Слайд 2
![План: Определение скалярного произведения Скалярное произведение векторов в координатной форме Нахождение угла между векторами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-1.jpg)
План:
Определение скалярного произведения
Скалярное произведение векторов в координатной форме
Нахождение угла между векторами
Слайд 3
![Определение скалярного произведения Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-2.jpg)
Определение скалярного произведения
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению
длин этих векторов на косинус угла между ними, то есть:
(1)
где
Слайд 4
![Определение скалярного произведения Если хотя бы один из двух векторов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-3.jpg)
Определение скалярного произведения
Если хотя бы один из двух векторов равен нулевому
вектору, то их произведение считается равным нулю.
Углом между векторами называется угол между их направлениями.
Слайд 5
![Пример №1 В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной 6,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-4.jpg)
Пример №1
В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной 6, найти скалярное
произведение векторов:
АВ и АС;
АВ и ВС.
Слайд 6
![Решение: Так как угол ϕ между векторами АВ и АС](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-5.jpg)
Решение:
Так как угол ϕ между векторами АВ и АС (и их
направлениями) равен 60°, то для скалярного произведения этих векторов получим:
Слайд 7
![Решение: Угол ϕ между векторами АВ и ВС (то есть](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-6.jpg)
Решение:
Угол ϕ между векторами АВ и ВС (то есть угол между
их направлениями) есть угол ϕ1=120°, поэтому:
Слайд 8
![Скалярное произведение векторов в координатной форме Пусть два ненулевых вектора](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-7.jpg)
Скалярное произведение векторов в координатной форме
Пусть два ненулевых вектора заданы своими
координатами: , .
Это значит, что векторы a и b разложены в базисе (i;j), то есть ,
Найдём их произведение:
(2)
Так как вектора i и j – единичные и взаимно перпендикулярные, то i²=1; j²=1; ij=0. Подставив эти значения в равенство (2), получим
Слайд 9
![Скалярное произведение векторов в координатной форме Так как вектора i](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-8.jpg)
Скалярное произведение векторов в координатной форме
Так как вектора i и j
– единичные и взаимно перпендикулярные, то i²=1; j²=1; ij=0. Подставив эти значения в равенство (2), получим
(3)
Итак, скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений одноимённых координат.
Слайд 10
![Пример №2 Найти скалярное произведение векторов a=(3;5) и b=(-2;7). Решение:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-9.jpg)
Пример №2
Найти скалярное произведение векторов a=(3;5) и b=(-2;7).
Решение:
Здесь xa=3; xb=-2; ya=5;
yb=7. Используя формулу (3), получим:
Слайд 11
![Нахождение угла между векторами Из определения скалярного произведения двух векторов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-10.jpg)
Нахождение угла между
векторами
Из определения скалярного произведения двух векторов можно получить
формулу:
(4)
которая позволяет найти угол между векторами.
Слайд 12
![Нахождение угла между векторами Учитывая, что формулу (4) можно записать в координатной форме:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-11.jpg)
Нахождение угла между
векторами
Учитывая, что
формулу (4) можно записать в координатной
форме:
Слайд 13
![Пример №3 Найти угол между векторами: a=(4;0) и b=(2;-2); a=(5;-3)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-12.jpg)
Пример №3
Найти угол между векторами:
a=(4;0) и b=(2;-2);
a=(5;-3) и b=(3;5).
Используя формулу (5),
Слайд 14
![Решение: Имеем:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-13.jpg)
Слайд 15
![Домашнее задание Лисичкин В. Т., Соловей чик И. Л. Математика](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/460593/slide-14.jpg)
Домашнее задание
Лисичкин В. Т., Соловей чик И. Л. Математика в задачах с
решениями
№42, 43, 48, 49, 54, 55