Содержание
- 2. При сложном движении точки абсолютная скорость в каждый момент времени равна геометрической сумме переносной (ve) и
- 3. Метод разложения сложного движения на поступательное и вращательное Плоскопараллельное движение раскладывают на два движения: поступательное вместе
- 4. Метод определения мгновенного центра скоростей Скорость любой точки тела можно определять с помощью мгновенного центра скоростей.
- 5. Второй способ. Известны скорости двух точек тела va и vb, и они не параллельны (рис. 12.6).
- 6. Пример 2. Стержень А В соскальзывает вниз, опираясь концами о стену и пол (рис. 12.9). Длина
- 7. Графическое определение абсолютной скорости лодки представлено на рис. 1.48. Модуль абсолютной скорости вычисляется по формуле Подставляя
- 8. Решение Движение точки А вместе с кривошипом считаем сложным; оно получается в результате сложения: а)движения точки
- 10. Скачать презентацию
Слайд 2
При сложном движении точки абсолютная скорость в каждый момент времени равна
При сложном движении точки абсолютная скорость в каждый момент времени равна
геометрической сумме переносной (ve) и относительной (vr) скоростей:
α — угол между векторами ve и vr.
Плоскопараллельное движение твердого тела
Плоскопараллелъным, или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются параллельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета плоскости.
Плоскопараллельное движение можно изучать,
рассматривая любое плоское сечение тела, параллельное
неподвижной плоскости, называемой основной (рис. 12.1).
Все точки тела, расположенные на прямой,
перпендикулярной к основной плоскости, движутся одинаково.
Плоскопараллельное движение изучается
двумя методами: методом разложения сложного
движения на поступательное
и вращательное и методом мгновенных центров скоростей.
α — угол между векторами ve и vr.
Плоскопараллельное движение твердого тела
Плоскопараллелъным, или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются параллельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета плоскости.
Плоскопараллельное движение можно изучать,
рассматривая любое плоское сечение тела, параллельное
неподвижной плоскости, называемой основной (рис. 12.1).
Все точки тела, расположенные на прямой,
перпендикулярной к основной плоскости, движутся одинаково.
Плоскопараллельное движение изучается
двумя методами: методом разложения сложного
движения на поступательное
и вращательное и методом мгновенных центров скоростей.
Слайд 3
Метод разложения сложного движения на поступательное и вращательное
Плоскопараллельное движение раскладывают на
Метод разложения сложного движения на поступательное и вращательное
Плоскопараллельное движение раскладывают на
два движения: поступательное вместе с некоторым полюсом и вращательное относительно этого полюса.
Разложение используют для определения скорости любой точки тела, применяя теорему о сложении скоростей (рис. 12.2).
Точка А движется вместе с точкой В, а затем поворачивается вокруг В с угловой скоростью и, тогда абсолютная скорость точки А будет равна
vA = vB + vAB, vAB = ωr (r = АВ).
Примером плоскопараллельного движения может быть
движение колеса на прямолинейном участке дороги (рис. 12.3).
Скорость точки М
vM = ve + vr,
ve — скорость центра колеса переносная; vr — скорость вокруг
центра относительная.
уОх — неподвижная система координат,
y101x1 — подвижная система координат, связанная с осью колеса.
Точка А движется вместе с точкой В, а затем поворачивается вокруг В с угловой скоростью и, тогда абсолютная скорость точки А будет равна
vA = vB + vAB, vAB = ωr (r = АВ).
Примером плоскопараллельного движения может быть
движение колеса на прямолинейном участке дороги (рис. 12.3).
Скорость точки М
vM = ve + vr,
ve — скорость центра колеса переносная; vr — скорость вокруг
центра относительная.
уОх — неподвижная система координат,
y101x1 — подвижная система координат, связанная с осью колеса.
Слайд 4
Метод определения мгновенного центра скоростей
Скорость любой точки тела можно определять с
Метод определения мгновенного центра скоростей
Скорость любой точки тела можно определять с
помощью мгновенного центра скоростей. При этом сложное движение представляют в виде цепи вращений вокруг разных центров.
