Презентация элективного курса по геометрии. 10 класс.

Тема : «Окружности. Свойства касательных хорд и секущих.
Цели:
- Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Окружность»;
- Познакомить учащихся с методами и приемами решения задач;
- Сформировать умение применить полученные знание при решении нестандартных задач.

ПОВТОРЕНИЕ
А
В
.
О
а
.
О
М
N
L
C
K
АВ – хорда
MN – секущая
а - касательная к окружности
< COK – центральный угол
< NML – вписанный в окружность угол.
M
N

O
A
M
N
Отрезки касательных
от точки А до точек касания
равны;
Прямая, проходящая через центр
окружности и заданную точку, делит
угол между касательными пополам
Квадрат длины отрезка касательной равен произведению длины секущей на длину ее внешней части:
Свойства касательных, хорд и секущих

C
M
A
O.
Q
K
F
N
Если две хорды окружности
пересекаются, то произведение
длин отрезков одной хорды равно
произведению длин отрезков
другой хорды:
Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.
Обратно: диаметр, проходящий через середину хорды,
перпендикулярен ей.

.
А
Если из точки А, взятой вне окружности, проведены две секущие , то AN1 и AN2
, где AM1 и AM2
внешние части секущих
Если в окружности радиуса R, вписанный
угол, опирающий на хорду длины а, равен а,
то а = 2R*sina
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу
окружности, равны. Их градусная мера равна половине
градусной меры дуги, на которую они опираются.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
.
.
a
b
c
c
a
b
Угол, между пересекающимися
хордами :
Угол между секущими,
пересекающимися вне окружности: