Слайд 2
![ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ПЛОСКОСТИ. ТЕНИ Содержание работы: Задача 1. Нахождение вершины](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-1.jpg)
ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ПЛОСКОСТИ. ТЕНИ
Содержание работы:
Задача 1. Нахождение вершины S и
построение пирамиды
Задача 2. Построение линии пересечения пирамиды и выреза здания. Определение видимости
Задача 3. Построение теней в ортогональных проекциях
Слайд 3
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-2.jpg)
Слайд 4
![Для выполнения задания НГ 1.1 необходимо знать основы начертательной геометрии:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-3.jpg)
Для выполнения задания НГ 1.1 необходимо знать основы начертательной геометрии:
прямые линии
общего положения;
определение натуральной величины отрезка общего положения;
прямые линии частного положения: - прямые уровня (определение и графические признаки); - проецирующие прямые (определение и особенности их проекций);
метрические задачи: - определение углов наклона отрезка прямой общего положения к плоскостям проекций; - построение нормали (перпендикуляра) к плоскости общего положения (графический признак);
позиционные задачи: - построение точки пересечения прямой с плоскостью; - построение линии пересечения плоскостей между собой (алгоритмы);
построение теней в ортогональных проекциях как решение позиционных задач; закономерности построения теней.
Слайд 5
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-4.jpg)
Слайд 6
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-5.jpg)
Слайд 7
![Задача № 1. Построение пирамиды начинаем с нахождения ее вершина](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-6.jpg)
Задача № 1.
Построение пирамиды начинаем с нахождения ее
вершина S ;
из
точки А – середины средней линии – ближнего ската крыши.
Средняя линия является горизонталью ската крыши.
Слайд 8
![На горизонтальной плоскости проекций строим горизонтальную проекцию горизонтали – h1 .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-7.jpg)
На горизонтальной плоскости проекций строим горизонтальную проекцию горизонтали – h1 .
Слайд 9
![Делим горизонтальную проекцию горизонтали на равные части (в пределах плоскости](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-8.jpg)
Делим горизонтальную проекцию горизонтали на равные части
(в пределах плоскости ската)
и
находим проекцию А1 точки А.
Слайд 10
![На фронтальной плоскости проекций находим А2.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-9.jpg)
На фронтальной плоскости проекций находим А2.
Слайд 11
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-10.jpg)
Слайд 12
![На фронтальной плоскости проекций находим фронтальную проекцию фронтали – ƒ2 .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-11.jpg)
На фронтальной плоскости проекций
находим фронтальную проекцию
фронтали – ƒ2 .
Слайд 13
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-12.jpg)
Слайд 14
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-13.jpg)
Слайд 15
![Находим натуральную величину отрезка AN, используя правило прямоугольного треугольника.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-14.jpg)
Находим
натуральную величину отрезка AN, используя правило прямоугольного треугольника.
Слайд 16
![Гипотенуза А2N0 является натуральной величиной отрезка АN.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-15.jpg)
Гипотенуза А2N0 является натуральной величиной
отрезка АN.
Слайд 17
![Т. к. проекция А2N0 – натуральная величина, то на ней](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-16.jpg)
Т. к. проекция А2N0 – натуральная величина, то на ней откладываем
расстояние на которое удалена вершина S от ската крыши.
(по варианту:
удаление вершины на 5 м
в М1:100 – эта величина – 50 мм)
Находим S0 и затем S2 по теореме Фалеса.
Слайд 18
![На горизонтальной плоскости проекции находим S1.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-17.jpg)
На горизонтальной плоскости проекции
находим S1.
Слайд 19
![Находим и строим R - радиус описанной окружности основания пирамиды:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-18.jpg)
Находим и строим R - радиус описанной окружности основания пирамиды:
1. замеряем
полученную высоту пирамиды
2. берем tgα (дается по условию) и вычисляем R.
