Урок по алгебре в10 классе Возрастание и убывание функций Выполнила Федотова В.М.учитель математики и информатики  МБОУ Карамышевской СОШ Карамышево 2011 гУрок алгебры и начал анализа по теме Возрастание и убывание презентация

Тема урока
Возрастание и
убывание
функций

Слушаю – забываю.
Смотрю – запоминаю.
Делаю – понимаю.
Конфуций

Признак возрастания функции
Признак убывания функции
Как определить промежутки убывания и возрастания функции
Изучение нового материала

а
b
Признак возрастания функции
y=f(x)
M3
M1
M2

а
b
Признак убывания функции
y=f(x)
M3
M1
M2

Как определить промежутки убывания и возрастания функции
Пример 1
Пример 2
Алгоритм:
Найти производную функции f'(x).
2. Найти стационарные (f'(x)=0) и критические
(f'(x) не существует) точки функции у= f(x).
3. Отметить стационарные и критические точки
на числовой прямой и определить знаки производной
на получившихся промежутках.
4. Сделать выводы о промежутках возрастания и
убывания функции.

Как определить промежутки убывания и возрастания функции
-1
2
+
-
-
Посмотреть график
функции
Х
Алгоритм

Как определить промежутки убывания и возрастания функции
Посмотреть график
функции
Х
Алгоритм

График функции
Х
График функции

График функции
Х
График функции

2 Достаточный
признак
убывания
функции
3 Признак
Максимума
функции
4 Признак
Минимума
функции
1 Достаточный
Признак
Возрастания
функции
3 Если f′(х)< 0
в каждой точке
интервала I ,
то функция
убывает на I. .
1 Если в точке хﻩ
производная
меняет знак с плюса
На минус, то хﻩ точка
максимума
Если f ′(х)> 0
2 в каждой точке
интервала I ,
то функция
возрастает на I .
Если в точке хﻩ
производная
4 меняет знак с плюса
На минус, то хﻩ точка
максимума

1 Достаточный
Признак
Возрастания
функции
2 Достаточный
признак
убывания
функции
3 Признак
Максимума
функции
4 Признак
Минимума
функции
1 Если в точке хﻩ
производная
меняет знак с плюса
На минус, то хﻩ точка
Если f ′(х)> 0
2 в каждой точке
интервала I ,
то функция
возрастает на I .
3 Если f′(х)< 0
в каждой точке
интервала I ,
то функция
убывает на I. .
Если в точке хﻩ
производная
4 меняет знак с минус
На плюса, то хﻩ точка

Учащиеся работают в парах, решение записывают в тетрадях.
а) у = х³ — 6 х² + 9 х — 9;
б) у = 3 х² — 5х + 4.
Двое работают у доски.
а) у = 2 х³ – 3 х² – 36 х + 40
б) у = 4х - 2 х³

Историческая справка
Исаак Ньютон
(1643-1727)

«Варианты вопросов В из открытого сегмента ЕГЭ»
+
-
+
-

0
0
min
max
min
min
max

4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

7. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
-1+0+1+2+3+4=…

8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна .

3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции.
3
-2+1+3+4+5+8+10=…

9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на интервале .
-3
3
+
-

10. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение.
+
-
3
-3
2

С каким настроением
я ухожу с урока?
хорошее
среднее
плохое

Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!
Надо решить ещё пару примеров.

Уходя с урока
я
узнал
понял
догадался

Спасибо за работу!

Я – функция сложная, это известно,
Ещё расскажу, если вам интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти не посмею.
Во всём остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице.

Функция у = f(x) определена на отрезке [-6; 6]. На рисунке 104 изображен ее график. Укажите число промежутков, на которых отрицательна функция у = f'(х).
3