Интерференция света. Лекции 2 презентация

Оптическое излучение

Оптический диапазон длин волн λ ограничен с одной стороны рентгеновскими лучами, а с другой – микроволновым диапазоном радиоизлучения.
Такое ограничение условно и в значительной степени определяется общностью технических средств и методов исследования явлении в указанном диапазоне.

Четыре закона геометрической оптики,
установленные опытным путем:
1. закон прямолинейного распространения света;
2. закон независимости световых лучей;
3. закон отражения;
4. закон преломления света.

Огибание электромагнитными волнами препятствий и проникновение их в область геометрической тени наиболее отчетливо обнаруживается в тех случаях, когда размер огибаемых препятствий соизмерим с длиной волны
Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит через очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.

2. Закон независимости световых пучков:
эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.
Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.
Производимое одним пучком действие не зависит от наличия других пучков

3. Закон отражения
S1 - отражаюшая поверхность; S2 - плоскость падения; АО - падающий луч; ОВ - отраженный луч; ON - нормаль к отражающей поверхности.
Угол падения равен углу отражения.
Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, к границе раздела двух сред в точке падения.

4. Закон преломления:
отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:
луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости;

Начало XIX в. характеризуется интенсивным развитием математической теории колебаний и волн и ее приложением к объяснению ряда оптических явлений. В связи с работами Т. Юнга и О. Френеля, победа временно перешла к волновой оптике:
1801 г. Т. Юнг сформулировал принцип интерференции и объяснил цвета таких пленок;
1818 г. О. Френель получает премию Парижской Академии за объяснение дифракции;
1840 г. О. Френель и Д. Арго исследуют интерференцию поляризованного света и доказывают поперечность световых колебаний;

1841 г. О. Френель строит теорию кристаллооптических колебаний;
1849 г. А. Физо измерил скорость света и рассчитал по волновой теории коэффициент преломления воды
, что совпало с
экспериментом;
1848 г. М. Фарадей открыл вращение плоскости поляризации света в магнитном поле (эффект Фарадея);
1860 г. Дж. Максвелл основываясь на открытии Фарадея пришел к выводу, что свет есть электромагнитные, а не упругие волны;

1900 г. Макс Планк показал, что излучение абсолютно черного тела можно объяснить, если предложить, что свет излучается не непрерывно, а порциями, квантами с энергией
ν – частота, h – постоянная Планка.
, где
1888 г. Г. Герц экспериментально исследовал электромагнитное поле и подтвердил, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света с = 3*108 м/с
1899 г. П.Н. Лебедев измерил давление света.

Основные характеристики световых волн
Корпускулярно-волновой дуализм:
свет в некоторых явлениях обладает свойствами, присущими частицам (корпускулярная теория),
в других явлениях свойствами, присущими волнам (волновая теория).
В данном разделе будем рассматривать свет как электромагнитные волны.

Световые волны:
Плоская волна:
Сферическая волна:
- вектор напряженности электрического поля;
Е0 – амплитуда;
r – расстояние до источника ;
k – волновое число;
φ – начальная фаза.
Световой вектор - вектор напряженности электрического поля.
Его колебаниями обусловлено физиологическое, фотохимическое и т.д. действие света.

- для большинства прозрачных сред (μ ≈ 1)

Интенсивность света – модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной:
– вектор Пойнтинга
В случае однородной среды (n = const) интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны

В естественном свете колебания светового вектора совершаются во всех направлениях, перпендикулярных к лучу.
Излучение тела обусловлено волнами, испускаемыми его атомами:
длительность излучения атома ~ 10–8 с, за это время образуется цуг волн (набор горбов и впадин) длиной ~ 3м.
Плоскость колебаний каждого цуга ориентирована случайным образом.
В результирующей волне (суперпозиции цугов от разных атомов) все направления равновероятны.

Световые, или фотометрические величины
Энергия, переносимая световыми лучами в единицу времени, называется потоком энергии (лучистым потоком), проходящим через площадку dS в телесный угол dΩ.
Если нормаль к площадке dS образует с направлением излучения угол α, то необходимо рассматривать ее проекцию – видимую величину площадки, если ее рассматривать под углом α к нормали:

Силой света источника I в заданном направлении называется световой поток, посылаемый им в этом направлении и отнесенный к единице телесного угла. Единицы измерения: [I] = кд (кандела)
Световой поток для точечного источника
1 люмен – это световой поток, посылаемый источником с силой света в 1 канделу внутрь телесного угла в 1 стерадиан:
1 лм = 1 кд · 1 ср

