урок-презентация по теме Цилиндр

Цели урока:
Изучить:
Понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов( боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус);
Формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.
Рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме.

Цилиндрическая поверхность
Цилиндрическая
поверхность
α
β
О
О1
ММ1 α, АА1 α. ММ1//АА1, точки А, А1, М,М1 лежат на окружностях
Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, образуют цилиндрическую поверхность.
Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности
образующая
окружности
r
A
A1
M
M1
α//β

Понятие цилиндра
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с их границами, называется цилиндром.
Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью.
Круги называются основаниями.
Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра.
ОО1 – ось цилиндра.
О1А1 – радиус цилиндра. О1А1=r.
α
β
О1
О
Боковая
поверхность
основания
Ось цилиндра
А1
r

Сечения цилиндра
Поперечное сечение. В сечении лежит круг равный основанию
Осевое сечение. В сечении лежит прямоугольник АВВ1А1
АВ – диаметр основания, АВ=d,
АА1 – образующая цилиндра ,АА1 =h.
В1
В
А1
А
О1
О
О
О1
О2

Площадь поверхности цилиндра
Sпов=2 Sос+S бок
Sос=
Развертка боковой поверхности цилиндра
Sбок=
Sпол=2 +2πr h
О
О1
А
В
h
r
h
2πr
2πr h

Задача 1.
Концы отрезка АВ, равного а, лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, высота равна h,а расстояние между прямыми АВ и ОО1 равно d .
1.Обьясните, как построить отрезок,
длина которого равна расстоянию
между скрещивающимися прямыми
АВ и ОО1.
2. Составьте план нахождения
величины d по заданным величинам
а, h, r.
3. Составьте план нахождения h
по заданным величинам а, r, d.
О1
О
К
С
В
А
а
h
r
d

Задача 2.
Плоскость β, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой α. Радиус цилиндра равен а, высота равна h, расстояние между осью ОО1 цилиндра и плоскостью β равно d.
Докажите, что сечение цилиндра плоскостью β есть прямоугольник.
Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между осью цилиндра и секущей плоскостью.
Найти AD, если а=10 см, α=60 (другие варианты: 90, 120 ).
Составьте план вычисления площади сечения по данным α, h, d.
О1
О
К
D
С
В
А
β
α
m
h
а

Задача 527.
Kонцы отрезка АВ=13дм лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен 10 дм, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8 дм. Найти высоту цилиндра h.
Проведем образующую ВС. Так как ВС//ОО1, то ОО1//АВС.
Проведем ОК АС. Так как ОК ОО1 и ОО1//ВС, то ОК ВС ОК АВС, поэтому расстояние между прямыми АВ и ОО1 равно ОК т.е.ОК=8дм
Из АКО получаем:
АК= поэтому АС= 12дм.
4. Из АВС имеем:
ВС= , т.е.h=5дм
О1
О
К
С
В
А
10
13
8