Слайд 20
![На горизонтальной плоскости проекций вписываем основание пирамиды с заданной привязкой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-19.jpg)
На горизонтальной плоскости проекций вписываем основание пирамиды с заданной привязкой параллельности.
Затем
достраиваем ребра пирамиды, соединяя их с вершиной S двух плоскостях проекций.
Слайд 21
![Проецируем вершины основания пирамиды в фронтальную плоскость проекций, на уровень](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-20.jpg)
Проецируем вершины основания пирамиды в фронтальную плоскость проекций, на уровень ″земли″.
Достраиваем
проекции пирамиды, проводя ребра в вершину S.
Слайд 22
![Задача № 2. Построение линии пересечения пирамиды и выреза здания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-21.jpg)
Задача № 2.
Построение линии пересечения пирамиды и выреза здания основано на
решении позиционных задач:
1 позиционная задача:
(нахождение точки пересечения прямой с плоскостью).
2 позиционная задача:
(нахождение линии пересечения двух плоскостей).
Слайд 23
![Алгоритм 1 позиционной задачи: 1. Прямую заключаем в вспомогательную секущую](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-22.jpg)
Алгоритм
1 позиционной задачи:
1. Прямую заключаем в вспомогательную секущую плоскость.
2. Строим
линию пересечения вспомогательной плоскости с данной.
3. Находим точку пересечения полученной линии пересечения плоскостей с заданной прямой.
4. Определяем видимость (с помощью конкурирующих точек).
Слайд 24
![Ребра пирамиды и выреза здания взаимно пересекаются с их гранями.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-23.jpg)
Ребра пирамиды и
выреза здания взаимно пересекаются с их гранями.
Рассмотрим ребро
пирамиды,
которое из вершины S (расположенной над зданием)
опускается на ″землю″, проходя через крышу внутрь выреза здания.
Нужно найти точку пересечения этого ребра с крышей выреза здания.
Для этого используем алгоритм 1 позиционной задачи:
1. Ребро заключаем в вспомогательную секущую горизонтально- проецирующую
плоскость γ.
Слайд 25
![2. Строим линию пересечения ребра пирамиды и ската крыши.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-24.jpg)
2. Строим линию пересечения ребра пирамиды и ската крыши.
Слайд 26
![3. Находим фронтальную проекцию точки 9, где пересекается ребро пирамиды и полученная линия пересечения.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-25.jpg)
3. Находим фронтальную проекцию точки 9,
где пересекается
ребро пирамиды и полученная
линия пересечения.
Слайд 27
![Точку 9 проецируем на горизонтальную плоскость проекций.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-26.jpg)
Точку 9 проецируем на горизонтальную плоскость проекций.
Слайд 28
![Так как ребра пирамиды симметрично врезаются в скат крыши, то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-27.jpg)
Так как ребра пирамиды симметрично врезаются в скат крыши, то их
точки пересечения расположены на одной горизонтали.
Находим горизонтальную проекцию точки 10.
Слайд 29
![Проецируем точку 10 на фронтальную плоскость проекций.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-28.jpg)
Проецируем точку 10 на фронтальную плоскость проекций.
Слайд 30
![Проецируем точку 10 на фронтальную плоскость проекций.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-29.jpg)
Проецируем точку 10 на фронтальную плоскость проекций.
Слайд 31
![Грани пирамиды пересекаются с вертикальной стеной выреза здания. Строим линии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-30.jpg)
Грани пирамиды пересекаются с вертикальной стеной выреза здания.
Строим линии пересечения двух
плоскостей, для нахождения искомых точек на прямой 2-3.
Слайд 32
![Для нахождения искомых точек, повторяем алгоритм 1 позиционной задачи. 1.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-31.jpg)
Для нахождения искомых точек, повторяем алгоритм
1 позиционной задачи.
1. Прямую 2-3
заключаем в вспомогательную секущую плоскость λ.
