Взаимное расположение сферы и плоскости презентация

Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости.
Введем обозначения:
R – радиус сферы,
d – расстояние от центра сферы
до плоскости α,
С – центр сферы.

1 случай
Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.

2 случай
Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

3 случай
Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Задача
Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.

Дано:
γ – сфера, R=10 см, ABCD – прямоугольник, A, B, C, D γ, AC=16.
Найти: d.
Решение:
Проведем перпендикуляр к плоскости
прямоугольника. Обозначим М – точка
пересечения диагоналей прямоугольника,
О – центр сферы.
Треугольник АОС – равнобедренный,
значит, ОМ – медиана и высота.
Треугольник BDO – равнобедренный,
значит, ОМ – медиана и высота.