Плоскость. Позиционные и метрические задачи. (Лекция 2) презентация

Содержание

Слайд 2

План лекции

Способы задания плоскостей
Проецирование плоскости на плоскости проекций
Взаимное положение точки и

План лекции Способы задания плоскостей Проецирование плоскости на плоскости проекций Взаимное положение точки
плоскости, прямой и плоскости, двух плоскостей
Главные линии плоскости

Слайд 3

Способы задания плоскостей

а) тремя точками, не лежащими на одной прямой
б) прямой

Способы задания плоскостей а) тремя точками, не лежащими на одной прямой б) прямой
и точкой вне ее
в) двумя пересекающимися прямыми
г) двумя параллельными прямыми
д) плоской фигурой
е) следами е)

Слайд 4

Классификация плоскостей

Плоскости

Частного положения

Плоскости уровня

Проецирующие плоскости

Общего положения

Классификация плоскостей Плоскости Частного положения Плоскости уровня Проецирующие плоскости Общего положения

Слайд 5

Классификация плоскостей. Плоскость общего положения

Плоскость общего положения – плоскость наклоненная ко всем

Классификация плоскостей. Плоскость общего положения Плоскость общего положения – плоскость наклоненная ко всем
плоскостям проекций. Ни на одну из них не проецируется в натуральную величину.

Слайд 6

Классификация плоскостей. Плоскость уровня

Это плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций

Классификация плоскостей. Плоскость уровня Это плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций

Слайд 7

Классификация плоскостей. Проецирующая плоскость

Это плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций

Классификация плоскостей. Проецирующая плоскость Это плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций

Слайд 8

Принадлежность прямой плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат этой

Принадлежность прямой плоскости Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат этой плоскости
плоскости
m(m1,m2) Є P (a║ b)

Слайд 9

Принадлежность точки плоскости

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей

Принадлежность точки плоскости Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в плоскости
в плоскости

Слайд 10

Главные линии плоскости

Горизонталь (h2 ║ x, h1 ║ P1)

Главные линии плоскости Горизонталь (h2 ║ x, h1 ║ P1)

Слайд 11

Главные линии плоскости

Фронталь (f1 ║ x, f2 ║ P2)

Главные линии плоскости Фронталь (f1 ║ x, f2 ║ P2)

Слайд 12

Главные линии плоскости

Профиль (p1 ║ y, p2 ║ z, p3 ║

Главные линии плоскости Профиль (p1 ║ y, p2 ║ z, p3 ║ P3)
P3)

Слайд 13

Главные линии плоскости

Линия ската – линия, перпендикулярная главной линии плоскости (горизонтали,

Главные линии плоскости Линия ската – линия, перпендикулярная главной линии плоскости (горизонтали, фронтали
фронтали или профили) – n1 ┴ h1

Слайд 14

Определение угла наклона плоскости ОП к плоскостям проекций

Алгоритм расчета:
1 Провести линию

Определение угла наклона плоскости ОП к плоскостям проекций Алгоритм расчета: 1 Провести линию
уровня
2 Провести линию ската
3 Определить НВ линии ската
4 Обозначить искомый угол

Дано: Р(∆АВС) – ОП
Найти: α=  (Р; П1) - ?

Слайд 15

h2 ║x
h2 → h1

C121 ┴ h1
21 → 22

h2 ║x h2 → h1 C121 ┴ h1 21 → 22

Слайд 16

3 2120 ┴ С121,
2021 = ∆Z
C120 – НВ линии ската

4 α = 

3 2120 ┴ С121, 2021 = ∆Z C120 – НВ линии ската 4
(С121; С120)
угол α – искомый

Слайд 17

Взаимное положение прямой и плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо

Взаимное положение прямой и плоскости Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой,
прямой, лежащей в плоскости
n Є P(∆ABC)
n1 ║m1
n2 ║m2

Слайд 18

Взаимное положение прямой и плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если ее фронтальная проекция

Взаимное положение прямой и плоскости Прямая перпендикулярна плоскости, если ее фронтальная проекция перпендикулярна
перпендикулярна f2, а горизонтальная – перпендикулярна h1
n ┴ P(∆ABC):
n1 ┴ h1
n2 ┴ f2

Слайд 19

Пересечение прямой с плоскостью частного положения

Дано: Р(∆АВС) – ГПП
n(n1, n2)

Пересечение прямой с плоскостью частного положения Дано: Р(∆АВС) – ГПП n(n1, n2) –
– ОП
Найти: (·)К=n ∩ P -?
(·)К Є n : K1Є n1; K2Є n2
(·)К Є P(ABC) :
К1 Є A1B1C1; К2 Є A2B2C2;
K1=n1 ∩ A1B1C1
K2=n2 ∩ A2B2C2

Слайд 20

Пересечение плоскостей частного и общего положения

Дано: Р(∆АВС) – ОП
Σ(Σ1) – ГПП
Найти:

Пересечение плоскостей частного и общего положения Дано: Р(∆АВС) – ОП Σ(Σ1) – ГПП
12 = Р ∩ Σ - ?
1121 = А1В1С1 ∩ Σ1 ;
12 Є Р(АВС), значит
1222 Є А2В2С2
12 – искомая линия пересечения

Слайд 21

Пересечение прямой с плоскостью ОП

Алгоритм решения:
Заключить прямую в проецирующую плоскость
Найти линию

Пересечение прямой с плоскостью ОП Алгоритм решения: Заключить прямую в проецирующую плоскость Найти
пересечения 2-х плоскостей
Искомая точка лежит на пересечении прямой n и линии пересечения
Определить видимость прямой

Дано: Р(∆АВС) – ОП
n (n1, n2) – ОП
Найти: (·)К= n ∩ P - ?

