Правильные многоугольники презентация

Выпуклый многоугольник
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Сумма углов выпуклого
n – угольника
А1
Аn
А4
А3
А2
Проведём диагонали из одной точки.
Количество треугольников (n − 2), сумма углов каждого равна 180о.
Сумма углов выпуклого
n-угольника равна 180о· (n − 2)
Аn-1
…

Правильный многоугольник
Правильный
треугольник
Квадрат
Правильный
пятиугольник
Правильный
шестиугольник
Выпуклый многоугольник называется правильным , если у него все стороны равны и все углы равны.

Какие из фигур являются
правильными многоугольниками?

Вписанная окружность
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.
О

Описанная окружность
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружности.
О

Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника
А1
Аn -1
А3
А2
Аn
…
А4
Дано: А1А2А3…Аn – правильный n-угольник
Доказать: около А1А2А3…Аn можно описать окружность; она – единственная
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
О

Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник
А2
А1
Аn -1
А3
Аn
…
А4
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Дано: А1А2А3…Аn – правильный n-угольник
Доказать: в А1А2А3…Аn можно вписать окружность;
она – единственная
О

О
R
r
Следствие 2
Центр окружности описанной
около правильного
многоугольника, совпадает с центром окружности
вписанной в тот же
многоугольник.
Следствие1
Окружность, вписанная в правильный многоугольник,
касается сторон
многоугольника
в их серединах.
О – центр правильного многоугольника