2. Находим линию пересечения 11-12
- линия пересечения грани пирамиды и плоскости стены выреза здания.
Слайд 33
![Строим прямую 11-12 на фронтальной плоскости проекций.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-32.jpg)
Строим прямую 11-12 на фронтальной плоскости проекций.
Слайд 34
![3. Находим точку 13 - пересечение прямой 2-3 с гранью пирамиды.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-33.jpg)
3. Находим точку 13 - пересечение прямой 2-3 с гранью пирамиды.
Слайд 35
![С другой гранью пирамиды повторяем предыдущий алгоритм и находим точку14.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-34.jpg)
С другой гранью пирамиды повторяем предыдущий алгоритм и находим точку14.
Слайд 36
![Строим линию пересечения пирамиды и выреза здания. Определяем ее видимость с помощью конкурирующих точек.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-35.jpg)
Строим линию пересечения пирамиды и выреза здания.
Определяем ее видимость с помощью
конкурирующих точек.
Слайд 37
![Определяем видимость: - пирамиды - выреза здания.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-36.jpg)
Определяем видимость:
- пирамиды
- выреза здания.
Слайд 38
![Задача № 3. Построение теней в ортогональных проекциях. Построение теней](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-37.jpg)
Задача № 3.
Построение теней в ортогональных проекциях.
Построение теней в задании сводиться
к нахождению следов световых лучей и лучевых плоскостей, т. е. к решению позиционных задач с помощью алгоритмов, применяемых в предыдущих задачах.
В роли прямых выступают световые лучи, проекции которых направлены
слева направо
под углом 45˚ к оси х.
Построение падающих теней выполняется способом лучевых сечений.
Слайд 39
![Построение тени пирамиды. Тень от точек основания совпадает с самими](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-38.jpg)
Построение тени пирамиды.
Тень от точек основания совпадает с самими точками.
Тень от
вершины падает на ″землю″.
Через вершину S проводим проекции лучей, т.е. лучевую плоскость.
Слайд 40
![Находим тень от вершины S пирамиды (след прямой). Определяем границу](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-39.jpg)
Находим тень от вершины S пирамиды (след прямой).
Определяем
границу собственной тени
- ГСТ пирамиды
(грани которые в свету и грани в собственной тени).
Слайд 41
![Строим тень от пирамиды на горизонтальной плоскости проекций.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-40.jpg)
Строим тень от пирамиды на горизонтальной плоскости проекций.
Слайд 42
![Построение тени выреза здания Определяем границу собственной тени - ГСТ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-41.jpg)
Построение тени выреза здания
Определяем
границу собственной тени - ГСТ выреза здания
(определяем грани, которые в свету и грани в собственной тени).
Находим тень точек выреза здания на горизонтальной плоскости проекций.
Слайд 43
![Определяем точки выреза здания тень которых необходимо найти.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-42.jpg)
Определяем точки выреза здания тень которых необходимо найти.
Слайд 44
![Строим тени выбранных точек аналогично тени точки 4. Выделяем общий](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-43.jpg)
Строим тени выбранных точек аналогично тени точки 4.
Выделяем общий контур границы
падающей тени на горизонтальной плоскости проекций.
Слайд 45
![Построение падающей тени пирамиды на вырез здания. Построение начинается с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-44.jpg)
Построение падающей тени пирамиды на вырез здания.
Построение начинается
с нахождения тени
вершины S пирамиды
на все плоскости скатов, которые пересекаются лучевой плоскостью.
Луч, проходящий через вершину пирамиды заключаем в лучевую плоскость α и находим точки пересечения этого луча со скатами крыши.
Построение основано на позиционных задачах.
Слайд 46
![Тень вершины на ближний скат 1-2-3-5-1 падает за пределами плоскости ската и называется мнимой.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-45.jpg)
Тень вершины на ближний скат
1-2-3-5-1 падает за пределами плоскости ската
и называется мнимой.
