Применение комплексных чисел к расчету электрических цепей переменного тока. Лекция 6 презентация

Расчёт электрической цепи классическим методом
Найти токи в ветвях и напряжения на элементах. Проверить баланс мощностей
Даны:
Вычислим комплекс действующего ЭДС:
Выберем направления токов I1, I2, I3 в ветвях
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
а
b
I
II
Система уравнений в матричном виде:
Решение ищем в виде

Система перепишем в матричном виде:
Решение ищем в виде:
|A|
|I|
|E|
|I|=
Расчёт электрической цепи классическим методом
Решение:
Токи в ветвях:
Напряжение на элементах ветвей:
Напряжение между узлами а и b:

Расчёт электрической цепи методом эквивалентных преобразований
а
b
Обозначим комплексы сопротивлений:
Вычислим токи в ветвях по закону Ома:

Проверка результатов векторной форме:
0
+j
+1

Баланс мощностей
Полная мощность источника:
Полная мощность потребителей:

Резонанс
Резонанс напряжений
Резонанс токов
Резонанс – явление в электрической цепи, когда напряжения и токи
на элементах электрической цепи превышает приложенное синусоидальное
воздействие во много раз.
Рассмотрим резонанс напряжений в простой электрической цепи с последовательным
соединением RLC
При резонансе двухполюсник от сети потребляет только активную мощность!
Потребляемая реактивная мощность равно нулю! Следовательно, реактивное
сопротивление x равно нулю.

Резонанс
Резонанс можно достичь изменяя ω, L, C.
Составим второй закон Кирхгофа
Входное воздействие
При резонансе x=xL-xC=0
Следовательно: x=ωL-1/ωC=0
Отсюда найдем собственную частоту колеб. контура:
При резонансе фазовый сдвиг ϕ между входным током напряжением равен 0.

Резонанс
При резонансе:
Векторная диаграмма:
Ток при резонансе имеет макс. значение: