Физика. Механика презентация

Литература:
1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для инженерно-технич. специальностей вузов - М.: Академия, 2010.
2. Савельев И.В. Основы теоретической физики: учебник в 3 томах. 3-е изд., - СПб. : Издательство "Лань", 2005.
3. Ивлиев А.Д. Физика. Учебное пособие. Екатеринбург, 2004.
4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 1990.
5. Л.В. Гулин, С.В. Анахов. Задачи по курсу физики: учебно-методическое пособие. Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2015. 104 с.

Механика
Механика — часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.
Механическое движение — это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.
Разделы механики:
Кинематика. Изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают.
Динамика. Изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.
Статика. Изучает законы равновесия системы тел.

Всякое движение твердого тела может быть представлено как сумма поступательного и вращательного движений.
Поступательное движение – движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, остается параллельной самой себе при движении этого тела.
Следствие. Все точки тела движутся по одинаковым траекториям.
Вращательное движение твердого тела вокруг оси – движение тела, при котором все точки тела описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения и с центрами, лежащими на этой оси.
Точки тела находятся на разном
расстоянии от оси вращения,
их скорость разная.

Модели в механике (определения):
Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого можно пренебречь.
Абсолютно твердое тело – тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным.
Абсолютно упругое тело – деформация которого подчиняется закону Гука, а после прекращения внешнего воздействия такое тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму.
Абсолютно неупругое тело – полностью сохраняющее деформированное состояние после прекращения действия внешних сил.

Основные определения в кинематике
Система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.
Телом отсчета называется произвольно выбранное тело, по отношению к которому определяется положение материальной точки.
В физике наиболее часто используется декартовая система координат.
В декартовой системе положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами x, y и z или радиусом-вектором r, проведенным из начала системы координат в данную точку.

При движении материальной точки ее координаты определяется скалярными уравнениями:
x = x(t), у = y(t), z = z(t),
или векторным уравнением:
Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.
Траектория движения материальной точки — линия, описыва­емая этой точкой в пространстве.
Движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Δs и является скалярной функцией времени:
Δs = Δs(t).
Скорость – это векторная величина, которая определяет быстроту движения и его направление в данный момент времени.

Вектором средней скорости
называется отношение приращения Δr радиуса-вектора точки к промежутку времени Δt:
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора Δr.
Мгновенная скорость v:
Отсюда

Ускорение
Ускорение – это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.
Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + Δt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Δv к интервалу времени Δt:
Мгновенным ускорением а материальной точки в момент време­ни t будет предел среднего ускорения:

Тангенциальная составляющая ускорения:
Нормальная составляющая ускорения:
Полное ускорение тела есть векторная сумма тангенциальной и нормальной составляющих:

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:
— прямолинейное равномерное движение;
— прямолинейное равнопеременное движение.
При таком виде движения:
— прямолинейное движение с переменным ускорением;
— равномерное движение по окружности;
— равномерное криволинейное движение;

Кинематика вращательного движения
Модуль вектора угла поворота равен углу поворота, а его направление подчиняется правилу правого винта.
Вектор угла поворота движущегося тела
- вектор углового перемещения
Угловая скорость – это векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта.
Линейная скорость точки:
В векторном виде :
Модуль векторного произведения:

При равномерном вращательном движении период равен:
Число оборотов в единицу времени (частота ):
Угловая частота вращения:

Угловое ускорение – это векторная величина, равная производной угловой скорости по времени:
Направление вектора ускорения при ускоренном движении:
Направление вектора ускорения при замедленном движении:

Тангенциальная составляющая ускорения:
Нормальная составляющая ускорения:

В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε=const):
Связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами:

Динамика материальной точки
«Всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние».
Законы Ньютона
Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.
Первый закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета.
Инерциальная система отсчета – это система, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.
Первый закон Ньютона:

Масса тела — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.
Мера инертности тела – это его масса.
Сила — это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.
Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения:
«Ускорение, с которым движется тело, прямопропорционально силе, действующей на тело, и обратнопропорционально массе тела».

Импульсом материальной точки (количеством движения) называется векторная величина численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости.
скорость изме­нения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.
Тогда общая формулировка второго закона Ньютона:

Третий закон Ньютона:
«Силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки».

Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки
Рассмотрим твердое тело, как некую систему (рис.), состоящую из n точек (m1 m2 … mn); – радиус-вектор i-ой точки, проведенный из точки О – центра неподвижной инерциальной системы отсчета.
Обозначим – внешняя сила, действующая на i-ю точку, – сила действия со стороны k-ой точки на i-ю.

Запишем основное уравнение динамики для точки:

Умножим обе части векторно на
Знак производной можно вынести за знак векторного произведения (и знак суммы тоже), тогда:

Векторное произведение точки на её импульс называется моментом импульса этой точки относительно точки О.
Эти три вектора образуют правую тройку векторов, связанных «правилом буравчика»:

Векторное произведение
проведенного в точку приложения сил, на эту силу называется моментом силы
Обозначим li – плечо силы Fi. Т.к
то:

C учетом новых обозначений:
Запишем систему n уравнений для всех точек системы и сложим, левые и правые части уравнений:
Так как
то

Здесь сумма производных равна производной суммы:
где – момент импульса системы,
– результирующий момент всех внешних сил относительно точки О.
Окончательно получим:

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела, вращающегося вокруг точки.
Момент импульса системы является основной динамической характеристикой вращающегося тела.
Сравнивая это уравнение с основным уравнением динамики поступательного движения, мы видим их внешнее сходство

Динамика вращательного движения твердого тела
относительно оси

Пусть некоторое тело вращается вокруг оси z . Получим уравнение динамики для некоторой точки mi этого тела находящегося на расстоянии Ri от оси вращения. При этом помним, что и
направлены всегда вдоль оси вращения z, поэтому в дальнейшем опустим значок z.
или

Так как у всех точек разная, введем
вектор угловой скорости причем
Тогда
Так как тело абсолютно твердое, то в процессе вращения mi и Ri останутся неизменными. Тогда:

Обозначим Ii – момент инерции точки находящейся на расстоянии R от оси вращения:
Так как тело состоит из ог- огромного количества точек и все они находятся на разных расстояниях от оси вращения, то момент инерции тела равен:
где R – расстояние от оси z до dm.
Как видно, момент инерции I – величина скалярная.

Просуммировав по всем i-ым точкам,
получим
или
Это основное уравнение динамики тела вращающегося вокруг неподвижной оси. (Сравним:
– основное уравнение динамики поступательного движения тела).

Где – момент импульса тела вращающегося вокруг оси z
(Сравним: для поступательного движения).
При этом помним, что и динамические характеристики вращательного движения направленные всегда вдоль оси вращения. Причем, определяется направлением вращения, как и , а – зависит от того, ускоряется или замедляется вращение.

Повторим основные характеристики вращательного движения
Момент импульса
Эти формулы получены для одной точки вращающегося твердого тела
Суммируя по всему телу, получим
Момент силы
Li|z
Mi
Момент инерции
Момент импульса твердого тела
Момент силы твердого тела
Момент инерции твердого тела
Основной закон динамики вращательного движения твердого тела
Z
K
ω
ri

Момент инерции некоторых простых тел.

Моменты инерции тел правильной геометрической формы относительно оси вращения, проходящей через центр инерции

X
Y
Z
K
ri
ω
ε
При вычислении момента инерции тела, вращающегося вокруг оси, не проходящей через центр инерции, следует пользоваться теоремой о параллельном переносе осей или теоремой Штейнера (Якоб Штейнер, швейцарский геометр 1796 – 1863 гг.).
Теорема Штейнера

Момент инерции тела
относительно любой оси вращения равен моменту его инерции
относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.
Теорема Штейнера

Пример: стержень массой m, длиной l, вращается вокруг оси, проходящей через конец стержня (рис).

Работа и энергия
Энергия — универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.
Энергия бывает: механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная и др.
Работа силы – количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.
Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол a с направлением перемещения, то работа этой силы:
Энергия, работа, мощность

При криволинейном движении сила может изменяться как по модулю, так и по направлению.
Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути.
Работа силы на малом участке траектории:

Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость силы Fs от пути s вдоль траектории 1—2.
Единица работы — джоуль (Дж):
1 Дж — работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м (1 Дж=1 Н ⋅ м).

