Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. презентация

Акутализация знаний:
Какой треугольник называется прямоугольным?
Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Повторим теорему Пифагора
Чему равен катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º?

АВ – гипотенуза
ВС – катет, противолежащий углу А
АС – катет, прилежащий углу А
В
С
А

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
В
С
А

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
В
С
А

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
В
С
А

Тригонометрические тождества
Основное тригонометрическое тождество:
2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
П

Таблица значений
для углов, равных 300, 450, 600.

Значения синуса, косинуса
и тангенса угла 30° .
Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то
Но
Значит,
Из основного тригонометрического тождества получаем
По 2-му тождеству находим
В
С
А
30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС:
ﮮА=30°, ﮮВ=60°
60°

Значения синуса, косинуса
и тангенса угла 60°.
Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то
Или
Значит,
Из основного тригонометрического тождества получаем
По 2-му тождеству находим
В
С
А
30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС:
ﮮА=30°, ﮮВ=60°
60°

Значения синуса, косинуса
и тангенса угла 45°.
По теореме Пифагора
АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2,
откуда
Следовательно,
С
45°
Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС: АС=ВС,
ﮮА=45°, ﮮВ=45°
45°
А
В