Теплотехника. Основы теории тепло- и массообмена. (Лекция 11) презентация

Теплопередача может осуществляться тремя различными видами передачи теплоты: теплопроводностью, кон-векцией и тепловым излучением.
Коэффициент к, Вт/(м2.К), называется коэффициентом теплопередачи, он характеризует скорость передачи теплоты через единицу поверхности при разности температур между жидкостями в 1 К.
Теплопередача

Теплота передается за счет непосредственного соприкосновения частиц, имеющих различную температуру, что приводит к обмену энергией между молекулами, атомами и свободными электронами.
Теплопроводностью называется молекулярный перенос теплоты в сплошной среде (в твердых телах, капельных жидкостях и газах).
Теплопроводность определяется тепловым движением микрочастиц тела (молекул, атомов, ионов, электронов).
Теплопередача

Температурным полем называется совокупность значений температуры t в данный момент времени τ для всех точек пространства.
Если температура является функцией пространственных координат (х, у, z), то такое поле называется стационарным или установившимся.
Уравнение температурного поля:
Т = f (x, y, z, τ)
(2)
Теплопередача

Если температура каждой точки тела зависит от времени τ, т. е. T = f (х, у, z, τ), то поле наз. нестационарным или неустановившимся.
Температура может быть функцией одной, двух трех координат. Соответственно и температурное поле наз. одно-, двух- и трехмерным.
Более простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:
t= t(x)
Теплопередача

Геометрическое место точек с одинаковой температурой образуют изотермическую поверхность. Изотермические поверхности друг с другом не пересекаются, все они или замыкаются на себе, или кончаются на границе тела. Изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях пересекающих эти поверхности.
Наиболее резкое изменение температуры наблюдается в направлении нормали n к изотермической поверхности.
Теплопередача

К определению градиента температуры
Градиент температуры

Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию между изотермами по нормали n называется температурным градиентом:
(3)
Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры (град/м).
Градиент температуры

Количество тепла Q, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком.
Тепловой поток q на 1 м2 поверхности называется удельным тепловым потоком.
Тепловой поток и удельный тепловой поток - векторы, положительное направление которых совпадает с направлением распространения теплоты и противоположно вектору градиента температуры.
Тепловой поток

Тепловой поток

Связь между удельным тепловым потоком и градиентом температуры называется законом теплопроводности, или законом Фурье
Вт/м2
где q – удельный тепловой поток;
λ - коэффициент теплопроводности вещества,
Вт/(м.град);
grad t – градиент температуры, град/м.
(4)
плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры.
Закон Фурье

Полное количество теплоты, проходящее за время τ через изотермическую поверхность F, равно:
Закон Фурье
Для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и является главной задачей теории теплопроводности.

Коэффициент пропорциональности λ, Вт/(м.К) – называется коэффициентом теплопроводности, является теплофизическим параметром и характеризует способность вещества проводить теплоту:
(5)
Здесь F - площадь поперечного сечения параллелепипеда, l – длина его грани.
Коэффициент теплопроводности

Для различных веществ коэффициент λ различен и в общем случае зависит от структуры, плотности, влажности, давления, температуры.
В технических расчетах значения λ находят по справочным таблицам.
Т.к. при распространении тепла температура в различных частях различна, то нужно знать λ= f (T). Для большинства материалов эта зависимость почти линейная:
Коэффициент теплопроводности

где λ0 и λ – значения коэффициентов теплопроводности при t0 и t; b - постоянная, определяемая из опыта.
Общее количество тепла, переданное через стенку площадью F м2 за время τ, составит
(6)
Дж
Коэффициент теплопроводности

