Презентация Замечательные кривые

Содержание
Конус
Конические сечения(эллипс, окружность, парабола, гипербола)
Синусоида
Кардиоида
Циклоида
Спираль Архимеда

Окружность
Эллипс
Парабола
Гипербола

Конус
Математики определяют конус следующим образом. Возьмем окружность и точку над ее центром (вершина конуса).Проводя прямые, соединяющие всевозможные точки окружности с вершиной, получим коническую поверхность.
Конус можно пересечь по окружности.
Если плоскость сечения наклонять, то получим эллипс.
Увеличивая наклон плоскости получим параболу.
Наклоняя плоскость дальше парабола перейдет в гиперболу.

Эллипс
Возьмите плотный лист бумаги, прикрепите к нему в двух точках нитку и натяните карандашом эту нитку. Нарисуйте линию, двигая карандаш и натягивая нитку.
Эта линия называется эллипсом.
Эллипсы в нашей жизни встречаются довольно часто.
Например, когда мы режим наискосок колбасу, то получившееся сечение имеет эллиптическую форму.
Планеты движутся вокруг солнца по эллиптическим орбитам.

Эллипс

Парабола
Эта замечательная
кривая не так уж редка в
природе.
Камень, брошенный
человеком под углом к
поверхности Земли,
описывает параболу.

Гипербола
Для этой кривой мы не можем предложить достаточно простой «гиперболический» циркуль.
Гипербола – это линия, для всех точек которой разность расстояний до двух заданных точек плоскости (фокусов гиперболы) есть величина постоянная.
Гипербола состоит из двух ветвей. Все точки одной ветви ближе к одному фокусу, а другой ветви к другому.

Синусоида
Ах, как томительны вечные спуски,
Как утомительны вечные взлеты!
В каждой ложбинке,
На каждой вершине –
Тщетной надеждой – мечта о привале,
Об остановке, о передышке.
Сделайте из плотной бумаги, свернув ее несколько раз, трубочку. Разрежьте эту трубочку наклонно.
Получится одна из замечательных кривых, называемая синусоидой.
Особенно часто с ней приходится встречаться при изучении электротехники и радиотехники.

Кардиоида
. Начертите эту линию. Вырежьте два одинаковых картонных круга. Один из них закрепите неподвижно.
Второй приложите к первому, отметьте на его краю точку А, наиболее удаленную от центра первого круга. Прокатите без скольжения подвижный круг по неподвижному и понаблюдайте, какую линию опишет точка А
Эта кардиоида. Такое название она получила из – за сходства с сердцем (греческое слово «кардио» означает «сердце»).

Циклоида
Представьте, что по прямой линии без скольжения катится круг.
Проследите за траекторией, которую опишет при этом точка А, Взятая на окружности этого круга.
Она называется циклоидой.
Интересно, какие песни
Синусоида бы запела,
Доведись ей вот так же
Камнем лететь с обрыва
И, едва опомнившись от удара,
Снова карабкаться по крутому склону….