Слайд 22

1 n(n1, n2) Є Σ (Σ1), ┴ П1
2 1121 = А1В1С1

1 n(n1, n2) Є Σ (Σ1), ┴ П1 2 1121 = А1В1С1 ∩
∩ Σ1
1121 →1222 ,
1222 – линия пересечения плоскостей

3 К2 = 1222 ∩ n2
K2 → K1
K – искомая точка

n2

Слайд 23

Определяем видимость прямой на П1

Определяем видимость прямой на П2

Определяем видимость прямой на П1 Определяем видимость прямой на П2

Слайд 24

Позиционные и метрические задачи

1 Определение расстояния от точки А(А1, А2) до

Позиционные и метрические задачи 1 Определение расстояния от точки А(А1, А2) до прямой
прямой m(m1, m2)

Алгоритм решения:
Через точку проводим плоскость, перпендикулярную прямой
Ищем точку пересечения прямой и плоскости
Определяем НВ отрезка

Слайд 25

1 Σ(h ∩ f): f2 ┴m2, f1║x
h1 ┴m1, h2║x
Σ(h ∩

1 Σ(h ∩ f): f2 ┴m2, f1║x h1 ┴m1, h2║x Σ(h ∩ f)
f) ┴ m

2 m2 Є Ω2, Ω ┴ П2
Ω2 ∩ Σ2 = 1222, 1222 →1121
1121 ∩ m1 =K1, K1 →K2

Слайд 26

3 АК – расстояние от точки А до прямой m
Из ∆А2К2А0

3 АК – расстояние от точки А до прямой m Из ∆А2К2А0 :
:
А2А0 = ∆Y (A1K1)
A2K2 – проекция АК,
значит –
А0К2 – НВ АК

Слайд 27

Позиционные и метрические задачи

2 Определение расстояния от точки А(А1, А2) до плоскости

Позиционные и метрические задачи 2 Определение расстояния от точки А(А1, А2) до плоскости
Р(А1В1С1, А2В2С2) общего положения

Алгоритм решения:
Через точку проводим прямую, перпендикулярную плоскости
Определяем основание перпендикуляра, т.е. точку пересечения прямой и плоскости
Находим натуральную величину полученного отрезка

Слайд 28

1 n ┴ P(∆ABC) :
n1┴ h1; n2 ┴ f2

1 n ┴ P(∆ABC) : n1┴ h1; n2 ┴ f2

Слайд 29

2 n2 ЄΣ2, Σ┴П2
12= Σ ∩ Р(АВС);
К1=1121 ∩ n1
K1 → K2
(·)K=n

2 n2 ЄΣ2, Σ┴П2 12= Σ ∩ Р(АВС); К1=1121 ∩ n1 K1 →
∩ P(ABC)

Слайд 30

3 Из ∆К2D2D0 :
D2D0= ∆Y
K2D2 – проекция KD
значит –
K2D0 – НВ

3 Из ∆К2D2D0 : D2D0= ∆Y K2D2 – проекция KD значит – K2D0
отрезка KD

Слайд 31

Позиционные и метрические задачи

Алгоритм решения:
Определить точку пересечения прямой, принадлежащей плоскости Р

Позиционные и метрические задачи Алгоритм решения: Определить точку пересечения прямой, принадлежащей плоскости Р
с плоскостью Q.
То же самое проделать с другой прямой.
Соединить полученные точки – это будет NM
Определить видимость плоскостей

3 Построить линию пересечения двух плоскостей
NM = P ∩ Q - ?

Слайд 32

1 С2В2 ЄΣ2 ;
Σ(Σ2) ┴ П2
1222 → 1121
N1=1121 ∩ C1B1
N1 →

1 С2В2 ЄΣ2 ; Σ(Σ2) ┴ П2 1222 → 1121 N1=1121 ∩ C1B1 N1 → N2
N2

Слайд 33

2 E1D1 Є Θ1 ;
Θ(Θ1) ┴ П1
3141 → 3242
M2=3242 ∩E2D2
M2 →

2 E1D1 Є Θ1 ; Θ(Θ1) ┴ П1 3141 → 3242 M2=3242 ∩E2D2 M2 → M1
M1

Слайд 34

3 NM – искомая линия пересечения плоскостей
4 Видимость
на П1 :
5,3 –конкурирую-щие

3 NM – искомая линия пересечения плоскостей 4 Видимость на П1 : 5,3 –конкурирую-щие точки
точки
Имя файла: Плоскость.-Позиционные-и-метрические-задачи.-(Лекция-2).pptx
Количество просмотров: 129
Количество скачиваний: 0