Электротехника. Электроника. Схемотехника презентация

Электротехника - наука об электрических явлениях и о применении электричества для практических целей.
Электроника - наука об электронных процессах, а также техника применения электронных устройств.
Схемотехника - это наука о проектировании и исследовании схем электронных устройств
1

Простая цепь
Электрическая цепь - совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.
Минимальное количество элементов 3:
- источник энергии
- соединительные провода
- потребитель энергии (нагрузка)

Условно графическое обозначение (УГО) - упрощенный рисунок электрорадио элемента позволяющий определить основное назначение элемента, его суть и взаимодействие с другими элементами в электрических схемах.

Принципиальная схема простого мультивибратора
Принципиальная схема простого робота с двумя фотодатчиками на основе микросхемы L293D

Основные УГО и обозначение
Источник напряжения Батарея Резистор Лампа Клемма
Источник тока Конденсатор Конденсатор Индуктивность
ЕСКД – Комплекс стандартов, устанавливающих взаимосвязанные правила, требования и нормы по разработке, оформлению и обращению КД…
ГОСТ 2.721 – 2.797 «Обозначения условные графические» в том числе и «Обозначения условные графические»

Параметры простой цепи
Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи выражается законом Ома для участка цепи
I=UR / R
Закон Ома всей цепи определяет зависимость между ЭДС E источника питания с внутренним сопротивлением r0, током I в электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением RЭ=r0+R определяется по формуле
I=UR / (R+r0 )

Графический метод расчета цепей
Выполняется на основе ВАХ двухполюсника.
Для резистора Для источника питания

Источники питания
РРЕ-3323 (Instek) Б5- 47 Б5-7

Проводники

Расчет сопротивления проводников
Сопротивление проводника, в Ом, рассчитывается по формуле
R= ? *ℓ/S,
где ? (ро) - удельное электрическое сопротивление материала проводника, единица измерения Ом*㎟ / м [в СИ Ом*м], справочный параметр
S - площадь поперечного сечения, в ㎟
ℓ - длина проводника
Площадь поперечного сечения круглого провода
S= ? *D2/4 = ? * r2 ,
D - диаметр проводника, r - радиус проводника

Задача 1.1
Какой должна быть длина провода нагревательной спирали из нихрома, если при диаметре 0.5 мм она должна иметь сопротивление 100 Ом. Удельное сопротивление нихрома ?=1.1 Ом*㎟ / м.
Решение:
ℓ =R *S / ? S= ? *D2/4
ℓ =R *S / ? = (? * R * D2 ) / (? *4)
ℓ = 3.14*100*0.52 / 1.1*4 =17.8 м.

Влияние температуры на проводник
В справочниках параметры проводов приводятся при температуре +20℃. Если температура окружающей (рабочей) среды проводника отличается от +20℃, то сопротивление проводника изменится на ΔR, в Ом, которое можно определить по формуле:
ΔR=α*R20*Δt,
где R20 - значение сопротивления проводника при 20℃, в Ом
Δt - разница между температурой рабочей среды проводника и 20℃ и
α - температурный коэффициент электрического сопротивления (справочный параметр), ℃-1

Задача 1.2
Вольфрамовая нить лампы накаливания при 20℃ имеет сопротивление 80 Ом а) каково ее сопротивление при t=2200℃
б) каково сотношение между токами в нити при 20 и при 2200℃.
Решение:
Найдем сопротивление нити при t=2200℃ по формуле
R2200=R20 (1+α20 *Δt)
R2200 = 80*(1+0.0041(2200-20))=795
Т.к. напряжение в обоих случаях одинаково, то
I20/I2200=R2200/R20 = 795/80 = 9.94

Последовательное включение сопротовлений
Общее сопротивление (эквивалентное) Rэ = R1 + R2 + Rn
Общий ток в цепи I1 = I2 = In = I
Общее напряжение U = U1 + U2 + Un
Напряжение на отдельном участке цепи U2 = I * U2

