Геодезия. Задачи геодезии в разных циклах строительного производства презентация

Инженерная геодезия: учебник для студ. высш. учеб. заведений / Е.Б. Клюшин, М.И. Киселев, Д.Ш. Михелев, В.Д. Фельдман; под ред. Д.Ш. Михелева. – 8-е изд., стер. – М.: Изд. Центр “Академия”, 2008. – 480 с.
Федотов Г.А. Инженерная геодезия: учебник / Г.А. Федотов. – 4-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 2007. – 463 с.
Сборник задач и упражнений по геоинформатике: учеб. пособие / Е.Г. Капралов, и др.; под ред. В.С. Тикунова. – 2-е изд. Перераб и доп. – М.: Академия, 2009. – 512 с.
Интернет- ресурс
Михелев Д.Ш. Инженерная геодезия: учебник /Е.Б. Клюшин [и др.]; под ред. Д.Ш.Михелева, - 9-е изд. стер. – Электронные текстовые данные –М.: ИЦ «Академия», 2008.
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Задачи геодезии в разных циклах строительного производства
В период проектирования:
сбор исходной картографической информации для принципиального решения вопроса размещения объекта строительства;
съемочные работы в крупном масштабе для детального проектирования элементов объекта строительства.
В период строительства:
определение местоположения площадки строительства и пространственное размещение в плане и по высоте элементов запроектированного сооружения;
геодезическое сопровождение строительства объекта для контроля правильности возведения конструкции в целом и взаимного расположения его элементов.
В период эксплуатации:
исполнительная съемка для контроля правильности завершенного строительства и выявления отступлений от проекта;
геодезические работы по определению эксплуатационных сдвигов объекта в целом и смещений его элементов для контроля и прогноза устойчивости конструкции.

Угловые измерения
Единицы измерения углов: Радиан, градус, град.
Радиан – угол треугольника, две стороны которого являются радиусами окружности, а третья сторона криволинейна и равна радиусу этой же окружности.
R
R
R
ρ
1 ρ = 180°/π = 57,295577951°
1 ρ = 57,295577951*60 = 3437,746770′
1 ρ = 3437,746770′*60 = 206264,80
Градус – угол треугольника, две стороны которого равны радиусу окружности, а третья криволинейная сторона равна 1/360 длины той же окружности.
1°
R
l = 2πR/360
R
Град - угол треугольника, две стороны которого равны радиусу окружности, а третья криволинейная сторона равна 1/400 длины той же окружности.

Угловые измерения
Принцип измерения горизонтальных и вертикальных углов
А
В
С
В′
β
νB
νC
P
Q
Лимб
Уровень лимба
С′
Z (зенит)
N (надир)
ZB
ZC
B′AC′ = β – есть проекция угла ВАС на горизонтальную плоскость
V = 90 – Z
VB = 90 – ZB
VC = 90 – ZC

Угловые измерения
Прибор для измерения горизонтальных и вертикальных углов
Основные части теодолита 2Т30
Подставка
Горизонтальный круг (лимб, алидада)
Визирная оптическая труба
Вертикальный круг
Отсчетное устройство (объектив, окуляр)

Угловые измерения
Конструкция теодолита (тахеометра): Принцип устройства
Ось вращения теодолита
Уровень при горизонтальном круге
Лимб горизонтального круга
Ось уровня при горизонтальном круге
Оптический центр (фокус) объектива оптической трубы
Сетка нитей
Ось вращения оптической зрительной трубы
Визирная ось оптической зрительной трубы
90°
90°
90°
Вертикальный круг
Коллимационная погрешность
2С

Угловые измерения
Поверки теодолита (тахеометра)
Ось уровня при горизонтальном круге должна быть перпендикулярна оси вращения теодолита.
Визирная ось оптической зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения трубы.
Ось вращения оптической зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения теодолита
90°
90°
δ
α
Н
90°
01 03 2012 г