Слайд 47
![Строим тень на горизонтальную плоскость проекций.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-46.jpg)
Строим тень на горизонтальную плоскость проекций.
Слайд 48
![Находим ее горизонтальную проекцию.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-47.jpg)
Находим ее горизонтальную проекцию.
Слайд 49
![Алгоритм повторяется со вторым скатом 3-5-8-4-6-3.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-48.jpg)
Алгоритм повторяется со вторым скатом
3-5-8-4-6-3.
Слайд 50
![Строим линию пересечения лучевой плоскости и плоскости ската 3-5-8-4-6-3.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-49.jpg)
Строим линию пересечения лучевой плоскости и плоскости ската
3-5-8-4-6-3.
Слайд 51
![Находим тень от вершины сначала на фронтальной плоскости проекций, затем горизонтальной. Данная тень является истинной.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-50.jpg)
Находим тень от вершины сначала на фронтальной плоскости проекций, затем горизонтальной.
Данная
тень является истинной.
Слайд 52
![Обе тени вершины пирамиды мнимая и истинная расположены в лучевой плоскости.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-51.jpg)
Обе тени вершины пирамиды
мнимая и истинная расположены в лучевой плоскости.
Слайд 53
![Находим точку излома тени пирамиды на фасаде выреза здания. Для](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-52.jpg)
Находим
точку излома тени пирамиды на фасаде выреза здания.
Для этого строим
линию пересечения стены здания и
лучевой плоскости, образованной
пучком лучей проходящих через боковое ребро пирамиды, которое является границей собственной тени ГСТ.
Слайд 54
![Строим линию пересечения данных плоскостей.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-53.jpg)
Строим линию пересечения данных плоскостей.
Слайд 55
![Строим линию пересечения данных плоскостей.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-54.jpg)
Строим линию пересечения данных плоскостей.
Слайд 56
![Находим точку излома на фронтальной, а затем горизонтальной плоскостях проекций](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-55.jpg)
Находим точку излома на фронтальной, а затем горизонтальной плоскостях проекций
Слайд 57
![Последовательно соединяем точки принадлежащие границе падающей тени пирамиды на вырезе](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-56.jpg)
Последовательно соединяем точки принадлежащие границе падающей тени пирамиды
на вырезе здания,
в каждой из плоскостей, учитывая принадлежность точек плоскости.
Сначала, на фронтальной плоскости проекций.
Слайд 58
![Последовательно соединяем точки принадлежащие границе падающей тени пирамиды на вырезе](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-57.jpg)
Последовательно соединяем точки принадлежащие границе падающей тени пирамиды
на вырезе здания,
в каждой из плоскостей, учитывая принадлежность точек плоскости.
Сначала, на фронтальной плоскости проекций.
Слайд 59
![Затем на горизонтальной плоскости проекций.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-58.jpg)
Затем на горизонтальной плоскости проекций.
Слайд 60
![Выполним проверку. Найдем пересечение проекций теней пирамиды и выреза здания на поверхности ″земли″.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-59.jpg)
Выполним проверку.
Найдем пересечение проекций теней пирамиды и выреза здания на поверхности
″земли″.
Слайд 61
![Вернем найденные точки на соответствующие проекции скатов крыши, используя метод обратных лучей.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-60.jpg)
Вернем найденные точки на соответствующие проекции скатов крыши, используя метод обратных
лучей.
Слайд 62
![Используя технику отмывки, выполняем заливку теней в следующей последовательности: - собственные тени;](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-61.jpg)
Используя технику отмывки, выполняем заливку теней в следующей последовательности:
- собственные тени;
Слайд 63
![Используя технику отмывки, выполняем заливку теней в следующей последовательности: - собственные тени; - падающие тени.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/99216/slide-62.jpg)
Используя технику отмывки, выполняем заливку теней в следующей последовательности:
- собственные тени;
-
падающие тени.