Моделирование ВС. Обслуживание с ожиданием. (Тема 3.1.1) презентация

ПРИМЕР ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Пусть Pa(t) – вероятность того, что обслуживание, которое уже продолжается время а, продлиться еще не менее, чем время t.
t
0

СВОЙСТВО ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
P0(a+t) = e-μ(a+t)
P0(a) = e-μa
Pa(t)

СВОЙСТВО ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
e-μ(a+t) = e-μa⋅Pa(t)
Pa(t) = = e-μt
P0(a+t) = P0(a)⋅ Pa(t)
не зависит от a

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭРЛАНГА
(ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ С ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМ ПАРАМЕТРОМ B)
Плотность распределения:
где
b – целое положительное число

МНОГОКАНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ G/G/M
В момент времени t0 в системе находится k требований
k ≤ m
k > m
обслуживаются k требований
m-k приборов свободны
обслуживаются m требований
k-m находятся в очереди
Ek

ПАРАМЕТРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ ПОСЛЕ T0
моменты поступления новых заявок
длительность обслуживания заявок, поступивших после t0
моменты окончания обслуживаний, производящихся в момент времени t0
не зависят в вероятностном смысле от того, как происходило обслуживание до момента времени t0

СЛУЧАЙНЫЙ
ПРОЦЕСС МАРКОВА
Случайный процесс, для которого будущее развитие зависит только от достигнутого в данный момент состояния и не зависит от того, как происходило развитие в прошлом
Аналитическое моделирование СМО применимо только к Марковским процессам и системам
!

ОБСЛУЖИВАНИЕ С ПОТЕРЯМИ
Потери заявок имеют место в СМО
с ограниченным временем ожидания;
с ограниченным временем пребывания;
приоритетного обслуживания;
с ограниченной очередью.

3.3.2 ОБСЛУЖИВАНИЕ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ
Постановка задачи:
обслуживание с ожиданием
+
условие:
ожидание ограничено определенным временем τ
k заявок

M-МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС Ξ(T):
ξ(t)={ ξ1(t), ξ2(t)… ξm(t) }
где
ξi(t) – время, которое должно протечь от момента t до освобождения прибора с номером i от обслуживания заявок, поступивших ранее t

Если в момент времени t :
аппарат с номером i свободен в системе нет заявок, ожидающих обслуживания
и
ξi(t)=0
Заявка, поступившая в момент t, выбирает прибор с номером i если:

Пусть на i-й аппарат, свободный от обслуживания в момент времени t=0
заявки поступают в моменты времени ti1 , ti2…
необходимые для их обслуживания длительности времени равны соответственно ηi1 , ηi2…

ξi(ti2) >τ
отказ

3.3.3 ОБСЛУЖИВАНИЕ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ПРЕБЫВАНИЯ
Постановка задачи:
обслуживание с ожиданием
+
условие:
пребывание заявки в системе ограничено определенным временем τ

tожидания + tобслуживания < τ
заявка обслужена полностью
tожидания < τ
tожидания + tобслуживания > τ
заявка потеряна с незавершенным обслуживанием
tожидания > τ
чистая потеря (без затраты времени на обслуживание)

ПРИМЕР НЕВОЗМОЖНОСТЬ ЧИСТЫХ ПОТЕРЬ ПРИ ДИСЦИПЛИНЕ ОБСЛУЖИВАНИЯ FIFO
Ординарный поток
раздельное поступление заявок в СМО
первая заявка покидает СМО
первая заявка покидает СМО
начинается обслуживание второй заявки
вторая заявка покидает СМО

M-МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС Ξ(T):
ξ(t)={ ξ1(t), ξ2(t)… ξm(t) }
ξi(t) ≤τ
Ограничение:

Пусть на i-й аппарат, свободный от обслуживания в момент времени t=0
заявки поступают в моменты времени ti1 , ti2…
необходимые для их обслуживания длительности времени равны соответственно ηi1 , ηi2…

До момента времени ti1 аппарат свободен от обслуживания:
ξi(t) = 0
В момент времени ti1 при поступлении заявки ξi(t) совершает скачек, причем:
ξi(ti1+0)=ξi(ti1)+ηi1
если ξi(ti1) +ηi1 ≤ τ, то
ξi(ti1+0)=τ
если ξi(ti1) + ηi1 > τ, то

ξi(ti2)+ηi2 >τ
ξi(ti2+0) =τ

3.3.4 МОДЕЛИ ПРИОРИТЕТНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Постановка задачи:
Абсолютный приоритет с продолжением незавершенного обслуживания
Абсолютный приоритет с возобнавлением незавершенного обслуживания
Абсолютный приоритет с потерей незавершенного обслуживания