Угловые измерения
Поверки теодолита (тахеометра)
Вертикальная нить сетки нитей должна быть перпендикулярна а горизонтальная нить должна быть параллельна оси вращения трубы теодолита.
Рен. Расстояние между соседними градусными делениями лимба (а) должно быть равно расстоянию между нулевым и шестым штрихом алидады (b).
Место нуля вертикального круга должно быть равно нулю.
V = V0 ±МО
МО = (КП – КЛ)/2

Угловые измерения
Способы измерения углов
От нуля;
Приемов;
Круговых приемов
Повторений
0° 00,0′
А
В
С
β
А
В
С
β
А
В
С
D
E
0° 17,0′

Угловые измерения
Точность измерения углов
βD
βA
βB
βC
A
C
D
βA1
A1
Погрешность центрирования
Погрешность редукции
ΔβA = βA1 – βA
ΔβB = βB1 – βB
ΔβC = βC1 – βC
ΔβD = βD1 – βD
B1
βB1
Погрешность центрирования
Погрешность редукции
ΣΔβ = fβ = (βA1 – βA) + (βB1 - βB ) + +(βC1 - βC)+ (βD1- βD)
fβ = Σβизм – Σβтеор
fβ = Σβизм – 180 (n – 2)
B

Угловые измерения
Точность измерения углов
Δβ1, Δβ2, …, Δβn
или
x1, x2, …, xn
x

Линейные измерения
Непосредственные:
20-и метровая стальная геодезическая лента;
Геодезические рулетки (стальные, тесмянные и пластиковые) с номинальной длиной 5, 10, 20, 30, 50 и 100 м;
Трос, длиной 100 м;
24-х метровые геодезические инварные проволоки.
Косвенные:
Оптические дальномеры;
Светодальномеры;
Лазерные дальномеры.
Горизонтальные проложения
d
Наклонные
D
Вертикальные (отметки, превышения)
H, h, z
d = D Cos v
v
A
B
h = D tg v
h
d
А
В
А
В

Линейные измерения
Конструкция мерной ленты
1
0,1
0,5
1,0
Ручка
Штрих начала счета
Отверстия
Заклепка
Заклепка с числом (количество метров от начала ленты)
3 мм
а) Начало мерной ленты
б) Шпилька
Крючок

Линейные измерения
Косвенные. Оптические дальномеры
С постоянным углом и переменным базисом, нитяной дальномер
С постоянным базисом и переменным углом
b = Const
β1
β2
d1
d2
Так как d ≡ 1/β, то
A
B
A
A1

Линейные измерения
Косвенные. Светодальномер. Лазерный дальномер
D = Vt/2
d = D Cos v
v
А
В
15 03 2012
h′AB
h′AB = D Sin v
i
l
hAB = h′AB + i - l

+ΔL
-ΔL
Линейные измерения
Компарирование мерных приборов
Компарирование мерного прибора - сопоставление номинальной длины прибора или его частей с эталоном.
Эталонное расстояние, L0
Мерный прибор
1
2
+ΔL
-ΔL
Мерный прибор
2
1

Линейные измерения
Методика измерения линий 20-и метровой стальной лентой
Lизм = N *[(А- 1) * Lном] + (Lном *n) + D ± [N (A-1) +n] ΔL
Lизм
D
20-и метровая стальная лента
20-и метровая стальная лента
d = Lизм Cos v
D

Линейные измерения
Геометрическое нивелирование из середины
h1 = з1 – п1
h2 = з2 – п2
hAB
A
B
h1
X1
з1
п1
1
2
з2
п2
h2
hAB = h1 + h2
Уровень Балтийского моря
HA
HB
HB = HA + hAB

Линейные измерения
Геометрическое нивелирование способом вперед
А
В
С
D
E
F
Уровень Балтийского моря
ЗА
HA
ПВ
hАВ = ЗА – ПВ
HB = HA + hAB
HВ
HС
HD
HE
HF
ГИ
ГИ = НА + ЗА
Hпр = ГИ - Пр
ПрС
ПрD
ПрE
ПрF

