Презентация. Параллельные прямые.

a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1.Накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей с.
2.Односторонние углы
при прямых b и c и
секущей а.
3. Соответственные углы
при прямых а и с и
секущей b
Назовите
№1

с
а
b
1
2
4
3
5
6
7
8
№2
Дано: ∠4=∠5
Докажите: ∠3=∠6;
∠3=∠7; ∠6=∠2;
∠4+∠6=180º

Признаки параллельности прямых
Задача №1
с
а
1
2
b
Дано:∠1=32º, ∠2=32º
Доказать: аǁb.

Задача №2
а
b
с
1
2
Дано: ∠1=48º
∠2=132º.
Доказать:аǁb

Задача №3
а
b
c
1
3
4
5
2
Дано: ∠1=47º,
∠2=133º
Доказать: аǁb.

Задача №4
а
b
с
α
180º-α
Доказать: аǁb.

Задача №5
А
В
D
C
О
"
"
'
'
Доказать: АВ ǁ СD

Задача № 6
Р
Е
М
"
"
╮
╯
Доказать: РЕ ǁ МК
К

Задача №7
А
В
С
D
о
"
"
'
'
Доказать: АВ ǁ СD
АD ǁ ВС.

"
"
'
'
А
В
С
D
Задача №8
Доказать: АВ ǁСD
ВС ǁ АD.

Аксиома параллельных прямых
Задача №1
с
d
b
a
1
2
3
Дано: ∠1=100º
∠2=80º
d∩b
Определить:
пересечет ли
прямая d прямую а?

Задача №2
А
В
D
Е
С
а
60º
150º
╭
30º
Пересечет ли прямая а прямую DЕ?
F

Свойства параллельных прямых
Устные задачи
№1
а
b
c
4
2
3
1
Дано: ∠1=75º
а ǁ b
Найти: ∠2, ∠3, ∠4.

№2
а
b
2
3
4
5
6
1
Дано: ∠1+∠2=160º
а ǁ b
Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6.

№3 (письменно)
а
b
с
Дано: а ǁ b
∠1<∠2 в 4 раза.
Найти: ∠3
1
2
3

№4
z
x
y
3
1
2
Дано: x ǁ y
∠1+∠2=100º
Найти: ∠3.

№5
q
z
t
3
2
4
1
Дано: q ǁ z
∠1:∠2=2:7
Найти: ∠3

№6
t
a
m
2
3
1
Дано: ∠2>∠1 на 90º
Найти: ∠3.

№7
а
b
c
2
1
Дано: а ǁ b
∠2=85º
Найти: ∠1

№8
а
b
c
3
1
2
Дано: а ǁ b
∠3=148º
Найти: ∠1, ∠2

№9
а
b
c
d
100º
100º
Дано: a ǁ b
Определить:
параллельны ли
a и c

№10
С
b
1
Дано: а ǁ b
∠1=60º
∠2=20º
Найти: ∠3
а
2
3
D
F
E

№11
A
C
80º
Дано: ∠AOP=80º
∠OPS=80º
∠FSP=40º
Найти: ∠OFK
∠KFB
O
P
E
N
S
K
F
B
D
40º
80º
?
?

F
D
E
T
145º
B
C
L
50º
y
x
Найти: x, y.
35º
B
А
№12

№13
B
A
C
D
E
30º
130º
50º
?
?
Дано: АЕ- биссектриса
∠BAD
Найти:
∠АВЕ, ∠ВЕА.

№14
N
F
E
P
M
y
x
70º
52º
Найти: X, Y.
110º
A
B
C
К

№15
B
A
C
D
129º
51º
Дано:
∠АВЕ=∠СВЕ
Найти: x
E
52º
x

«Параллельные прямые»
Решение задач

№1
а
b
c
1
2
Дано: a ǁ b
c – секущая
∠1:∠2=4:5
Найти: все углы.
3
4
5
6
7
8

№2
а
b
c
1
Дано:
c – секущая
∠1=∠2
∠3>∠4 на 30º
Найти: ∠3,∠4
3
4
В
2
С

Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС.
Через точку D проведена прямая, пересекающая
сторону АС в точке К, так что DK=AK.
Найдите углы треугольника ADK, если
∠BAD=35º
Решите самостоятельно.

А
В
С
D
К
´
´
35º

Домашнее задание:
№1
а
b
m
c
52º
128º
1
2
3
4
Дано:∠1:∠2=5:4
Найти: ∠1,∠2,
∠3,∠4.
5
6

Домашнее задание:
№2
С
D
В
А
Дано:AC ǁ BD
AB = AC
∠ACB=25º
Найти: ∠DBE.
´
´
E

Домашнее задание:
№3
С
D
В
А
Дано:AB ǁ DE
∠ABC:∠EDC =3:4
∠BCD=70º
Найти: ∠ABC,
∠EDC.
E
L
К

Задачи
повышенной сложности

№1
а
b
c
1
2
3
Дано: а ǁ b,
C – секущая,
∠3<∠1+∠2 на150º
Найти: ∠1, ∠2, ∠3.

№2
М
P
В
Дано: MN ǁ PK,
KE –биссектриса ∠PKD,
∠BNM=78º
Найти: a)∠BKE.
б) Пересекаются ли
прямые AB и КЕ,
Если ∠BMN=51º?.
N
K
E

№3
D
B
A
Дано:
AE –биссектриса △ABC
AD=DE, AE=EC,
∠ACB=37º.
Найти: a)∠BDE.
C
E
´
´
"
"

№4
D
B
A
Дано:
AD –биссектриса △ABC
AO=OD, MO┻AD.
Доказать:AB ǁ MD.
C
M
´
´
O

№1
B
A
Дано:
AM=AN,∠MNC=117º
∠ABC=63º.
Доказать:MN ǁ BC.
C
N
Домашнее задание
M

№2
B
A
Дано:
BD ǁ AC, BC – биссектриса ∠ABD,
∠EAB=116º
Найти: ∠ВСА
C
D
Домашнее задание
E
?

№3
B
A
Дано:
AD=DC, DE ǁ AC,
∠1=30º.
Найти: ∠2, ∠3.
C
E
Домашнее задание
D
2
3
1
´
´