Слайд 2
![Содержание Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация. Спектральный признак устойчивости. Устойчивость в энергетической](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-1.jpg)
Содержание
Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация.
Спектральный признак устойчивости.
Устойчивость в энергетической норме.
Устойчивость неявной схемы.
Алгоритм исследования устойчивости.
Слайд 3
![Слагаемые адекватности Обусловленность Обусловленность модели должна быть не хуже обусловленности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-2.jpg)
Слагаемые адекватности
Обусловленность
Обусловленность модели должна быть не хуже обусловленности исходного объекта.
Погрешность
Погрешность метода
не должна вносить существенный самостоятельный вклад в результат.
Сходимость
Процесс моделирования должен быть ограничен во времени и стремиться к стабилизации характеристик.
Устойчивость
Малые возмущения в параметрах модели должны приводить к адекватным изменениям характеристик.
Слайд 4
![Сходимость Наблюдение: Чтобы исследовать схему на сходимость (напрямую), необходимо знать](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-3.jpg)
Сходимость
Наблюдение: Чтобы исследовать схему на сходимость (напрямую), необходимо знать точное решение
дифференциальной задачи, а также иметь возможность получить аналитическое решение разностной. Так как в большинстве случаев, представляющих интерес, это невозможно, используются косвенные методы исследования схемы на сходимость.
Слайд 5
![Аппроксимация](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-4.jpg)
Слайд 6
![Устойчивость](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-5.jpg)
Слайд 7
![Устойчивость](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-6.jpg)
Слайд 8
![Содержание Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация. Спектральный признак устойчивости. Устойчивость в энергетической](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-7.jpg)
Содержание
Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация.
Спектральный признак устойчивости.
Устойчивость в энергетической норме.
Устойчивость неявной схемы.
Алгоритм исследования устойчивости.
Слайд 9
![Каноническая форма Каноническая форма двухслойной разностной схемы B и A](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-8.jpg)
Каноническая форма
Каноническая форма двухслойной разностной схемы
B и A – операторы, действующие
в Ωx
Выполняется условие
Явная схема
Слайд 10
![Пример разностной схемы Разностная схема для уравнения теплопроводности – схема Кранка-Николсона](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-9.jpg)
Пример разностной схемы
Разностная схема для уравнения теплопроводности
– схема Кранка-Николсона
Слайд 11
![Некоторые определения Энергия оператора Норма вектора](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-10.jpg)
Некоторые определения
Энергия оператора
Норма вектора
Слайд 12
![Некоторые определения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-11.jpg)
Слайд 13
![Некоторые определения - оператор послойного перехода разностной схемы Представим разностную схему в канонической форме в виде](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-12.jpg)
Некоторые определения
- оператор послойного перехода разностной схемы
Представим разностную схему в канонической
форме в виде
Слайд 14
![Спектральный признак устойчивости](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-13.jpg)
Спектральный признак устойчивости
Слайд 15
![Спектральный признак устойчивости Разностная задача Коши для линейного уравнения переноса](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-14.jpg)
Спектральный признак устойчивости
Разностная задача Коши для линейного уравнения переноса
Слайд 16
![Спектральный признак устойчивости Условие устойчивости или Возьмем в качестве начального условия гармонику](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-15.jpg)
Спектральный признак устойчивости
Условие устойчивости
или
Возьмем в качестве начального условия гармонику
Слайд 17
![Спектральный признак устойчивости](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-16.jpg)
Спектральный признак устойчивости
Слайд 18
![Спектральный признак устойчивости Спектральный признак устойчивости для рассмотренной задачи: спектр](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-17.jpg)
Спектральный признак устойчивости
Спектральный признак устойчивости для рассмотренной задачи: спектр оператора перехода
должен лежать в круге радиуса на комплексной плоскости.
Слайд 19
![Задача Подсказка: подставляем решение в виде](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-18.jpg)
Задача
Подсказка: подставляем решение в виде
Слайд 20
![Содержание Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация. Спектральный признак устойчивости. Устойчивость в энергетической](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-19.jpg)
Содержание
Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация.
Спектральный признак устойчивости.
Устойчивость в энергетической норме.
Устойчивость неявной схемы.
Алгоритм исследования устойчивости.
Слайд 21
![Устойчивость](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-20.jpg)
Слайд 22
![Схема Кранка-Николсона](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-21.jpg)
Слайд 23
![Содержание Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация. Спектральный признак устойчивости. Устойчивость в энергетической](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-22.jpg)
Содержание
Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация.
Спектральный признак устойчивости.
Устойчивость в энергетической норме.
Устойчивость неявной схемы.
Алгоритм исследования устойчивости.
Слайд 24
![Неявная схема Условие устойчивости:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-23.jpg)
Неявная схема
Условие устойчивости:
Слайд 25
![Содержание Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация. Спектральный признак устойчивости. Устойчивость в энергетической](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-24.jpg)
Содержание
Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация.
Спектральный признак устойчивости.
Устойчивость в энергетической норме.
Устойчивость неявной схемы.
Алгоритм исследования устойчивости.
Слайд 26
![Исследование устойчивости Порядок исследования устойчивости двухслойных разностных схем](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-25.jpg)
Исследование устойчивости
Порядок исследования устойчивости двухслойных разностных схем
Слайд 27
![Исследование устойчивости т.е. из равномерной устойчивости однородной разностной схемы следует устойчивость по начальным данным.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-26.jpg)
Исследование устойчивости
т.е. из равномерной устойчивости однородной разностной схемы следует устойчивость по
начальным данным.
Слайд 28
![Исследование устойчивости](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/409709/slide-27.jpg)
Исследование устойчивости