Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела презентация

Поступательное движение – это движение, при котором все точки твердого тела совершают за один и тот же промежуток времени одинаковые перемещения.
Задача описания поступательного движения твердого тела сводится к задаче кинематики материальной точки.
Простое вращательное движение (вращение вокруг неподвижной оси) – это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения.

Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела
1.Угловое перемещение.
2. Угловая скорость.
3. Угловое ускорение.
4. Законы равноускоренного вращательного движения.
5. Связь линейных и угловых характеристик движения.

1.Угловое перемещение
Вектор называется
вектором углового перемещения
он численно равен углу поворота радиус- вектора материальной точки за время dt
направление его определяется по правилу правого винта.
Единицей измерения углового перемещения в СИ является радиан (рад).
Угол поворота радиус- вектора является функцией времени: φ = φ(t)

2. Угловая скорость
Угловая скорость характеризует направление и быстроту вращения материальной точки вокруг неподвижной оси.
Угловая скорость определяется как первая производная от угла поворота φ по времени t
. .

3. Угловое ускорение
Быстроту изменения угловой скорости характеризует вектор углового ускорения:
В СИ угловое ускорение измеряется в радианах на секунду в квадрате (рад/с2).
- среднее ускорение.

Ускоренное движение
Замедленное движение
Вектор углового ускорения совпадает по направлению с вектором угловой скорости, если вращательное движение тела равноускоренное.
В случае равнозамедлен-ного движения вектор углового ускорения направлен в сторону, противоположную вектору угловой скорости.

4. Законы равноускоренного вращательного движения
Равноускоренным называется вращение с постоянным угловым ускорением

5. Связь линейных и угловых характеристик движения
Пусть материальная точка движется по окружности радиуса R, и за время dt перемещается по дуге окружности длиной dS.

Направление вращения
∙
∙

Направление вращения
Связь центростремительного
ускорения с линейной скоростью

Равномерное движение по окружности
Равномерным движением по окружности называется такое движение, при котором тело поворачивается на одинаковые углы за равные промежутки времени.
ω = const; ε = 0
3 месяца
3 месяца
3 месяца
3 месяца
Модуль скорости и ускорения остаются постоянным.

Кинематика вращательного движения материальной точки
Равномерное движение по окружности

Кинематика вращательного движения материальной точки
Равномерное движение по окружности

Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела
1. Момент силы.
2. Момент инерции. Теорема Штейнера.
3. Основной закон динамики вращательного движения.

Момент силы
Моментом силы относительно неподвижной точки О называется векторная физическая величина M, равная векторному произведению радиус-вектора , проведенного из точки О в точку приложения силы, на силу .

В СИ момент силы
измеряется в ньютонах
умноженных на метр (Н м).

2. Момент инерции. Теорема Штейнера
Инертность – это свойство материальных тел, проявляющееся в том, что тело сохраняет состояние покоя или равномерного движения, когда внешние воздействия на тело отсутствуют.
Инертность тела при простом вращательном движении зависит не только от массы, но и от ее распределения относительно оси вращения.

Момент инерции I – физическая величина, количественно характеризующая инертность твёрдого тела, проявляющуюся во вращательном движении.
Момент инерции материальной точки
m – масса материальной точки;
r – расстояние от материальной точки до оси вращения.
Момент инерции I – скалярная аддитивная величина

Момент инерции системы материальных точек
Момент инерции а.т.т.

Момент инерции стержня относительно оси проходящей через конец стержня

Теорема Штейнера: момент инерции I тела относительно произвольной оси О′О′ равен сумме:
момента инерции IС этого тела относительно оси ОО, проходящей через центр масс тела параллельно О′О′, и
произведения массы m тела на квадрат расстояния а между осями

Момент инерции стержня относительно оси проходящей через центр масс - IC

Момент инерции однородного обруча относительно оси, проходящей через центр масс обруча перпендикулярно его плоскости

Момент инерции однородного диска (цилиндра) относительно оси, проходящей через центр масс, перпендикулярно плоскости диска (цилиндра)
С

Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр масс
Масса дисков – dm
объем – dV = πr2dh
толщина – dh → 0
радиус – r

Моменты инерции дисков:
БЫЛО:

3. Основной закон динамики вращательного движения
Основной закон динамики для тела, вращающегося относительно неподвижной оси, можно записать в следующей форме
здесь ε – угловое ускорение .

Контрольные вопросы
Дайте определение вращательного движения.
Дайте определение угловой скорости.
3. Дайте определение углового ускорения.
4. Какова связь между угловой и линейной скоростью?
5. Чему равно центростремительное ускорение?
Какова связь между линейным и угловым ускорением материальной точки?
Что такое период вращения?
Что показывает частота вращения?
Какова связь между периодом вращения и угловой скоростью?

Контрольные вопросы
10. Дайте определение момента силы.
11. Что называется плечом силы?
12. Что такое момент инерции материальной точки?
13 . Какое свойство тела характеризует его момент инерции?
14. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения?

Задача: Колесо автомашины вращается равнозамед-ленно. За время t=2 мин оно изменило частоту враще-ния от 240 до 60 мин-1. Определить:
1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [1) 0,157 рад/с2; 2) 300]

Задача: На шкив радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязана гиря массой 10 кг. Груз опускается с ускорением 2 м/с2. Найти момент инерции шкива.