Освещенностью Е некоторой поверхности называется световой поток, падающий на единицу площади освещаемой поверхности:
[E] = лк (люкс):
Для точечного источника
- освещенность, создаваемая точечным источником, обратно пропорциональна квадрату расстояния до него и прямо пропорциональна косинусу угла между направлением падающих лучей и нормалью к освещаемой поверхности.
- закон обратных квадратов:

Для протяженных источников вводятся следующие понятия:
Яркостью L называется световой поток, исходящий из площадки dS в заданном направлении, отнесенный к единице телесного угла и к единице ее видимой величины:
Источники, яркость которых одинакова по всем направлениям, называются ламбертовскими (косинусными):
dI ~ cos α
где
- сила света площадки dS в том же направлении

Светимостью М называется полный световой поток, посылаемый единицей светящейся поверхности в одну сторону (в телесный угол Ω = 2π):
Световой поток с единицы поверхности в телесный угол dΩ равен
Тогда
Для ламбертовских источников (L = const):

1. Принцип Гюйгенса
Приближения геометрической оптики неправомерны при описании процессов, происходящих при падении световой волны на преграду с отверстиями:
в приближении геометрической оптики свет за преградой не проникает в область геометрической тени
в действительности свет проникает в область геометрической тени, причем проникновение тем больше, чем меньше размеры отверстий. Если эти размеры сравнимы с длиной волны, законы геометрической оптики совершенно неправомерны.

каждая точка, до которой доходит волновое движение, служит источником вторичных волн; их огибающая дает положение фронта волны в следующий момент.
Вторичными волнами называются волны, идущие от точек волновых поверхностей как от изотропных точечных источников.
Объяснение поведению света за преградой с отверстием дает принцип Гюйгенса:

Рассмотрим две волны одинаковой частоты, накладывающиеся друг на друга и возбуждающие в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:
2. Интерференция
Амплитуда результирующего колебания в данной точке есть
Если разность фаз возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными

В случае некогерентных волн:
Интенсивность результирующей волны всюду одинакова и равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:
- разность фаз непрерывно меняется (вследствие ее среднее по времени значение равно нулю)
В случае когерентных волн:
- разность фаз постоянна во времени (но для каждой точки пространства своя)

Если , интенсивность I > I1 + I2
Если , интенсивность I < I1 + I2
Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве с образованием максимумов и минимумов интенсивности – интерференция.
Интенсивность результирующей волны
- интерференционный член

В случае, если интенсивность обоих источников одинакова:
в максимуме I = 4I1
в минимумах I = 0
Естественные источники света некогерентны, поскольку излучение светящегося тела складывается из волн, испускаемыми многими атомами (причем фаза нового цуга не связана с фазой предыдущего цуга).
Когерентные волны можно получить разделением волны, излучаемой одним источником, на 2 части:
если полученные волны заставить пройти разные оптические пути (их разность должна быть небольшой, т.к. складывающиеся колебания должны принадлежать одному цугу волн)
далее наложить их друг на друга, - образуется интерференционная картина.

Рассмотрим данный процесс детально:
пусть в т. О происходит разделение волны на 2 когерентные (φ0 = 0):
I волна проходит путь s1 в среде с показателем преломления n1;
II волна проходит путь s2 в среде с показателем преломления n2
В точке Р:
I волна возбудит колебание
II волна
где v1. v2 – фазовые скорости волн.

Можно показать, что разность фаз двух когерентных волн есть
– оптическая разность хода
L – оптическая длина пути.
Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн
В этом случае разность фаз кратна 2π, колебания синфазны.
m - порядок интерференции.
где λ0 – длина волны в вакууме;
- условие интерференционного максимума

Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн:
В этом случае разность фаз равна ±(2m + 1)π,
колебания находятся в противофазе.
Расстояние между интерференционными полосами – это расстояние между соседними максимумами.
Ширина интерференционной полосы – расстояние между соседними минимумами интенсивности.
- условие интерференционного минимума.