Параллельное и последовательное включение R
Эквивалентная проводимость цепи Gэ=G1+G2+Gn,
где G – проводимость, См (Сименс) G=1/R
Если в цепи R1=R2=Rn,
то эквивалнетное сопротивление Rэ=R/n
Для двух элементов R=R1*R2/R1+R2,
Для трехэлементов
Rэ= (R1*R2*R3) / (R1R2+R1R3+R2R3)
Общий ток I=I1 +I2 +In=I
Общее напряжение U1=U2=Un=U

Соединение треугольник - звезда
Ruo=(Ruv*Ruw)/(Ruv+Ruw+Rvw)
Rvo=(Ruv*Rvw)/(Ruv+Ruw+Rvw)
Rwo=(Ruw*Rvw)/(Ruv+Ruw+Rvw)
Ruv=Ruo+Rvo+(RuoRvo/Rwo)
Rvw=Rvo+Rwo+(RvoRwo/Rvo)
Ruw=Ruo+Rwo+(RuoRwo/Rvo)

Применение соединения «треугольник – звезда»
Для упрощения анализа и расчетов некоторых электрических цепей, целесообразно заменить схему с треугольником на эквивалентную схему звездой ( или наоборот)
[4]

Смешанное соединение

Порядок расчета
1 Проанализировать схему. Определить параллельные и последовательные элементы. Записать общие напряжения и токи.
2 Упростить схему до одного резистора (эквивалентное сопротивление) и источника поочередно рассчитывая параллельно - последовательные цепочки в схеме.
3 Определить общий ток по закону Ома
4 Провести обратное преобразования схемы, параллельно определяя напряжения и токи в резисторах

Задача 1.4
Рассчитать разветвленную цепь с одним и источником питания:
-определить общий ток в цепи
- рассчитать токи через резисторы и напряжения на них

Этап 1 - Анализ схемы
U=U6+U1-5
U1-5=U1+U2
I=I6=I1-5
I1-5=I1-2+I2+I3+I5

Этап 2.1 - Упрощение схемы
G3-4=G3+G4+G5
1/R3-5 =1/R3 +1/R4 +1/R5 =1/5+1/10+1/20 =7/20 См
R3-5 = 20/7 = 2,86 Ом

Этап 2.2 - Упрощение схемы
R1-2 = R1+R2

Этап_2 - Упрощение схемы
1/R1-5 = 1/R3,4,5 + 1/R1,2
RЭКВ = R1-5 + R6

Этап_3-4 - Расчет токов и напряжений
I=U/RЭК

Этап_3-4 - Расчет токов и напряжений
U=U6+U1-5
U2= U1-5 - U1
U6=I/R6
U1-5=U-U6

Этап_3-4 - Расчет токов и напряжений
I = I3-5 + I1-2
I3-5 = U1-5 / R3-5
I1-2 = U1-5 / R1-2
U1 = I1-2 * R1
U2 = U1-5 - U1 или U2 = I1-2 * R2

Этап_3-4 - Расчет токов и напряжений
I3-5 = I3 + I4 + I5I3 = U1-5/ R3
I2 = U1-5/ R2;
I4 = U1-5/ R4

Законы (правила) Кирхгофа

Неразветвленная цепь с несколькими ЭДС
Составить выражение для расчета силы тока и определить направление тока в цепи. Определить режимы работы источников энергии, составить уравнения расчета напряжений на выводах каждого источника. Составить уравнения баланса мощностей. Заменить ЭДС потребителей эквивалентом.
( [2] задача 3.4)

Неразветвленная цепь с несколькими ЭДС
1 Определение тока и его направления
Для выбора направление обхода (НО) рассчитываем величины ЭДС включенных согласованно
E1+E4+E5 и Е2+Е3
Определяем направление тока из условия
Если E1+E4+E5 > Е2+Е3
то E1,E4 и E5 ЭДС-генераторы
Иначе E2 и E3 ЭДС-генераторы, а E1,E4 и E5 ЭДС - потребители
10+15+25 >16+10
Направление тока совпадает с полярностью источников E1, E4 и E5
Определяем ток в цепи
I = ∑E / ∑R = (E1+E4+E5) - (Е2+Е3) / ∑R

