Презентация к уроку Уравнение окружности 9 класс

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

1 ЭТАП: ВЫВОД ФОРМУЛЫ
Уравнение фигуры – это уравнение
с двумя переменными х и у, которому
удовлетворяют координаты любой
точки фигуры.
Пусть дана окружность.
А(а;b) – центр окружности,
С(х ; у) – точка окружности,
М(х; у) – точка окружности.
Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости?
Как можно сформулировать определение окружности?
Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

ВЫВОД ФОРМУЛЫ
Пусть дана окружность.
А(а;b) – центр окружности,
С(х ; у) – точка окружности.
Найти расстояние между точками
А с С.
d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2,
Как можно назвать отрезок АС?
d = АС = R, следовательно
R 2 = (х – а)2 + (у – b)2

ФОРМУЛА I
(х – а)2 + (у – b)2 = R2
уравнение окружности, где
А(а;b) − центр, R − радиус,
х и у – координаты точки окружности.
__________________________
А(2;4) – центр, R = 3, то
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 32;
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

ФОРМУЛА II
(х – а)2 + (у – b)2 = R 2 .
Центр окружности О(0;0),
(х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2,
х2 + у2 = R 2 − уравнение
окружности с центром в
начале координат. .
О (0;0) – центр, R = 5, тогда
х2 + у2 = 52;
х2 + у2 = 25.

ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ
ОКРУЖНОСТИ, НУЖНО:
1) узнать координаты центра;
2) узнать длину радиуса;
3) подставить координаты центра (а;b) и длину радиуса R в уравнение окружности
(х – а)2 + (у – b)2 = R2.

№1. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.
координаты центра: ( ; )
R =
уравнение окружности:

№2. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.
координаты центра: ( ; )
R =
уравнение окружности:

№3. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

№4. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

№2.
ПОСТРОЙТЕ В ТЕТРАДИ ОКРУЖНОСТИ, ЗАДАННЫЕ УРАВНЕНИЯМИ:
(х – 5)2 + (у + 3)2 = 36;
2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49.
Вернуться к групповым заданиям

№4. СОСТАВЬТЕ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЦЕНТРОМ А(3;2), ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ В(7;5).

ГРУППА2:
№1 НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА И РАДИУС, ЕСЛИ АВ – ДИАМЕТР ДАННОЙ ОКРУЖНОСТИ.

ГРУППА1
№1 ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ.

№5 Составьте уравнение окружности с центром в точке С(3;−1), проходящей через начало координат.
Вернуться к групповым заданиям

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ.
Всем известно, что решением уравнения с двумя переменными называют пару чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению.
Если мы изобрзаим всё множество решений некоторого уравнения на координатной плоскости, то получим график данного уравнения.
Задание:
На следующем слайде записаны уравнения. Какие фигуры они задают на плоскости?

3х+у+9=0
(3х+у+9)(2х-3)=0
(х-2)2+(х-6)2=16
у=(х-2)2+4
(х-2)2+(х-5)2=0
х2+у2=16
(х+4)2+(х2-4х+4)=16
х2+у2+8х=0
х2+у2+4х-8у=16
подсказка
подсказка
подсказка
подсказка
подсказка
подсказка
подсказка
подсказка
подсказка
график
график
график
график
график
график
график
график
график
Выход.

УРАВНЕНИЕ: 3Х+У+9=0
Уравнение вида ax+by+c=0, гда a,b,c-числа Называется линейным уравнением с двумя переменными х и у.
a=3 b=1 c=9
Графиком линейного уравнения является прямая.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: 3Х+У+9=0
Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (3Х+У+9)(2Х-3)=0
Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из этих множителей равен нулю ,а другой при этом существует.
(3х+у+9)(2х-3)=0
3х+у+9=0 или 2х-3=0
у=-3х-9 2х=-3
х=-1,5
График данного уравнения – две пересекающиеся прямые.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (3Х+У+9)(2Х-3)=0
Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х-2)2+(Х-6)2=16
Уравнение вида
(x-а)2+(y-b)2=R2
Является уравнением окружности, где (a;b) координаты центра окружности, R-радиус окружности.
Для данного уравнения (2;6)- центр окружности R=4.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: (Х-2)2+(Х-6)2=16
4
2
6
Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: У=(Х-2)2+4
Уравнение вида
у= х2
является уравнением параболы.
Данное уравнение задаёт параболу, полученную из у= х2 смещением на 2 единицы вправо и на 4 единицы вверх.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: У=(Х-2)2+4
2
4
Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х-2)2+(Х-6)2=0
Уравнение вида
(x-а)2+(y-b)2=R2
Является уравнением окружности, где (a;b) координаты центра окружности, R-радиус окружности.
Для данного уравнения (2;6)- центр окружности R=0. Так как R=0, то графиком является точка с (2;6)

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х-2)2+(Х-6)2=0
2
6
Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х2+У2=16
Уравнение вида
(x-а)2+(y-b)2=R2
Является уравнением окружности, где (a;b) координаты центра окружности, R-радиус окружности.
Для данного уравнения
центр окружности(0;0) R=4

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х2+У2=16
4
Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х+4)2+(У2-4У+4)=16
Примените формулу квадрата двучлена во второй скобке.
(х+4)2+(у-2)2=16
Получили уравнение окружности
с центром ( … ;… ) и радиусом R=…

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ
(Х+4)2+(У2-4У+4)=16
2
4
Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х2+У2+8Х=0
1.Сгруппировать относительно переменных х и у.
(х2+8х)+у2=0
2.Дополнить скобку до полного квадрата.
(х2+8х+16)+у2=0+16
(х+4)2+у2=16
Получили уравнение окружности
с центром(-4;0) и R=4

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х2+У2+8Х=0
-4
Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х2+У2+4Х-8У=16
Выделите квадрат двучлена относительно переменной х и относительно переменной у.