1) Для газов λ лежит в пределах 0,005-0,5 Вт/(м·0С ).
2) Для капельных жидкостей λ лежит в пределах 0,08-0,7 Вт/(м·0С ).
3) Для строительных и теплоизоляционных материалов λ лежит в пределах 0,02-3,0 Вт/(м·0С). Материалы с λ<0,2 Вт/(м·0С ) - называют теплоизоляционными.
4) Для металлов λ лежит в пределах 20-400 Вт/(м·0С). Самые теплопроводные серебро (λ ≈ 410), медь (λ ≈ 395), золото (λ ≈ 300).
Коэффициент теплопроводности

Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает явление в самом общем виде. Для конкретного процесса, следует дать дополнительное математическое описание процесса, называемое условиями однозначности (единственности), которые включают в себя: геометрические, физические, начальные и граничные условия.
Условия однозначности.
Начальные и граничные условия

Геом. условия определяют форму и размеры тела, в которых имеет место процесс теплопроводности.
Физические условия состоят из задания теплофизических свойств тела с, λ, а и распределения внутренних источников теплоты.
Начальные условия — сведения о начальном распределении температуры в твердом теле, т. е. задается поле температуры t0=f(x, у, z, 0) в момент времени τ=0.
Начальные условия

Граничные условия определяют тепловое взаимодействие тела с окружающей средой и бывают 4-х родов.
Граничные условия I рода. Задается распределение температуры на поверхности тела tw как функции координат поверхности тела {xw, yw, zw) и времени:
tw = f(xw, yw, zw, τ).
При постоянстве температуры во времени и на поверхности
tw =const.
Граничные условия

Гран. условия II рода Задается распределение плотности теплового потока на поверхности тела qw в любой момент времени:
Если тепловой поток на поверхности постоянен, то qw = const.
Граничные условия

Гран. условия III рода. Задается температура внешней среды tf и условия теплообмена этой среды с поверхностью тела по закону конвективного теплообмена:
откуда
Граничные условия

Гран. условия IV рода Задаются в том случае, если тело многослойное, т. е. состоит из слоев с различными теплофизическими свойствами. При идеальном тепловом контакте тепловые потоки на поверхностях соприкасающихся сред одинаковы:
как одинакова и температура тел на поверхности соприкосновения: t1s = t2s.
Граничные условия

Однородная стенка.
Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной б, λ=const, t1 и t2= const
Схема теплопередачи через стенку
Теплопроводность плоской стенки

При распространении тепла в плоской однородной стенке только в одном направлении (вдоль оси х):
Т.к q = const при стационарном тепловом режиме:
C - const интегрирования определяется из граничных условий: при х = 0; t = t1= С; а при х = б; t = t2.
(19)
(18)
Вт/м2
Теплопроводность плоской стенки

(20)
Количество тепла, переданное через 1 м2 стенки в единицу времени прямо пропорционально λ, разности температур наружных поверхностей Δt и 1/δ .
Теплопроводность плоской стенки

(21)
Отношение λ /δ наз. тепловой проводимостью, а δ /λ - ее тепловым или термическим сопротивлением.
Если в уравнение (19) подставить С и q, то получим уравнение температурной кривой:
(22)
Теплопроводность плоской стенки

При λ=const температура однородной стенки меняется по линейному закону. Но λ = f (T), для большинства материалов:
Для плоской стенки имеем:
(23)
Разделив переменные и произведя интегрирование, получим:
(24)
Теплопроводность плоской стенки

С учетом λ = f(t), уравнение температурной кривой в стенке :
Температура стенки изменяется не по прямой, а по кривой.
(25)
Теплопроводность плоской стенки

Стенка, состоящая из нескольких разнородных слоев называется многослойной.
При стационарном режиме удельный тепловой поток – const для всех слоев :
(26)
Многослойная стенка

Теплопроводность и теплопередача
многослойной плоской стенки
Многослойная стенка

Изменение температуры в каждом слое:
Сумма изменений температуры в каждом слое составляет полный температурный напор:
(27)
(28)
Многослойная стенка

Удельный тепловой поток:
Для n-слойной стенки удельный тепловой поток равен:
q из (26) подставить в (27) :
(29)
(30)
(31)
Многослойная стенка