За время dt сила F совершает работу Fdr,
а мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени:
т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы;
N — величина скалярная.
Единица мощности — ватт (Вт):
1 Вт — мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).
Мощность – это скорость совершения работы::

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы.
Кинетическая и потенциальная энергии
Приращение кинетической энергии на элементарном перемещении равно элементарной работе на этом перемещении:

Потенциальная энергия — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Потенциальная энергия есть функция состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и от ее положения по отношению к внешним телам.
Примеры потенциальной энергии.
1. Потенциальная энергия тела массой m, поднятого над землей на высоту h:
2. Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину x :

«в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется».
Закон сохранение механической энергии:
Консервативной называется сила, работа которой не зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую. Характерное свойство таких сил – работа на замкнутой траектории равна нулю. К консервативным силам относятся: сила тяжести, гравитационная сила, сила упругости и другие силы.
Полная механическая энергия механической системы:
Неконсервативными (диссипативными) силами называются силы, работа которых зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное. Работа этих сил на замкнутой траектории отлична от нуля. К неконсервативным силам относятся: сила трения, сила тяги и другие силы.

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами.
Закон сохранения механической энергии можно сформулировать еще так:
«в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется».
Диссипативные системы – это такие, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие формы энергии.
Процесс уменьшения механической энергии за счет преобразования в другие формы энергии получил название диссипации (или рассеяния) энергии.

момент импульса – это физическая величина, равная произведению момента инерции тела на угловую скорость.
Если момент внешних сил, приложенных к телу, равен нулю (М = 0), то есть
Законы сохранения при вращательном движении.
Закон сохранения момента импульса

Дифференциал равен нулю, когда значение числа под дифференциалом постоянно, а это может быть только в том случае, если момент импульса
Кинетическая энергия
При поступательном движении кинетическая энергия тела определяется по формуле (для материальной точки)
Закон сохранения момента импульса при отсутствии момента сил (М = 0), момент количества движения остается постоянным
(L = const).

Кинетическая энергия материальной точки mi, вращаясь вокруг оси с линейной скоростью Vi, определяется
Подставим значение линейной скорости в формулу кинетической энергии.
Для всего тела:

кинетическая энергия вращающегося тела
Если тело одновременно участвует во вращательном и поступательном движениях, то его полная энергия определится по формуле:

P =
L=
m
J

«энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой».
Закон сохранения и превращения энергии — фундаментальный закон природы:
В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии — сущность неуничтожимости материи и ее движения.

Специальная теория относительности
Теория относительности – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов (не только механических).
Из преобразований Галилея следовало, что все законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета (принцип относительности Галилея).

Однако законы электродинамики находились в противоречии с преобразованиями Галилея.
Эйнштейн заменил преобразования Галилея преобразованиями Лоренца, что устранило кажущееся противоречие и позволило объяснить многие опыты по электродинамике и оптике.

Постулаты Эйнштейна

Преобразования Галилея
Напомним преобразования Галилея

Преобразования Лоренца
Формулы преобразования при переходе из одной инерциальной системы в другую с учетом постулатов Эйнштейна предложил Лоренц в 1904 г. Лоренц Хендрик Антон (1853 – 1928) – нидерландский физик-теоретик, член многих академий наук, в том числе и АН СССР, лауреат Нобелевской премии.

Преобразования Лоренца
Лоренц установил связь между координатами и временем события в системах отсчета k и k' основываясь на тех экспериментальных фактах, что:
все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны;
скорость света в вакууме постоянна и конечна, во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника и наблюдателя.

Преобразования Лоренца
Таким образом, при больших скоростях движения сравнимых со скоростью света, Лоренц получил:

Преобразования Лоренца
Истинный физический смысл этих формул был впервые установлен Эйнштейном в 1905 г. в СТО.
В теории относительности время иногда называют четвертым измерением. Точнее говоря, величина ct, имеющая ту же размерность, что и x, y, z ведет себя как четвертая пространственная координата.
В теории относительности ct и x проявляют себя с математической точки зрения сходным образом.

Преобразования Лоренца
При малых скоростях движения или при бесконечной скорости распространения взаимодействий ( теория дальнодействия) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея (принцип соответствия).

Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в СТО
По Ньютону, если два события происходят одновременно, то это будет одновременно для любой системы отсчета (время абсолютно).
Эйнштейн задумался, как доказать одновременность?

Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в СТО
Возьмем два источника света на Земле А и В

Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в СТО
Если свет встретится на середине АВ, то вспышки для человека находящегося на Земле, будут одновременны.
Но со стороны пролетающих мимо космонавтов со скоростью υ вспышки не будут казаться одновременными, т.к. c=const . Рассмотрим это более подробно.

Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в СТО
Пусть в системе k (на Земле) в точках x1 и x2 происходят одновременно два события в момент времени t1=t2=t.
Будут ли эти события одновременны в k' (в пролетающей мимо ракете)?
Для определения координат в k' воспользуемся преобразованиями Лоренца.

Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в СТО
Получим:

Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в СТО
Если события в системе k происходят одновременно в одном и том же месте, то и
т.е. и для k' эти события тоже одновременны.

Лоренцево сокращение длины
(длина тел в разных системах отсчета)
Рассмотрим рисунок, на котором изображены две системы координат k и

Лоренцево сокращение длины
(длина тел в разных системах отсчета)
Пусть – собственная длина тела в системе, относительно которого тело неподвижно (например: в ракете движущейся со скоростью мимо неподвижной системы отсчета k (Земля)).
Измерение координат x1 и x2 производим одновременно в системе k, т.е.

Лоренцево сокращение длины
(длина тел в разных системах отсчета)
Используя преобразования Лоренца, для координат получим:
т.е.
Формула называется Лоренцевым сокращением длины. Собственная длина тела, есть максимальная длина. Длина движущегося тела короче, чем покоящегося. Причем, сокращается только проекция на ось x, т.е. размер тела вдоль направления движения.

Замедление времени
(длительность событий в разных системах отсчета)
Пусть вспышка лампы на ракете, где -собственное время, измеренное наблюдателем, движущимся вместе с часами.
Чему равна длительность вспышки ( ) с точки зрения человека находящегося на Земле, мимо которого пролетает ракета?

Замедление времени
(длительность событий в разных системах отсчета)
Из преобразований Лоренца имеем:
или
Из этого уравнения следует, что собственное время – минимально (движущиеся часы идут медленнее покоящихся). Таким образом, вспышка на Земле будет казаться длиннее.
Этот вывод имеет множество экспериментальных подтверждений.

Сложение скоростей в релятивистской механике
Пусть тело внутри космического корабля движется со скоростью
Сам корабль движется с такой же скоростью .
Чему равна скорость тела относительно Земли ?

Сложение скоростей в релятивистской механике
Классическая механика
Но скорость света является предельной скоростью переноса информации, вещества и взаимодействий:
Оценим скорость тела, используя преобразования Лоренца.

Сложение скоростей в релятивистской механике
Внутри корабля перемещение dx' за время dt' равно
Найдем dx и dt с точки зрения наблюдателя на Земле, исходя из преобразований Лоренца:
dy = dy'; dz = dz';

Сложение скоростей в релятивистской механике
Так как , то:
Эта формула выражает правило сложения скоростей в релятивистской кинематике для х – вой компоненты.

Сложение скоростей в релятивистской механике
Для у – вой компоненты скорости, если движение частицы происходит не параллельно оси х, правило преобразования для и следующее:
Тогда скорость частицы в системе К:

Релятивистская динамика
Релятивистский импульс
В векторной форме
Релятивистское выражение для полной энергии

Релятивистская динамика
При , в системе координат, где частица покоится, полная энергия равна энергии покоя:
Полная энергия складывается из энергии покоя и кинетической энергии (К). Тогда

Релятивистская динамика
Соотношение, связывающее полную энергию с импульсом частицы.
Это выражение, связывающее энергию и импульс является инвариантом.
Закон взаимосвязи массы и энергии покоя и стало символом современной физики.

Релятивистская динамика
Основное уравнение динамики в релятивистском случае:
Из этого уравнения следует, что вектор ускорения частицы, в общем случае, не совпадает по направлению с вектором силы.

Принцип соответствия
Преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея при условии
Таким образом, механика Ньютона является предельным случаем специальной теории относительности (принцип соответствия - новая теория, раскрывающая более глубоко физическую реальность, чем старая, включает последнюю как предельный (частный) случай).

Безмассовые частицы
Рассмотрим частицу, движущуюся со скоростью света .
Для такой частицы .
В соответствии с формулой
,
следовательно