Линейные измерения
Тригонометрическое нивелирование
v
v
D = k n′
n
n′
d = k n Cos v *Cos v = k n Cos2v
n′ = n Cos v
h′
h′ = d tg v
h′ = k n Cos2v * tg v
i
l
h
h = h′ + i - l
h′ = D Sin v
А
В

ФИГУРА ЗЕМЛИ И МЕТОД ПРОЕКЦИЙ
Общая фигура Земли, как планеты. Географическая, геодезическая и астрономическая системы координат.
Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Земной поверхности (проекция Гаусса-Крюгера).
Плоская прямоугольная зональная система координат.
Ориентирование линий на Земной поверхности. Истинный и магнитный азимут, дирекционный угол, румб.
Склонение магнитной стрелки. Сближение меридианов. Связь между истинным и магнитным азимутами, истинным азимутом и дирекционным углом.

ОБЩАЯ ФИГУРА ЗЕМЛИ, КАК ПЛАНЕТЫ
ЭВОЛЮЦИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЛЮДЕЙ
О ФОРМЕ ЗЕМЛИ
первое – Плоскость;
второе – Шар;
третье – Эллипсоид вращения;
четвертое – Геоид

ПЛАН И КАРТА
План – уменьшенное изображение земной поверхности выполненное в ортогональной проекции:
без искажения расстояний и углов;
имеет место подобие геометрических фигур;
первое представление людей о форме Земли.
Карта - уменьшенное изображение земной поверхности выполненное в специальной картографической проекции:
искажаются либо расстояния либо углы;
отсутствует подобие геометрических фигур;
второе или третье представление людей о форме Земли.

Системы координат
Рс
Нормаль к поверхности элипсоида

РАВНОУГОЛЬНАЯ ПОПЕРЕЧНО-ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ
ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
(ПРОЕКЦИЯ ГАУССА-КРЮГЕРА)

Проекция Гаусса-Крюгера
φ = 6°
Зона 31
Зона 32
Зона 33

Плоская прямоугольная зональная система координат
0 3 6 9 12
С
С
С
С
X′
X′
X′
X′
Y
Экватор
Ю Ю Ю Ю
18
24
15
№ Зоны
31
32
33
34
В
А
xB
yB
xA
yB
Y
X′
X
X′ = 0 км
Y = 500 км
X = 0 км
Y = 0 км
αАВ
Осевой меридиан зоны

Ориентирование линий на Земной поверхности
истинным азимутом называют – угол, образованный северным направлением истинного меридиана и заданным направлением. Отсчитывается по ходу часовой стрелки в пределах от 0° до 360°.
Измеренные углы от северного направления магнитной стрелки по ходу часовой стрелки до заданного направления называют магнитным азимутом. Диапазон измерений от 0° до 360°.
Отклонение намагниченной стрелки буссоли от северного направления истинного меридиана называют склонение магнитной стрелки:
Если стрелка отклоняется на запад – западное склонение;
Если стрелка отклоняется на восток – восточное склонение;
А
С
В
САD < CВD
D
Cг
См
А
В
D
CмАD ≠ CгАD; CмАD ≠ CгАD;
Магнитный меридиан
Истинный меридиан

Ориентирование линий на Земной поверхности
Магнитный азимут, склонение магнитной стрелки

Ориентирование линий на Земной поверхности
Ю
С
А
В
D
Аи(А) < Аи(В) < Аи(D)
X
Y
Ю
С
А
В
D
X
Y
αB
αА = αВ = αD
αD
αA
αА = Аи(А) + γз
γз
γв
αВ = Аи(В)
αD = Аи(D) - γв
К понятию дирекционного угла
Осевой меридиан

Ориентирование линий на Земной поверхности
γ = (λВ – λА) Sin φ
Сближение меридианов
Ю