Задача сводится к определению положения мгновенного центра вращений (скоростей) (рис. 12.4).
Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на
плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент
равна нулю.
Вокруг этой точки тело совершает поворот со скоростью ω.
Скорость точки А в данный момент равна
vA = ωOA,
т.к. vA — линейная скорость точки А, вращающейся вокруг МЦС.
Существуют три способа определения положения мгновенного
центра скоростей.
Первый способ. Известна скорость одной точки тела vA и угловая скорость вращения тела ω (рис. 12.5).
Точку О находим на перпендикуляре к вектору скорости vA:
AO = vA/ω
Соединяем точку О с точкой B, замеряем расстояние ОВ. vB ┴ ОВ, vB = ωОВ.
Задача сводится к определению положения мгновенного центра вращений (скоростей) (рис. 12.4).
Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на
плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент
равна нулю.
Вокруг этой точки тело совершает поворот со скоростью ω.
Скорость точки А в данный момент равна
vA = ωOA,
т.к. vA — линейная скорость точки А, вращающейся вокруг МЦС.
Существуют три способа определения положения мгновенного
центра скоростей.
Первый способ. Известна скорость одной точки тела vA и угловая скорость вращения тела ω (рис. 12.5).
Точку О находим на перпендикуляре к вектору скорости vA:
AO = vA/ω
Соединяем точку О с точкой B, замеряем расстояние ОВ. vB ┴ ОВ, vB = ωОВ.
Слайд 5
Второй способ. Известны скорости двух точек тела va и vb, и
Второй способ. Известны скорости двух точек тела va и vb, и
они не параллельны (рис. 12.6).
Проводим из точек А и В два перпендикуляра к известным векторам скоростей.
На пересечении перпендикуляров находим МЦС. Далее можно найти скорость любой точки С
vC /vB = OC/OB
Третий способ. Известны скорости двух точек тела, и они параллельны (va\\vb) (рис. 12.7).
Соединяем концы векторов, МЦС находится на пересечении линии, соединяющей концы векторов с линией АВ (рис. 12.7). При поступательном движении тела (рис. 12.7в) МЦС отсутствует.
Примеры решения задач
Пример 1. Рассмотрим механизм, в котором стержень
OA вращается вокруг точки О со скоростью ω.
Вдоль стержня перемещяется ползун М со скоростью
vM (рис. 12.8). Определить абсолютную скорость точки М.
Решение
Относительное движение — вдоль стержня; скорость
vr = vM
Переносное движение — вращение стержня; скорость
ve = ωОМ. Скорость абсолютного движения
Проводим из точек А и В два перпендикуляра к известным векторам скоростей.
На пересечении перпендикуляров находим МЦС. Далее можно найти скорость любой точки С
vC /vB = OC/OB
Третий способ. Известны скорости двух точек тела, и они параллельны (va\\vb) (рис. 12.7).
Соединяем концы векторов, МЦС находится на пересечении линии, соединяющей концы векторов с линией АВ (рис. 12.7). При поступательном движении тела (рис. 12.7в) МЦС отсутствует.
Примеры решения задач
Пример 1. Рассмотрим механизм, в котором стержень
OA вращается вокруг точки О со скоростью ω.
Вдоль стержня перемещяется ползун М со скоростью
vM (рис. 12.8). Определить абсолютную скорость точки М.
Решение
Относительное движение — вдоль стержня; скорость
vr = vM
Переносное движение — вращение стержня; скорость
ve = ωОМ. Скорость абсолютного движения
Слайд 6
Пример 2. Стержень А В соскальзывает вниз, опираясь концами о стену
Пример 2. Стержень А В соскальзывает вниз, опираясь концами о стену
и пол (рис. 12.9).
Длина стержня 1,5 м; в момент, изображенный на чертеже, скорость точки В vb — 3 м/с. Найти скорость точки А.
Решение
Найдем положение МЦС. Скорости точек А и В направлены вдоль стены и вдоль пола. Восстанавливая перпендикуляры к векторам скоростей, находим МЦС.
