Метод конечных разностей во временной области Finite - Difference Time - Domain (FDTD) презентация

●
X, j
t, n
Схема перешагивания “leap frog” во времени
“T E” – мода:
Ex≠0, Ey≠0, Ez=0
Hx=0, Hy=0, Hz≠0
Одномерный случай:
Ex=Ex(x,t); Ey=0
Hz=Hz(x,t)
Ex(x,t)
Hz(x,t)
ΔHj+1/2n
ΔEjn+1/2

Закон Ампера
Приращение компоненты электрического поля Ex
на временном шаге от n до n+1

Ex
Ex
Закон Ампера на ячейке сетки.
Теорема о циркуляции полного тока в идеальном диэлектрике

Центральные конечные разности в законе Ампера
Цетральная разность
по времени в узле j, m, s
во временном слое n+1/2
Цетральная разность
по координате y
в узле j, m, s во
временном слое n+1/2
Цетральная разность
по координате z
в узле j, m, s во
временном слое n+1/2
Приращение электрического
поля на одном временном шаге

Закон электромагнитной индукции на ячейке сетки.
j m+1s
j ms+1
j ms
j m+1 s+1
Ez
Ey
Hx

Ex
Ex
Закон электромагнитной
индукции на ячейке сетки.
m+1/2
m+1/2

Ячейка электрического поля
Углы - с целыми
номерами
На ребрах ячейки –
электрическое поле;
в центре граней –
магнитное

Трехмерная ячейка магнитного поля
На ребрах ячейки –
магнитное поле;
в центре граней –
электрическое

J m s
Hy
Hy
Hy
Hx
Hz
Hx
Hx
Hz
Hz
Ez
Ex
Ey
J+1/2 m-1/2 s+1/2
J-1/2 m-1/2 s+1/2
J+1/2 m+1/2 s-1/2
J-1/2 m+1/2 s+1/2
J+1/2 m-1/2 s-1/2
J-1/2 m+1/2 s-1/2
Трехмерная ячейка магнитного поля с номерами узлов
Узлы в углах ячейки
имеют полуцелые
номера
На ребрах ячейки –
магнитное поле;
в центре граней –
электрическое

Ячейка магнитного поля
Углы - с полуцелыми
номерами

J m s
Ячейки магнитного и электрического полей

Граничные условия
SF - Область
рассеянного поля
TF - Область
полного поля
Mur – граничные
условия Мура
А.Н.Боголюбов и др.,
ВМУ, Физика.Астрономия, №5, с.8, (2013)
Распространение электромагнитного импульса
в фотонном кристалле. Двумерная задача
Импульс от точечного источника
в прямом волноводе и
волноводе, изогнутом на 900

Ячейка магнитного поля
На ребрах ячейки –
магнитное поле;
в центре граней –
электрическое

J m s
Hy
Hy
Hy
Hx
Hz
Hx
Hx
Hz
Hz
Ez
Ex
Ey
J+1/2 m-1/2 s+1/2
J-1/2 m-1/2 s+1/2
J+1/2 m+1/2 s-1/2
J-1/2 m+1/2 s+1/2
J+1/2 m-1/2 s-1/2
J-1/2 m+1/2 s-1/2
Ячейка магнитного поля с номерами узлов
Узлы в углах ячейки
имеют полуцелые
номера

Ячейка магнитного поля ???
Δ
Δ
J m s
J+1 m s
J m s-1
Δ