Неразветвленная цепь с несколькими ЭДС
2 Определяем напряжения на источниках:
для генераторов Uген= Eг – I*Roг
для потребителей Uпот= Eп + I*Roп
Eг , Eп – ЭДС
Roг , Roп – внутреннее сопротивление источников ЭДС генераторов и ЭДС - потребителей
3 Замена ЭДС-потребителей эквивалентным сопротивлением
Rэкв=(E+IRo) / I

Неразветвленная цепь с несколькими ЭДС
4 Составить баланс мощностей
Для проверки правильности расчета
∑Рист.ген = ∑Pпотр
или
∑Еген* I = ∑Eпотр*I + I2*∑R
(E1+E4+E5) * I = (Е2+Е3) * I + I2 * (R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R01 + R02 + R03 + R04 + R05)

Разветвленные цепи с несколькими источниками ЭДС

Анализ разветвленных цепей с несколькими ЭДС
Расчет таких цепей осуществляется различными методами, которые основаны на применении I и II законов Кирхгофа и закона Ома.
К этим методам относятся:
– метод непосредственного применения законов Кирхгофа;
– метод контурных токов;
– метод суперпозиции (наложения);
– метод узловых потенциалов (метод двух узлов);
– метод эквивалентного генератора (рекомендуемый метод для расчета мостовых схем)

Непосредственное применение законов Кирхгофа
Рекомендуется следующий порядок расчета:
1 определить число узлов, ветвей, независимых контуров в схеме (число ветвей соответствует числу неизвестных токов);
2 произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме (удобнее, в тех ветвях, где есть источники ЭДС и указано их направление, направление тока взять совпадающим с направлением ЭДС);
3 произвольно выбрать положительные направления обхода (НО) контуров;
4 составить систему уравнений по I закону Кирхгофа, количество уравнений должно равняться: n = q – 1, где q – число узлов в схеме;
5 остальные недостающие уравнения составить по II закону Кирхгофа (общие количество уравнений равно числу неизвестных токов в цепи);
6 решить полученную систему уравнений, определив, таким образом, все неизвестные токи;
7 Проверить правильность выполненного расчета с помощью баланса мощностей.

Этап_1 - Определение узлов, ветвей и контуров
Дана цепь, параметры которой показаны на рисунке. Определить значения токов в ветвях и их направление. Составить баланс мощностей. Задачу решить методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Этап_1 - Определение узлов, ветвей и контуров
Ветвь - участок электрической цепи с одним и тем же током, состоящий из последовательно соединенных элементов (5)
Узлы - место соединения трех и более ветвей (3)
Контур - замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям и узлам так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречаются больше одного раза (4)
Независимых контур - это такой контур, в который входит хотя бы одна ветвь не входящая в другие контуры (3 шт)

Этап_2 - выбрать направления токов (условно) в ветвях
Ветвь «ежаб» – I1
Ветвь «бе» - I2
Ветвь «бд» - I3
Ветвь «бвгд» - I4,5
Ветвь «де» - I6

Этап_3 - выбрать положительные направления обхода (НО) контуров (условно)

Этап_4 - составить уравнений по I закону Кирхгофа
количество уравнений по первому закону n, должно равняться:
n = q – 1,
где q – число узлов в схеме
Для узла 1
Для узла 2

Этап_5 – Составить уравнения по II закону Кирхгофа
Добавляем три недостающих уравнения, составленных по II закону Кирхгофа, для независимых контуров I, II и III

Этап_6 - Решение системы уравнений
I1 - I2 - I3 - I4,5 =0
I6 + I2 - I1 = 0
Е1 - E2 =I1 R1 + I2 R2
E2 = - I2 R2 + I3 R3 + I6 R6
E3 = - I3 R3 + I4,5 (R4 + R5)
Подставляем значения ЭДС и сопротивлений. Решаем систему из пяти уравнений и определяем все пять неизвестных токов. Если в результате решения этих уравнений получается отрицательное значение тока, это значит, что истинное направление тока в ветви противоположно тому направлению, которое взято при составлении уравнений (этап 2 )

