Презентация к уроку по теме Смежные углы - 7 класс

Математический диктант. (неоконченное предложение)
Фигура, которую нельзя разделить на части называется …
Через любые две точки можно провести…
Часть прямой ограниченная двумя точками называется…
Если точка А внутренняя точка отрезка СВ, то выполняется следующее равенство…

5. Фигура образованная двумя лучами, имеющими общее начало и не лежащими на одной прямой называется…
6. А С Запишите основное
свойство угла
В D
7. Если градусная мера угла меньше 90º, то он …, если больше 90º, то он…, а если равна, то он …

Проверь себя
1. Точка
2. Прямую и притом только одну
3. Отрезок
4. СА+АВ=СВ
5. Угол
6. АВС+ СВD= АВD
7. острый, тупой, прямой.

Смежные углы.

Познакомиться
с определением смежных углов,
с теоремой о смежных углах и ее доказательством,
со следствиями из теоремы о смежных углах,
с видами углов.
Научиться решать задачи по данной теме.
Цель урока:

Определение смежных углов.
Проведем прямую АВ.
Построим точку О, принадлежащую прямой АВ.
Проведем луч ОС.
Получили ∟АОС
сторона ОС
стороны ОА и ОВ
∟АОС и ∟ВОС – смежные углы.
А
В
С
О
и ∟ВОС –
углы у которых
– общая,
– дополнительные полупрямые.
Определение.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми, называются смежными.
.

Теорема о смежных углах.
Сумма смежных углов равна 180°.
а
в
с
Дано:
∟(ас) и ∟(вс) - смежные
Доказать:
∟(ас) + ∟(вс) = 180 °
Доказательство.
∟(ав) – развернутый,
значит ∟(ав) = 180 °
(св-во измерения углов)
Луч с проходит между сторонами ∟(ав),
значит ∟(ав) = ∟(ас) + ∟(вс),
(св-во измерения углов).
Получили, что ∟(ас) + ∟(вс) = 180 °.

Следствия.
1. Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
1
2
3
4
∟1 и ∟2; ∟3 и ∟4 – смежные,
∟1 = ∟3,
то очевидно, что и ∟2 = ∟4.
Если

Следствия.
Если
∟1 и ∟2 смежные ,
∟1 = 90°, то
∟2 = 90°
2
1
2. Если один из смежных углов прямой, то и другой тоже прямой.
3. Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180 °.

Задача.
Найти смежные углы, если один из них в 4 раза меньше другого.
1
2
Дано:
∟1 и ∟ 2- смежные
∟1 в 4 раза меньше ∟2.
Найти:
∟1 и ∟ 2.
Решение.
Пусть ∟1 = х °,
тогда ∟2 =( 4х ) °.
∟1 + ∟2 = 180 °,
(по теореме о смежных углах).
Составим уравнение:
х+ 4х = 180
5х = 180
х = 36
∟1 = 36 °
1) ∟2 = 36∙ 4 = 144°
Ответ: 36 °, 144 °