Оптическая разность хода

– интерференционный максимум
– интерференционный минимум
Расстояние между соседними максимумами или минимумами
– ширина интерференционной полосы

m = 0 – главный max в точке 0.
m = n – максимум n-го порядка.
!!! Для немонохроматического света (например, белый свет)
только для m = 0 максимум для всех длин волн совпадает
(в середине экрана наблюдается белое пятно или полоса),
а по обе стороны расположены спектрально окрашенные полосы 1, 2 и т.д. порядков

Одной из важных характеристик наблюдаемой интерференционной картины является видность V, которая характеризует контраст интерференционных полос:
где Imax и Imin – соответственно максимальное и минимальное значения интенсивности в интерференционной картине.
При интерференции монохроматических волн видность V зависит только от соотношения интенсивностей интерферирующих пучков света :

Интерференция двух волн на поверхности жидкости, возбуждаемых вибрирующими стержнями
Волны распространяются в противоположных направлениях и интерферируют с образованием стоячей волны. Красный шарик расположен в пучности стоячей волны и колеблется с максимальной амплитудой. Параллелепипед расположен в узле интерференционной картины и амплитуда его колебаний равна нулю (он совершает лишь вращательные движения, следуя наклону волны)

Интерференция поверхностных волн от двух точечных источников
В точках, для которых r2 - r1 = λ (1/2+n), поверхность жидкости не колеблется (узловые точки (линии))

Интерференция круговой волны в жидкости
с её отражением от стенки
Расстояние от источника до стенки r кратно целому числу полуволн, исходная круговая волна интерферирует с волной, отражённой от стенки. Согласно пр. Гюйгенса, отражённая волна совпадает с той, которая бы возбуждалась фиктивным точечным источником, расположенным по другую сторону стенки симметрично реальному источнику. Т.к. r кратно целому числу полуволн, то справа от источника на оси соединяющей фиктивный и реальный источник разность фаз будет кратна целому числу волн, и круговая волна накладывается в фазе с волной, отражённой от стенки, увеличивая высоту гребней в интерференционной картине

Интерференция круговой волны в жидкости
с её отражением от стенки
Расстояние между точечным источником и стенкой кратно целому числу полуволн плюс четверть волны. При этом справа от источника круговая волна накладывается в противофазе с волной, отражённой от стенки. В результате в широкой полосе справа от источника колебания жидкости отсутствуют

Параллельный пучок света падает на экран с небольшим отверстием. Пройдя через отверстие, свет доходит до второго экрана, в котором проделаны две щели. Когерентные пучки, излучаемые каждой из щелей, интерферируют на третьем экране.
3. Классические интерференционные опыты
1. Интерференционный опыт Юнга

l - расстояние от щелей до экрана;
d – расстояние между щелями.
Главный (нулевой) максимум соответствует m = 0 (по центру),
по обе стороны от него располагаются максимумы (минимумы)
1-го порядка (m = 1), 2-го (m = 2) и т.д…

2. Зеркала Френеля
Свет от источника S отражается от двух зеркал, расположенных под достаточно малым углом φ. Волны, падающие на экран, могут рассматриваться как волны от двух мнимых изображений источника S в обоих зеркалах. Непрозрачный экран Э1 преграждает свету путь от источника S к экрану Э

3. Бипризма Френеля
Состоит из двух стеклянных призм с малыми преломляющими углами, сложенными основаниями. Источник света – щель S, параллельная ребру бипризмы. Преломляясь в бипризме, падающий пучок света разделяется на 2 когерентных пучка с вершинами в мнимых изображениях S1 и S2 щели S. При перекрывании этих пучков на экране образуется система параллельных интерференционных полос

6. Интерференция в тонких пленках
При падении световой волны на тонкую прозрачную пленку (пластинку) происходит отражение от обеих поверхностей пленки – возникают 2 световые волны, которые могут интерферировать.
1. Плоскопараллельная пластинка
При падении на пластинку плоской волны образуются 2 отраженные волны, разность хода которых есть
Наблюдаемая интерференционная картина - полосы равного наклона.

Плоскопараллельная пластина толщиной d, показатель преломления – n.
Рассмотрим один луч монохроматического света.
Оптическая разность хода

обусловлено потерями полуволны при отражении света от границы раздела.
Если n > n0, то потеря полуволны происходит в точке О при отражении от оптически более плотной среды, т.к. вектор Е в этом случае меняет свою фазу на π.
n > n0 – потеря
в точке О, в уравнении (1)

В рассматриваемом случае n > n0:
В точке Р наблюдается интерференционный максимум, если

В точке Р наблюдается интерференционный минимум, если
m – порядок интерференционного max или min.
Интерференционная картина наблюдается, если

2. Пластинка переменной толщины (клин)
Каждая из интерференционных полос возникает в результате отражении от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины.

Кольца Ньютона
Кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоскопараллельной толстой стеклянной пластнкой, называют кольцами Ньютона.
При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном – эллипсов.

Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластиной и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны.
Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы, частично отражаясь от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластиной. Отраженные лучи накладываются, и возникает интерференционная картина в виде концентрических окружностей.