Этап_7 – Составление баланса мощностей

Моделирование схемы в программа MicroCap

Метод суперпозиций (принцип наложения)
Основа метода – замена расчета сложной цепи с несколькими ЭДС расчетом нескольких простых цепей с одной ЭДС в каждой из них. Ток в какой либо ветви равен алгебраической сумме частичных токов , создаваемых в этой ветви по отдельности действующим ЭДС.
1 Заменяем все ЭДС резисторами (номиналом соответствует внутреннему сопротивлению ЭДС) кроме одного (первого)
2 Определить направление частичных токов (I'1 I'2 и т.д. )
3 Вычислить частичные токи методом сверки и по закону Ома
4 Повторить п.п. 1-3 с определением частичных токов отдельно действующих других ЭДС в схеме
5 Определение токов в исходной цепи
6 Проверка правильности расчета тока

Этап_1- определение токов создаваемых Е1
1

Этап_2- определение токов создаваемых Е2

Этап_3- определение токов создаваемых Е3

Этап_4 – определение токов в исходной ветви
I1 = I'1 - I''1 + I'''1 I2 = I'2 - I''2 - I'''2 I3 = I'3 + I'‘3 + I'''3 I4,5 = I'4,5 - I''4,5 + I'''4,5 I6 = I'6 + I''6 + I'''6

Электрические синусоидальные цепи
Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, наз. цепями синусоидального тока (или просто цепями переменного тока).
Если I, U или E периодически изменяются по законам, отличным от синусоидального, то такие цепи называют цепями несинусоидального тока

Математическое описание

Задача
Синусоидальный ток имеет амплитуду Im=5А, угловую частоту ?=314 рад/с, и начальную фазу ?=30° . Определить частоту, мгновенные значения тока при ?t=0 °, ?t=30 °, ?t=60 °, построить график тока.
i=Im sin(?t+ ?)=5*sin(314t + 30°); Т=2?/ ? = 2*3.14/314=0,02 с.
Мгновенные значения тока i1=5*sin(0+ 30°) = ; i2=5*sin(60°)= i3=5*sin(90°) =

Векторная диаграмма
Сложение токов
i1 =I1m sin(?t+ ?1 ) i2 =I2m sin(?t+ ? 2 )
1 способ (рис. Б) – аналитический метод по закону Кирхгофа i = i1 + i2 т.о.
i=I1m sin(?t+ ?1 ) + I2m sin(?t+ ? 2 )
Решение путем тригонометрических преобразований
2.1 Сложение с помощью графиков мгновенных значений токов (рис. б)
2.2 сложение векторов токов по правилу параллелограмма (рис. а)

Взаимное расположение векторов I1m , I2m и Im в любой момент времени остается неизменным

Сумма напряжений, векторная диаграмма
Если в последовательной цепи действует несколько напряжений с одинаковой частотой
u1 = U1m sin(?t+ ?1 )
u2 = U2m sin(?t+ ?2 )
u3 = U3m sin(?t+ ?3 )
То сумма напряжений
u= u1 + u2 + u3
Um= U1m + U2m + U3m (вектора)
Результирующее напряжение
u = Um sin(?t+ ? )
При построении один из векторов располагают на плоскости произвольно, остальные под соответствующими углами к исходному.
Более точный метод аналитический метод по законам Кирхгофа

Активное сопротивление в цепи переменного тока
Входной сигнал
u = Um sin?t
Мгновенное значение тока
i(t) = u(t)/r i = u/r
Амплитудное значение тока
Im=Um/r
Действующее значение тока
I=U/r (/ √2)
Мгновенная мощность
p= u*I =
= Um sin(?t) * Imsin(?t)
Среднее значение мощности (активная мощность), в Вт
Рср=(Um*Im)/2 = U * I = R2 * I
Проводимость активная G=1/R, в См
Векторная диаграмма и графики мгновенных значений