Ориентирование линий на Земной поверхности
Понятие румба
Ю
С
З
В
X +
Y +
СВ
α = r
ЮВ
α
r
α = 180° - r
ЮЗ
α
r
α = 180° + r
СЗ
r
α
α = 360° - r
Румбом называют угол < 90°, отсчитываемый от северного или южного направления меридиана до заданного направления.
Румб имеет наименование: СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ.
X -
Y -

Ориентирование линий на Земной поверхности
А
В
Магнитный меридиан
Линии параллельные осевому меридиану
(линии сетки координат)
АМ
АИ
α°
δ°
γ°
Сближение меридианов восточное
Склонение магнитной стрелки западное
Истинный меридиан

Съемка территории. Составление плана участка местности
Планово-высотное обоснование
Пункты триангуляции и полигонометрии: точки обозначенные на местности постоянными специальными знаками, имеющими надземную и подземную часть. Для таких точек установлены их координаты и высоты в единой государственной системе координат (X, Y, H):
а) на незастроенной территории;
б) заделка в фасаде здания.
Съемочные точки теодолитных ходов: точки обозначенные на местности временными знаками (деревянные колышки, дюбель в асфальтовом покрытии, местные предметы точечного характера). Для таких точек устанавливают их координаты и высоты (X, Y, H) в процессе съемочных работ.

Съемка территории. Составление плана участка местности
Полевые работы
Рекогносцировка – осмотр территории съемки;
Детальная рекогносцировка → закрепление точек временными знаками (колышки, дюбеля и др.), составление схемы местоположения точек обоснования;
Измерение горизонтальных и вертикальных углов между смежными точками;
Измерение расстояний между смежными точками;
Съемка горизонтальной ситуации (теодолитная съемка);
Геометрическое нивелирование по точкам теодолитного хода;
Съемка рельефа (нивелирование застроенной территории или тахеометрическая съемка)

Съемка территории. Составление плана участка местности
Схема теодолитного хода
β2
βприм
β3
β4
β5
Dср(1-2)
Dср(2-3)
Dср(3-4)
Dср(4-5)
Dср(5-1)
Направление хода
β1
Аxy
1xy
2
3
4
5
Направление на Север
X
Y
αA-1
X

9 КЖ
154,7
10,0
8,0
4,2
4,7
14,9
11,9
Съемка территории. Составление плана участка местности
Способы съемки горизонтальной ситуации
23,5
7,8
12,3
83,6
60,0
18,2
2
3
0 00,0
24,5
43° 17′
337° 50′
88,2
1. Способ перпендикуляров
3. Способ линейной засечки
2. Способ полярных координат
4. Способ створов
0

Съемка территории. Составление плана участка местности
Способы съемки горизонтальной ситуации
Способ угловой засечки
2
3
0 00,0
0 00,0
319° 20′
40° 59′
Опора ЛЭП высокого напряжения
U = 220 квт

Съемка территории. Составление плана участка местности
Камеральные работы
Решение обратной геодезической задачи;
Вычисление горизонтальных углов по результатам полевых измерений;
Вычисление горизонтальных проложений между смежными точками;
Вычисления в ведомости координат:
Исходные данные;
Уравнивание горизонтальных углов;
Вычисление дирекционных углов;
Вычисление приращений координат;
Уравнивание приращений координат;
Вычисление координат точек теодолитного хода.
Вычисления в ведомости геометрического нивелирования:
Исходные данные;
Уравнивание превышений
Вычисление отметок точек нивелирного хода.
Вычисления в журнале тахеометрической съемки:
Исходные данные;
Вычисление отметок пикетов.
Составление плана ситуации и рельефа:
Нанесение ситуации;
Нанесение пикетов и рисовка горизонталей.

