Презентация и конспект урока Четыре замечательные точки треугольника (Геометрия, 8 класс) Диск

Обобщающий урок.
Четыре замечательные точки
треугольника.

Цель урока.
Систематизировать, расширить и углубить ваши знания, умения и навыки :
- о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра треугольника;
- о четырёх замечательных точках треугольника;
- уметь использовать эти знания при решении задач.
Развивать вашу наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы.
Вызвать у вас потребность в обосновании своих высказываний.

План урока.
Проверка домашнего задания.
Повторение теоретического материала.
Решение задач на отработку знаний, умений и навыков.
Домашнее задание.
Проверочная самостоятельная работа.

Ход урока.
1. Проверка домашнего задания:
№ 681.
Дано: АВС, АВ=ВС,НЕ-
серединный перпендикуляр,
Р АЕС=27см, АВ=18см.
Найти: АС.
А
В
С
Н
Е
Решение: …

№ 720.
В
А
С
h
Дано: АВС-разносторонний,
h-серединный перпендикуляр.
Выяснит: может ли точка В принадлежать h?
Рассуждения: …

2. Устно: ответить на вопросы!
* Что вам известно о точках биссектрисы неразвёрнутого угла?
Сформулируйте теорему обратную данной.
* Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.
* Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку.
* Каким свойством обладает каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку?
Сформулируйте теорему обратную данной.
* Сколько серединных перпендикуляров можно построить в треугольнике? Каким свойством они обладают?
* Сколько высот можно построить в треугольнике? Каким свойством обладают они?
Перечислите четыре замечательные точки треугольника !

Точка пересечения медиан!
.
А
В
С
А1
В1
С1
М
М – точка пересечения медиан АВС;
АМ:МА1=ВМ:МВ1=СМ:МС1==2:1

Точка пересечения биссектрис!
С1
А
В1
С
А1
В
О
О - точка пересечения
биссектрис АВС

Точка пересечения серединных перпендикуляров!
А
В
С
М
N
P
K
К – точка пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам АВС; АК=ВК=СК.

Точка пересечения высот
( или их продолжений)!
.
А
А
А
В
В
В
С
С
С(Н)
В1
В1
С1
С1
С1
Н
Н
А1
А1
Н – точка пересечения
высот ( или их продолжений)

Задача 1.
В остроугольном АВС АD перпендикулярна ВС, СF перпендикулярна АВ, АD пересекает CF в точке М.
Докажите, что угол АВМ равен углу МСА.
А
В
С
Н
F
D
M

Задача 2.
В треугольнике АВС биссектрисы AD и СЕ пересекаются в точке М, ВМ=m, угол АВС равен . Найдите расстояние от точки М до стороны АС.
α
В
А
С
D
Е
M

Домашнее задание:
На рис.1 окружность с центром в точке О касается сторон угла МКN в точках М и N. Найдите угол МКN и расстояние МN,
если ОМ=1 см,
КМ=2см.
2) Стороны угла А касаются окружности радиуса r с центром в точке О.
а) Найдите ОА, если r=5 см, угол А равен 60 º.
б) Найдите r, если ОА=14 дм, угол А равен 90 .
M
О
N
К
рис.1
º

Самостоятельная работа.
Четыре замечательные точки треугольника.