Цепь содержащая индуктивный элемент
Активное сопротивление и индуктивность
ЭДС самоиндукции eL =-Ldi/dt = -u
uL= -eL = Um sin(?t +?/2),
т.о. напряжение опережает ток по фазе на 90° (?/2)
Um = ?LIm Im = Um / ?L
Действующее значение I=U/(?L)= U/xL (/ √2)
где – xL индуктивное сопротивление
xL= ?*L=2*?*f*L
Проводимость реактивная bL =1/(?L)
Мгновенная мощность p = Pm sin2?t
Амплитудное значение Pm = U*I
Средняя мощность P= 0
Векторная диаграмма и графики мгновенных значений

Цепь с емкостным элементом
Если напряжение на емкости
u = uc = Um sin(?t +?/2), то ток
i=C*duc /dt=C*(dUm sin(?t+?/2))/dt
Взяв производную
I = ?CUmcos?t = Im sin(?t+?/2)
т.о. ток опережает напряжение по фазе на 90°
Im = ?CU=Um / (1/?C)= Um / xc (* √2
I = U / (1/?C)= U / xc
xc - емкостное сопротивление xc = 1/?C
Проводимость реактивная bС =?С
Мгновенная мощность p = Pm sin2?t
Амплитудное значение мощ. Pm = U*I
Средняя мощность P= 0

Синусоидальные токи и напряжения в элементах [7]

Цепь с сопротивлением и индуктивностью
u=uR + uL = ImR sin(?t) + Im xL sin(?t +?/2)
Напряжение на L опережает ток по фазе
На векторной диаграмме U =UR + UL (вектор.)
U=√ (UR2 + UL2) =√(IR2) + (I xL2)= I√ (R2 + xL2)
где √ (R2 + xL2) = z – полное сопротивление цепи, Ом
Проводимость :
- активная g= R / (R2 + xL2) = R / z2
реактивная b = xL / (R2 + xL2)
полная у = √ (g2 + bLС2)
Угол сдвига cos ? = UR/U = R/z=R/ √R2 + xL2
Мощность активная Р = I *UR = I2 *R , Вт.
реактивная Q= I *UL= I2 *х ,ВАр.
полная S=Р+Q =I * U = I2 *z , ВА.
а) схема; б) векторная диаграмма; в) временная диаграмма; г) треугольник мощности; д) треугольник сопротивлений;
е) временная диаграмма мощности.

Цепь с сопротивлением и емкостью
u=uR +uС =ImR sin(?t)+Im xС sin(?t-?/2)
Напряжение на С отстает от тока по фазе ?/2 или 90°
На векторной диаграмме U = UR + UС (вектор.)
U=√ UR2 + UС2=
√(IR)2 + (I xС)2 = I√ (R2 + xС2) = I * z
где √ (R2 + xС2) = z – полное сопротивление цепи, Ом
Угол сдвига cos ? = UR/U = R/z=R/ √R2 + xC2
Проводимость :
- активная g= R / (R2 + xС2) = R / z2
реактивная b = R / (R2 + xС2)
полная у = √ (g2 + bС2)
а) схема; б) векторная диаграмма; в) временная диаграмма; г) треугольник мощности; д) треугольник сопротивлений;

Сопротивление и проводимость двухполюсников
Электротехнический справочник. Под ред. В.Г. Герасимова 1980, стр. 110

Задача
Параметры электрическая цепи:
f=50Гц, U=214 В; R1 = 30Ом; R2 =60 Ом;
R2 =40 Ом; xL1= 100 Ом; xL2=70 Ом;
xС1=70 Ом; xС2=30 Ом;
Построить диаграмму цепи, определить: ток в цепи, индуктивность и емкость элементов; напряжение на участках цепи; активную, реактивную, и полную мощность; углы сдвига фаз между напряжениями и током; Составить уравнения мгновенных значений тока и напряжения, если начальная фаза тока равна 0