Показатель преломления воздуха n0 = 1, i = 0.
R – радиус кривизны линзы,
r – радиус окружности, для которой зазор d одинаков.
Оптическая разность хода:
В выражении для оптической разности хода член
учитывает изменение фазы на π при отражении от пластины.

– радиус светлого кольца,
m = 1, 2 …, т.к. r не может быть отрицательным.
– радиус темного кольца,
m = 0, 1, 2 …, m = 0 соответствует r = 0, т.е. это точка в месте касания пластины и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на π при отражении от пластины.

В проходящем свете луч 2 раза отражается от оптически более плотной среды, поэтому оптическая разность хода для отраженного и проходящего лучей отличаются на
Следовательно, уравнению для интерференционного max отраженного света соответствует уравнение для min проходящего света, а для min отраженного – max проходящего.

Радиусы колец Ньютона:
(m = 1, 2, 3…)
Четные m – светлые кольца;
Нечетные m - темные кольца:
m = 1 – точка в месте касания пластинки и линзы (минимум интенсивности, соответствующий изменению фазы на π при отражении световой волны от пластинки).

4. Пространственная когерентность
Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов.
Термином «пространственная когерентность» объединяется круг вопросов, возникающих при использовании в интерференционных опытах протяженных источников.
Протяженный источник света можно рассматривать как совокупность точечных некогерентных источников, в этом случае интерференционная картина, возникающая на экране, будет наложением интерференционных картин, создаваемых каждым из участков в отдельности.
Таким образом, увеличение размеров источника приводит к ухудшению контрастности интерференционных полос и даже к их полному исчезновению.

Критерий наблюдения интерференции при протяженном источнике:
b - допустимый размер источника;
λ – длина волны;
Ω - апертура интерференции – угол между выходящими из источника интерферирующими лучами.
Введем понятие радиуса пространственной когерентности (длины пространственной когерентности):
- это максимальное поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции.
- интерференционные схемы с большой апертурой требуют источников малых размеров.

ρк – радиус пространственной когерентности;
λ – длина волны;
θ – угловой размер источника.
Физический смысл понятия радиуса пространственной когерентности протяжённого источника состоит в представлении о возможности наблюдения интерференционной картины от протяжённого источника, если он размещается внутри круга, диаметр которого равен 2ρк.
Пространственно когерентными источниками называются источники, размеры и взаимное расположение которых позволяют (при необходимой степени монохроматичности света) наблюдать интерференцию.

Условия пространственной когерентности двух волн (в фиксированный момент времени):
1) постоянная во времени разность фаз:
ω1t +φ01 – ω2 t – φ02 = const,
откуда следует
(ω1 – ω2)t + φ01 – φ02 = const.
Это справедливо лишь при
ω1 = ω2
Таким образом, условие постоянства во времени разности фаз эквивалентно условиям одинаковости для когерентных лучей циклических частот, частот и длин волн в вакууме.
2) соизмеримость амплитуд интерферирующих волн,
3) одинаковое состояние поляризации,
4) лучи, пройдя разные пути, встречаются в некоторой точке пространства.

Всякий прибор, с помощью которого можно наблюдать интерференционную картину (человеческий глаз, фотопластинка, …) обладает инерционностью: усредняет информацию, полученную в течение некоторого промежутка времени.
Если за это время среднее значение интерференционного члена равно нулю, интерференция отсутствует;
Если отлично от нуля, прибор обнаружит интерференцию.
Атом излучает цуг в течение 10−8 с, а по истечении этого времени первое условие когерентности нарушается за счет хаотичного изменения начальной фазы каждого из цугов, полученных при излучении естественных источников.
5. Временная когерентность

Инерционность человеческого глаза составляет 0,1 с, и в результате глаз видит равномерно освещенное поле вместо интерференционной картины
Фаза реальной волны за счет хаотичного изменения начальной фазы каждого из цугов непрерывно меняется:
Время, за которое случайное изменение фазы волны достигает значения порядка π, называется временем когерентности (длительность цуга) (за это время колебание «забывает» первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе).
Расстояние, на которое сместится волна за это время, называется длиной когерентности.
Для получения интерференционной картины путем деления естественной волны на 2 части необходимо, чтобы оптическая разность хода была меньше длины когерентности.

Влияние немонохроматичности:
Когерентными являются монохроматические волны - неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты.
Ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, немонохроматичность света (как и увеличение размеров источника) ведет к ухудшению контрастности интерференционных полос, а затем к их полному исчезновению.
Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется временнóй когерентностью.