Съемка территории. Составление плана участка местности
Обратная геодезическая задача
А
Y
X
yА
XА
y1
X1
r = αА1
1
dA1

Съемка территории. Составление плана участка местности
Вычисления в ведомости координат.
Исходные данные:
1. Измеренные горизонтальные углы; 2. Исходный дирекционный угол;
3. Горизонтальные проложения между смежными точками; 4. Координаты исходных точек.
Уравнивание горизонтальных углов:
В разомкнутом теодолитном ходе угловая невязка равна:
В замкнутом теодолитном ходе так как αк = αн, то угловая невязка равна:
Допустимая угловая невязка равна:
Поправки в углы вычисляют по формуле:

Съемка территории. Составление плана участка местности
Вычисления в ведомости координат.
Вычисление дирекционных углов
С Север
αпред
αпосл
βправ
αпред
180°
С Север
А
В
D
βлев

Съемка территории. Составление плана участка местности
Вычисления в ведомости координат. Прямая геодезическая задача
Y
X
YA
XA
A
B
YB
XB
dAB
αAB
ΔYAB
ΔXAB
ΔXAB = dAB Cos αAB
ΔYAB = dAB Sin αAB
XB = XA + ΔXAB
YB = YA + ΔYAB

Съемка территории. Составление плана участка местности
Вычисление в ведомости координат. Уравнивание (сторон) приращений координат

Съемка территории. Составление плана участка местности
Вычисление в ведомости координат. Уравнивание (сторон) приращений координат
(∆XAB+δX1) + (∆XBC+δX2) = XC - XA;
(∆YAB+δY1) + (∆YBC+δY2) = YC - YA.
δX1 + δX2 = (XC - XA) – (∆XAB + ∆XBC)
δY1 + δY2 = (YC - YA) – (∆YAB + ∆YBC)
fx = -∑δX и fy = -∑δY
fx = ∑∆X – (Xк – Xн);
fy = ∑∆Y – (Yк – Yн),
Если Xк = Xн и Yк = Yн,
то
fx = ∑∆X;
fy = ∑∆Y.
Разомкнутый ход:
Замкнутый ход

Съемка территории. Составление плана участка местности
Вычисление в ведомости координат. Уравнивание (сторон) приращений координат
Xпосл = Xпред + ΔXиспр
Yпосл = Yпред + ΔYиспр
ΔXиспр = ΔXвыч + vx
ΔXиспр = ΔXвыч + vy
Асолютная погрешность –
Допустимая погрешность –
Поправки в приращения координат –
Исправленные приращения координат –
Координаты точек теодолитного хода –

Съемка территории. Составление плана участка местности
Съемка рельефа
Съемочное обоснование
Геометрическое нивелирование
Тригонометрическое нивелирование
Нивелирование застроенной территории
Тахеометрическая съемка
Рисовка рельефа на плане

Съемочное обоснование
Геометрическое нивелирование
Журнал технического нивелирования

Съемочное обоснование
Геометрическое нивелирование
Журнал технического нивелирования,
Постраничный контроль: ∑З - ∑П =
Сумма средних превышений от репера № 10 до репера № 11 → ∑hср =
окончание

Съемочное обоснование
Геометрическое нивелирование
Схема нивелирного хода
Т 1
Т 2
Т 3
Т 4
Т 5
Рп 10
Рп 11
Направление хода
hср = - 970
hср = -565
hср = + 583
hср
hср
hср

Съемочное обоснование
Геометрическое нивелирование
Уравнивание превышений
Исходные данные:
Средние превышения между станциями hср
Сумма средних превышений
от репера № 10 до репера № 11 → ∑hср
Отметки Реперов → Hрп10
→ Hрп11
2 Вычисления:
Фактической невязки: f hф= ∑hср – (HK - HH )
f hф= ∑hср – (Hрп11 - Hрп10 )
Допустимой невязки: fh(доп) =
Поправок в превышения: δh = - f hф/ n
Исправленных превышений: hиспр = hср + δh
Отметок точек: Hi+1 = Hi + hиспр

Съемка рельефа
Абрис нивелирования застроенной территории
9 КЖ
10 КЖ
9 КЖ
9 КЖ
10 КЖ
9 КЖ
Т 1
Т 2
8
7
10
9
13
12
11
6
14
19
18
17
16
15
23
22
21
20
Ст 1
25
26
27
28
29
30
31
24
34
33
32
35
36
37
38
39
X40
44
45
46
41
47
48
49
56
42
43
55
54
53
52
51
50
Ст 2
57
58
59
Тротуар
Газон
Проезжая часть улицы

Съемка рельефа
Нивелирование застроенной территории
Журнал нивелирования застроенной территории
Нпосл = Нпред + h + δh
55,333 = 56,841 + (-1,509) + 0,001
ГИ = НЗадн + З = 56,841 + 0,535 = 57,376 м
Нпр = ГИ – Пр = 57,376 – 0,651 = 56,725 м
Нпр = ГИ – Пр = 57,376 – 0,832 = 56,544 м
И так далее

Съемочное обоснование
Тригонометрическое нивелирование
Схема тахеометрического хода
1
5
4
3
2
d12
d51
d45
d34
d23
v12
v43
v51
v34
v32
v23
v21
v54
v45
v15
Превышения по направлению хода
hi,i+1 = di,i+1 tg vi,i+1
Направление хода
Превышения обратные направлению хода
hi+1,i = di+1,i tg vi+1,i

Съемочное обоснование
Тригонометрическое нивелирование
Журнал тахеометрической съемки
Станция № __I__ Отметка, H = __100,00______ Высота инструмента, i = 1.58
Ориентировано (0°00) на станцию № ___V_____ Место нуля вертикального круга МО = 0°00,5

Съемочное обоснование
Тригонометрическое нивелирование
Ведомость увязки превышений тахеометрического хода
и вычисление отметок станций
fh = ∑hср - ∑hтеор = 0,12 – 0 = +0,12;

Съемка рельефа
Абрис тахеометрической съемки
0 00,0
1
7
3
I
V
57 50
181 10
140 05
Р. Соть
Съемка на станции I
6
5
4
2
10
8
9
11
13
12
14
15
17
16
111.2
61.8
66.0
На Т II

Съемка рельефа
Рисовка рельефа на плане
33,24
36,59
32,17
36,09
34,87
35,77
37,11
33,45
34,25
36,45
35,18
33,89
32,19
31,88
35,65
35,97
34,35
34,98
33,91
34,55
33,15
33,77

Трассирование и нивелирование
Трассирование,
Разбивка ключевых точек трассы
нт
Ву 1 ПК 7 + 27,3
Ву 2
кт
θ1
θ2
β1
β2
При повороте вправо: θ1 = 180° - β1
При повороте влево: θ2 = β2 - 180°
2
1
пк 0
3
4
5
6
7

Трассирование и нивелирование
Трассирование, вычисление румбов

Трассирование и нивелирование
Трассирование, вычисление румбов
ri
C
Ю
В
З
θ
θ
C
Ю
ri
ri+1
ri+1
ri
C
Ю
В
З
C
Ю
ri
θ
ri+1
θ
ri+1
В
З

Трассирование и нивелирование Трассирование и разбивка кривой
Θ
Т
Т
Ψ = Θ
НК
КК
К
Б
ПК 0
ПК 1
ПК 2
3
4
ВУ ПК 4 + 21
Из четырехугольника НК,ВУ,КК,О следует, что
(180° – Θ) + 90° + 90° + ψ = 360°
Θ = ψ
О
Θ/2
Из треугольника НК, ВУ, О
следует, что
Т = R tg (Θ/2)
К = (πR Θ)/180°
Б = R – R/Cos (Θ/2)
Д = 2Т - К
R
R
R
Пикетажные наименования главных точек кривой (НК, КК):
ПК НК = ПК ВУ – Т
ПК КК = ПК НК + К
ПК КК = ПК ВУ + Т - Д
4
5
6
7
8
9

