презентация: Двугранный угол. Угол между плоскостями

Цель урока:
Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла
Рассмотреть задачи на применение этих понятий
Сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями

Основные понятия
Прямая а разделяет плоскость на две полуплоскости
a
α

α
β
а- общая граница полуплоскостей называется ребром двугранного угла.
Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не прилежащими одной плоскости
а

Назовите предметы, имеющие форму двугранного угла

BKA- линейный угол двугранного угла BCDA
В
А
D
C
K

Угол AОB – линейный угол двугранного угла ADEB.
D
E
Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
ADEB = AOB
Плоскость (AOB) DE
Алгоритм построения линейного угла.
D
E
O
1 способ
2 способ

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым
45
90
135

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
1
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными сторонами

Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в
пирамиде РАВС грань АВС правильный треугольник, О – точка
пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС.
А
В
С
К
Н
О
Р
Задачи на построение линейного угла

Дано:
РАВС – пирамида,
Доказать:
- линейный угол РАСВ
Решение задач по готовым чертежам

Решение задач по готовым чертежам
В тетраэдре DABC все ребра равны,
точка М – середина ребра АС.
Докажите, что угол DMB-
линейный угол
двугранного угла BACD
D
A
C
B
M
№167

Доказать:
линейный угол
DACB
Дано:
DАВС – пирамида, AB=BC, K середина AC,
DB (ABC)

Дан ромб АВСD.
Прямая РС перпендикулярна плоскости АВСD.
Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВD и линейный угол двугранного угла с ребром АD.
H
O

В параллелограмме АВСD угол АDС равен , АD = 8 см,
DС= 6 см , прямая РС перпендикулярна плоскости (АВС), РС= 9 см.
Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь
параллелограмма.
Решение:
H
120

Работа в группах