По известной скорости vb определяем угловую скорость ш стержня:
Сложное движение точки
Пример 3. Лодочник, переправляясь через реку, направил лодку под углом φ = 45° к направлению течения (рис. 1.48). В стоячей воде лодка движется со скоростью 3 м/с. Скорость течения реки 1 м/с. Определить абсолютную скорость движения лодки, а также время, в течение которого лодка переплывет реку шириной l = 360 м.
Решение
Относительно берега лодка совершает сложное движение: относительно потока воды и одновременно с потоком воды. Движение лодки относительно потока (как бы в стоячей воде) — относительное, движение ее вместе с потоком — переносное. Тогда vr = 3 м/с, ve =1 м/с. Как известно,
Длина стержня 1,5 м; в момент, изображенный на чертеже, скорость точки В vb — 3 м/с. Найти скорость точки А.
Решение
Найдем положение МЦС. Скорости точек А и В направлены вдоль стены и вдоль пола. Восстанавливая перпендикуляры к векторам скоростей, находим МЦС.
По известной скорости vb определяем угловую скорость ш стержня:
Сложное движение точки
Пример 3. Лодочник, переправляясь через реку, направил лодку под углом φ = 45° к направлению течения (рис. 1.48). В стоячей воде лодка движется со скоростью 3 м/с. Скорость течения реки 1 м/с. Определить абсолютную скорость движения лодки, а также время, в течение которого лодка переплывет реку шириной l = 360 м.
Решение
Относительно берега лодка совершает сложное движение: относительно потока воды и одновременно с потоком воды. Движение лодки относительно потока (как бы в стоячей воде) — относительное, движение ее вместе с потоком — переносное. Тогда vr = 3 м/с, ve =1 м/с. Как известно,
Слайд 7
Графическое определение
абсолютной скорости лодки представлено на рис. 1.48.
Модуль абсолютной скорости
Графическое определение
абсолютной скорости лодки представлено на рис. 1.48.
Модуль абсолютной скорости
вычисляется по формуле
Подставляя числовые значения, получаем:
Чтобы определить время, за которое лодка пересечет реку, необходимо найти составляющую скорости vl поперек течения реки:
Время движения лодки
Пример 4. В кривошипно-кулисном механизме с
поступательно движущейся по вертикали кулисой частота
вращения кривошипа OA п = 90 об/мин (рис. 1.49, а).
Длина кривошипа СМ = 0,3 м. Конец кривошипа соединен
шарнирно с ползуном А, скользящим по горизонтальному
пазу кулисы.
Определить скорость кулисы в тот момент, когда кривошип
образует с вертикальной осью движения кулисы угол α = 50°.
Подставляя числовые значения, получаем:
Чтобы определить время, за которое лодка пересечет реку, необходимо найти составляющую скорости vl поперек течения реки:
Время движения лодки
Пример 4. В кривошипно-кулисном механизме с
поступательно движущейся по вертикали кулисой частота
вращения кривошипа OA п = 90 об/мин (рис. 1.49, а).
Длина кривошипа СМ = 0,3 м. Конец кривошипа соединен
шарнирно с ползуном А, скользящим по горизонтальному
пазу кулисы.
Определить скорость кулисы в тот момент, когда кривошип
образует с вертикальной осью движения кулисы угол α = 50°.
Слайд 8
Решение
Движение точки А вместе с кривошипом считаем сложным; оно получается в
Решение
Движение точки А вместе с кривошипом считаем сложным; оно получается в
результате сложения:
а)движения точки А вместе с кулисой в ее возвратно-поступательном движении вдоль оси х (переносном движении);
б)движения точки А вместе с кулисным камнем, движущимся возвратно-поступательно в прорези кулисы в направлении, перпендикулярном оси х (относительном движении).
На рис. 1.49, б представлено графическое решение задачи.
Как видно из рис 1.49, б,
а)движения точки А вместе с кулисой в ее возвратно-поступательном движении вдоль оси х (переносном движении);
б)движения точки А вместе с кулисным камнем, движущимся возвратно-поступательно в прорези кулисы в направлении, перпендикулярном оси х (относительном движении).
На рис. 1.49, б представлено графическое решение задачи.
Как видно из рис 1.49, б,