Движение тел с переменной массой презентация

Реактивное движение основано на принципе отдачи. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью относительно ракеты
Пусть M(t), υ(t), Mυ(t) – масса, скорость и импульс ракеты в момент времени t.
Спустя время dt масса ракеты уменьшится на dM, скорость увеличится на dυ, а изменение импульс системы станет равным
где udmГ – импульс газов, образовавшихся за время dt.

Величина
, добавляемая к силе F
– реактивная сила, т.е. сила, с которой действуют на ракету вытекающие из нее газы.
Уравнение
впервые получено русским механиком Мещерским И.В. и носит название уравнение Мещерского.
Воспользуемся законом сохранения массы:
Получим:

При отсутствии внешних сил, действующих на ракету, уравнение приобретает вид:
Решение этого уравнения дает конечную скорость ракеты:

М0 и М – начальная и конечная массы ракеты.
Соотношение
называют формулой Циолковского.
Из нее следует, что для достижения скорости υ, в 4 раза превышающей по модулю относительную скорость выбрасываемых газов, стартовая масса одноступенчатой ракеты должна, примерно в 50 раз, превышать ее конечную массу.

Из словаря В.Даля:
Работа - труд, занятие, дело, упражнение, т.е. всякое полезное действие человека или устройства. Все, что требует усилий, старанья, напряжения телесных или умственных сил.

Термин «механическая работа» был введен в физику в 1826 г. французским ученым Ж. Понселе: «Механическая работа — это постоянное преодоление сопротивлений силой, действующей вдоль пути»
Жан Виктор Понселе 01.07.1788 г. - 22.12.1867г.
В физике этот термин имеет более узкое значение. Им обозначается физическая величина, связанная с действием сил.
Что такое механическая работа?

Джеймс Прескотт Джоуль
(24 декабря 1818— 11 октября 1889)
Джоуль изучал природу тепла и обнаружил её связь с механической работой. Это привело к теории сохранения энергии.
В честь Джоуля названа единица измерения механической работы и энергии — джоуль.

Механическая работа – скалярная физическая величина, характеризующая движение тела под действием силы и равная скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.
Элементарная работа:
Механическая работа
На основе III закона Ньютона работа силы и работа против силы противоположны по знаку:
Работа численно равна площади под графиком проекции силы на направление перемещения:
Знак работы:
Работа при перемещении 1-2 :

1) Работа силы упругости
2) Работа силы тяжести
4) Работа силы трения
5) Работа при вращательном движении АТТ
3) Работа силы тяготения

Мощность
Мощность - скалярная физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы и равная работе, совершаемой за единицу времени.
Средняя мощность определяется отношением работы ко времени, за которое она была совершена:
Мгновенная мощность равна производной от величины работы по времени:
При известной мощности работа определяется выражениями:

Энергия
Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и характеризующая их способность к взаимному превращению.
Формам движения материи соответствуют виды энергии:
Механическая
Внутренняя (тепловая)
Электромагнитная
Ядерная….
Энергия – конечная, однозначная, непрерывная, аддитивная функция параметров состояния системы.
Закон сохранения энергии: в замкнутой системе тел энергия может переходить от одних тел к другим, превращаться из одних видов в другие, но её суммарное значение остаётся неизменным.

Механическая энергия – скалярная физическая величина, мера механического движения тела, изменение которой определяется работой действующих на тело сил.
Механическая энергия (W) - функция параметров механического состояния:
Различают: кинетическую, обусловленную движением, и потенциальную, связанную с взаимодействием,
составляющие механической энергии.
Механическая энергия

Кинетическая энергия
Кинетическая энергия, Wкин (V),- часть механической энергии, обусловленная движением тела и зависящая от его
скорости (импульса).
Теорема об изменении кинетической энергии:
Изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил, приложенных к телу.
Поступательное движение
Вращательное движение
Особенности кинетической энергии:
положительность, аддитивность, относительность.

Потенциальная энергия
Потенциальная энергия, Wпот (r), – часть механической энергии, обусловленная взаимодействием тел или их частей и зависящая от положения тела в пространстве.
Особенности потенциальной энергии:
-может быть как положительна, так и отрицательна,
-её численное значение зависит от выбора нулевого уровня,
- расчётная формула определяется характером взаимодействия.

Потенциальная энергия тела
1.Потенциальная энергия при действии силы упругости

2. Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести

3.Потенциальная энергия тела в поле гравитации (силы тяготения)

Изменение потенциальной энергии
Работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии.
Потенциальную энергию тела обуславливает потенциальное поле сил, зависящих от положения в нём тела : гравитационное поле, электростатическое поле, поле упругих сил, поле сил тяжести…
С потенциальным полем связаны консервативные силы, зависящие от положения тел, , работа которых не зависит от формы траектории, а определяется лишь начальным и конечным положением тела в потенциальном поле.
Работа консервативной силы при перемещения тела по замкнутой траектории
равна нулю.
Консервативные силы: тяжести, тяготения, упругости, электростатические силы...

Связь консервативной силы с потенциальной энергией
Градиент функции– вектор, характеризующий быстроту изменения функции в пространстве. Он направлен в сторону наиболее быстрого возрастания функции.
Выразим работу потенциальной силы через убыль потенциальной энергии:
Полный дифференциал функции трёх переменных dWx,y,z :
Видим, что проекции вектора силы на координатные оси равны соответствующим частным производным от потенциальной энергии тела с противоположным знаком:
Вектор силы
Действующая на тело в потенциальном поле сила равна по модулю и противоположна по направлению градиенту потенциальной энергии тела.

Закон сохранения энергии в механике
Изменение механической энергии системы тел определяется работой внутренних и внешних сил (консервативных, неконсервативных).
Изменение полной механической энергии системы равно алгебраической сумме работ всех неконсервативных и внешних сил, действующих на тела системы.
Закон сохранения энергии в механике: полная механическая энергия замкнутой консервативной системы тел есть величина постоянная.

Закон сохранения механической энергии
Пример 1. Свободное падение- движение под действием силы тяжести при отсутствии сил сопротивления
Пример 2. Абсолютно упругий удар- удар, при котором сохраняется механическая энергия системы:
Закон сохранения энергии
Закон сохранения импульса

Закон сохранения механической энергии
Потенциальная яма:
условием W > U0 движение ограничено областью (а) потенциального поля.
Частица с энергией ε < U0 может находиться только в области 0 < x < a.
В области В-С при полной энергии частицы W= Е1 величина потенциальной энергии U больше полной энергии (U > Е1), частица с такой энергией не может преодолеть потенциальный барьер, её движение ограничено областью А-В.
Потенциальный барьер:
Любая механическая система стремится к состоянию с минимальной энергией.