Строится по известным значениям напряжения на всех участках цепи в строгом соответствии с масштабом

Задача – разветвленные цепи
1 Определение токов в ветвях (Ii=U /z )
2 Определение общего тока (параллельно- последовательное соединение, проводимости, закон Ома, Ii=U*y, где у – полная проводимость y = √g2 +b2 )
3 Определение мощности (при необходимости)
4 Построение векторной диаграммы по значениям активной составляющей тока (Ia= gU= y*cos?=I*cos? ) и реактивной составляющей тока (Ip= gU= y*sin?=I*sin?).
Общий ток I=√Ia2 + Ip2
5 и другие операции в соответствии с условием

Мощность в цепи синусоидального тока

Символический метод расчета цепей переменного тока [5]
Основан на использовании (комплексный метод)
Любое число комплексное чисел Å можно записать в трёх формах:
Å = а+jb= Acos? + jA sin ? = Aej?
где А=√(а2 +b2 ) – модуль комплексного числа;
? = arctg (а/b) – аргумент
j = √-1
Если аргумент ? изменяется во времени, например ? = ?t, то точка на числовой плоскости , соответствующая Å= Aej?t , описывает окружность радиуса А с центром в начале координат. Следовательно комплексному числу Å= Aej?t может быть представлено вектором А , вращающимся против часовой стрелки с угловой скоростью ?.

Пример расчета активно-индуктивной цепи [5]
Пусть в цепи напряжение и ток u=Umsin?t; i=Imsin(?t+?)
Для резистора: вектор UR = RI совпадает с вектором I – ŮR =Rİ
Для индуктивности: вектор UL опережает I на 90° (?/2) – ŮL =jXLİ=j?Lİ
По второму закону Кирхгофа: U = UR + UL
в комплексной форме: Ů= Rİ + j XL İ = İ(R + jXL) = İ Z,
где Z= R + jXL = Z ej? – комплекс полного сопротивления
? =arctg (XL / R) - сдвиг фаз
Т.о. закон Ома в комплексной форме İ=Ů/Z
İ =Ů/Z= Ů/(R + jXL ) = Ů((R - jXL) / Z2 )
Z = √ R2 + XL2 – модуль полного сопротивления
Ůİ

Пример расчета активно-емкостной цепи [5]
Пусть в цепи напряжение и ток u=Umsin?t; i=Imsin(?t+?)
Для резистора: вектор UR = RI совпадает с вектором I – ŮR =Rİ
Для индуктивности: вектор UС отстает от I на 90° (?/2) – ŮС = – jXСİ=j(1/?С)İ
По второму закону Кирхгофа: U = UR + UС
в комплексной форме: Ů= Rİ - j XС İ = İ(R - jXС) = İ Z,
где Z= R - jXС = Z ej? – комплекс полного сопротивления
? =arctg (X С / R) - сдвиг фаз
Т.о. закон Ома в комплексной форме İ=Ů/Z
İ =Ů/Z= Ů/(R - jXС ) = Ů((R + jXС) / Z2 )
Z = √ R2 + XL2 – модуль полного сопротивления
Мощность в комплексной форме
Ůİ = UIej? = UI cos ? + j UI sin ?
Полная мощность S= √ P2 +Q2

Пример смешанной цепи
У цепи на рисунке известны значения всех сопротивлений и напряжение на входе U.
Найти действующие токи в цепи, построить векторную диаграмму на комплексной плоскости

Переходные процессы

Переходный процесс – это процесс во время перехода из одного стационарного состояния к другому.
Законы коммутации
При неизменной величине индуктивности ток не может изменится скачкообразно
При неизменной величине емкости напряжение на ней не может изменится скачкообразно

ПП часто протекают по закону выраженному показательной функцией
y(0)- начальное значение в момент t=0
yуст – установившееся значение y при t=∞

Включение емкости
Заряд емкости
Uc=E *(1- e-t/τ) IC =I(0)* e-t/τ
Разряд емкости
Uc= E * e-t/τ IC =I(0)* e-t/τ = Uc/R e-t/τ
τ – постоянная времени
τ=R*C

Включение индуктивности
Заряд (1)
IL = U/R (1- e-t/τ) = I (1- e-t/τ) UL =U(0) e-t/τ
Разряд (2)
IL=Iуст e-t/τ UL =I(0)*R* e-t/τ
τ=L/R

Воздействие импульсов на RC – цепь.

