Вычисление объемов геометрических фигур-подготовка к ЕГЭ презентация

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 300. В ответе укажите .
А
О
1
Просят найти

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?
О
r
V1
V2
Найдем отношение объемов

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?
О
r
V1
Найдем отношение объемов

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту.
Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.
Найдем отношение объемов
150

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .
А
О
6
Просят найти

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .
450
Просят найти
3
3
450

6
Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .
Просят найти
6
А
В
С

Повторение. Если вы забыли формулы взаимосвязи между R, r и a
для правильного четырехугольника (квадрата), всегда легко их вывести. Например, можно получить эти формулы так:
r
С
В
A
R
a
450
K
т. О – точка пересечения диагоналей квадрата
Радиус вписанной окружности r
D
Радиус описанной окружности R

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .
О
А
В
С
S
D
4
4
6
Просят найти

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
О
А
В
С
S
D
Найдем отношение объемов
R

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Найдем отношение объемов
16
V1
V2

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.
В ответе укажите .
О
9
900
13
Просят найти
Искомая фигура составляет четвертую часть от всего конуса

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.
В ответе укажите .
О
9
900
12
Просят найти
Искомая фигура составляет
части от всего объема конуса

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.
В ответе укажите .
О
12
600
27
Просят найти
Искомая фигура составляет
часть от всего объема конуса

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.
В ответе укажите .
О
9
600
27
Просят найти
Искомая фигура составляет
части от всего объема конуса

6
900
5
Просят найти
Искомая фигура составляет
часть от всего объема цилиндра

1
900
5
О
О1
Искомая фигура составляет
части от всего объема цилиндра

12
600
6
Просят найти
Искомая фигура составляет
часть от всего объема цилиндра

15
600
5
Просят найти
Искомая фигура составляет
части от всего объема цилиндра

2
О1
3
4
О
Просят найти
От верхнего цилиндра берем только половинку
1