урок Неравенства. 9 класс презентация

Неравенство
Это соотношения вида
f(x)>g(x), f(x)
строгие нестрогие
Решения неравенства- это значения переменной, обращающие его в верное числовое неравенство.
Решить неравенство- значит найти все решения или доказать, что их нет.

Виды неравенств
Числовое: а>b, где a и b- числа
Линейное: ax+b≤0, где a и b- числа, х- переменная
Квадратное: ax2+bx+c>0 (неравенство II степени)
где a, b, c- числа, х- переменная
Неравенство вида: (x-a)(x-b)(x-c)>0
где a, b, c- числа, х- переменная

Определите вид неравенства
x2+2x-8≤0
2x2-8<0
5x-2(x-4)≤9x+20
x2≥4
9x-3>10x-14
(5-3х)(х-1)<-1
7.
8. (х2+1)2-12(х2+1)+20≥0

Свойства числовых неравенств
Если a>b и b>c, то a>c.
Если a>b, то a+c>b+c.
Если a>b и m>0, то am>bm;
если a>b и m<0, то am
Если a>b и c>d, то a+c>b+d.
Если a, b, c, d- положительные числа и a>b,
c> d, то ac>bd.
Если a и b- неотрицательные числа и a>b,
an> bn, где n- любое натуральное число.
Если a>b>0, то 1/а<1/b

Решение линейных неравенств
3(2+1,5x)<0,5x+24
6+4,5x<0,5+24
4,5x-0,5x<24-6
4x<18
x<18 : 4
x<4,5
4,5
x
Ответ:

Алгоритм решения квадратных неравенств ax2+bx+c>0
Найти корни квадратного трехчлена ax2+bx+c
Отметить найденные корни на оси х и определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у = ax2+bx+c; сделать набросок графика.
С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны(отрицательны); включить эти промежутки в ответ.
Решите из сборника: стр. 17(13), 37(13), 49(13);
стр. 111 (3.8; 3.9; 3.12)

Метод интервалов
(x-a)(x-b)>0
Находим корни неравенства: x- a=0 x- b=0
x=a x=b
Определяем знак в каждом промежутке.
Записываем ответ.
Решите из сборника: стр. 33(13); 56(12); 112(3.19; 3.20)
b
a
x

Системы неравенств
Система неравенств- это несколько неравенств с одной переменной.
Решение системы неравенств- это значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство.
Общее решение неравенств- это множество всех решений системы неравенств.

Решение систем неравенств
4
8
х
Ответ: Х
[4;8]

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации :
Часть I
Часть II стр. 110-115
ЖЕЛАЮ УДАЧИ НА ЭКЗАМЕНЕ