Широтно импульсная модуляция (ШИМ)
Используется для формирования постоянного уровня сигнала U вых в диапазоне от 0 до уровня лог.1
Основные параметры
- частота сигнала f (период Т)
Скважность Q
τ – постоянная времени
Чем выше f , тем точнее выходной сигнал

Расчет нелинейных цепей

Нелинейной считается такая цепь в которой есть хотя бы один не линейный элемент.
В общем случае НЭ характеризуется тем, что его параметры зависят от приложенного напряжения или силы протекающего тока, следовательно что основная задача это нахождение тока и напряжения на НЭ
УГО на схемах

Примеры ВАХ
ВАХ – важнейшая характеристика нелинейного элемента, представляет собой зависимость между током через элемент и напряжением на его выводах

Два метода
1 числовой метод – анализ цепи путем решения в общем случае нелинейных дифференциальных уравнений.
2 графический метод – нахождение токов и напряжений в цепи путем построения нагрузочной линии на ВАХ НЭ
3 аналитический метод – [4 ст. 54-56]

Замена нескольких НЭ в цепи одним
Вычисления эквивалентной ВАХ путем сложения эквивалентных ВАХ НЭ
При последовательном соединении НЭ складываются напряжения U1 и U2 при определенном значении тока I1 . Определяется значение сумарного напряжения U0 и строят итоговую ВАХ (рисунок г)

Параллельное соединение НЭ
Вычисления эквивалентной ВАХ путем сложения эквивалентных ВАХ НЭ
Параллельном соединении НЭ необходимо складывать токи, поэтому ВАХ элементов рекомендуется располагать один над другим.
Задавшись несколькими значениями напряжения U, по ВАХ I(U1) и I(U2) НЭ, находят соответствующие токи I1 и I2 , после чего определяется ток I и строят ВАХ I(U).

ВАХ диодов
Рассчитать и построить ВАХ идеального диода при Т=300К. Если обратный ток насыщения I0 =10мкА. Расчет провести в интервале напряжений от 0 до минус 10В шагом 1В, и от 0 до 0,5 с шагом 0,05В.
Расчет необходимо проводить по формуле
I= I0 (e eU/kT-1),
где I0 – обратный ток насыщения(тепловой ток), создаваемый неосновными носителями заряда
U – напряжение на p-n – переходе
k – постоянная Больцмана k=1,38*10-23 Дж/K
T – температура, в Кл (кельвин)
е – заряд электрона е=1,602*10-19 Кл
е – основание 2,7

Графический метод расчета
Пусть имеется схема с НЭ на основе п/пр диода VD. ВАХ диода представлена на графике.
Разобьем цепь на две составляющие линейный активный двухполюсник (Е) и на нелинейных двухполюсник.
Уравнение для резистора Rн это уравнение первой степени относительно тока и напряжения имеет вид прямой определяемая по формуле
I=URн / Rн = (Е-UVD) / Rн
Для построения нагрузочной линии необходимо определить ток короткого замыкания Iкз и напряжения холостого хода Uxx.

Графический метод расчета
При КЗ диод VD заменяется перемычкой ⟶ UVD=0
Iкз = (Е-UVD) / Rн = Е/Rн (точка А)
При ХХ (обрыв) ток в цепи I=0 ⟶
Uxx=I *Rн + Е = Е (точка Б)
Строим прямую по точкам
Пересечение ВАХ диода и нагрузочной линии – рабочая точка диода.
Т.о. находим ток через диод и напряжение на нем

Параллельное включение диода