ПК 2
Трассирование и нивелирование Трассирование, вынос пикетов на кривую
x
y
НТ ПК 0
ПК 1
ПК 2
θ
НК
ψ
К* = ПК 2 – ПК НК
R
R
R
R
ВУ ПК 2 + 18,3
О
Б
КК
СК
А

Трассирование и нивелирование Трассирование, ведомость прямых и кривых

Трассирование и нивелирование Нивелирование, продольный профиль
30 70 60 40
60,52
39,48
θ = 18° 15′ R = 100.00 К = 128,56
Д = 1,25 Б = 1,88
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
300 17
50 200
1,88
1,49
1,73
1,52
7,09
8,23
11,85
11,85
9,46
4,08
0,25
1,37
2,26
2,41
2,55
П А Ш Н Я
П А Ш Н Я
Рп 10
ЮВ 27°47′
929,86
55,62
54,31
52,37
50,88
45,31
44,17
40,55
40,55
42,94
48,32
52,15
52.53
55,14
57,89
59,85
45 55
р. Сев.
Донец
" " " " "
" " " "
" " " "
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
∇
20,00
Масштабы
Г 1:5000
В 1:500
57,50
55,80
54,10
52,40
52,40
52,40
52,40
52,40
52,40
52,40
52,40
53,90
57,40
60,30
62,40
0
500
30 10 15 15 10 20
50
0
29,86
70,14

Элементы теории погрешностей геодезических измерений
Свойства измеренных величин и свойства погрешностей : вероятнейшие, истинные.
Классификация погрешностей:
По источнику происхождения
По характеру действия
Инстру-менталь-ные
Внешние факторы
Личные
Грубые
Система-тические
Случайные
Результат измерения
Юстировка приборов
Учет при измерениях
Повторные измерения
Учет при измерениях
Методы уравнивания

Элементы теории погрешностей
равноточные измерения
Распределение вероятностей появления случайных погрешностей
X1, X2, …, Xn.
δ1 = X1 - Xср,
δ2 = X2 - Xср,
…,
δn = Xn - Xср,.
Формула Бесселя
Вероятнейшие погрешности

Элементы теории погрешностей
равноточные измерения
Распределение вероятностей появления случайных погрешностей
Истинные погрешности
f1(x), f2(x), …, fn(X).
Δ1 = f1(x) - fт(x),
Δ2 = f2(x) - fт(x),
…,
Δn = f2(x) - fт(x).
Формула Гаусса

Элементы теории погрешностей Распределение вероятностей появления случайных погрешностей
Для 68,3 % от n, δ ≤ 1m или Δ ≤ 1m (t = 1).
Для 95,4 % от n, δ ≤ 2m или Δ ≤ 2m (t = 2).
Для 99,7 % от n, δ ≤ 3m или Δ ≤ 3m (t = 3).
Определение доверительной вероятности и формирование допустимой погрешности, например,

Элементы теории погрешностей
Случайные погрешности обладают следующими свойствами:
Свойством предельного значения. Абсолютные значения случайных погрешностей при заданных условиях измерений не могут превосходить предельного значения. Это предельное значение является граничным, отделяющим случайные погрешности от грубых.
Свойством симметрии. Появление отрицательных и положительных случайных погрешностей равновероятно.
Свойством обратной пропорциональности. Меньшим значениям случайных погрешностей соответствует большая вероятность их появления и наоборот, чем больше случайная погрешность, тем меньше вероятность ее появления.
Свойством компенсации. Среднее арифметическое случайных погрешностей стремится к нулю при неограниченном увеличении количества измерений.
или

Элементы теории погрешностей
Оценка точности измерений
По разностям двойных измерений:
d1 = x1 – x2,
d2 = x1 – x2,
…,
di = x1 – x2,
....,
dn = x1 – x2,
Если ∑d ≡ 0, то
Если ∑d ≠ 0, то
Δdi = di - dср
d
d
p
-3 m
3 m
0
0
dср
p
∑di = ∑(x1– x2)

Элементы теории погрешностей
Оценка точности измерений
Относительная погрешность