Презентация к уроку Равносильность неравенств на множествах. Другие преобразования неравенств

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.
Г. Лейбниц

Схема выполнения равносильных преобразований некоторых иррациональных неравенств
Знак неравенства сохраняется

или

Схема выполнения равносильных преобразований неравенств, содержащих знак модуля
или

Схема выполнения равносильных преобразований показательных неравенств (логарифмирование неравенств)
Знак неравенства
Сохраняется
Меняется

Схема выполнения равносильных преобразований логарифмических неравенств (потенцирование неравенств)
Знак неравенства
Сохраняется
Меняется

Схема выполнения равносильных преобразований неравенств
ВЫВОД:
Заданное неравенство
Учесть ОДЗ исходного
Гарантировать (на ОДЗ) прямые и обратные преобразования
(с сохранением верного неравенства)
1
2
⇔

Решите неравенство:
1.
(- 3 ; 4)
[- 0,5; +∞)
2.
Найдите область определения функции
[ 81; + ∞)
[ 0,1; + ∞)

РАНОСИЛЬНОСТЬ НЕРАВЕНСТВ НА МНОЖЕСТВАХ.
ДРУГИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕРАВЕНСТВ

Схема выполнения равносильных преобразований неравенств
Заданное неравенство
Учесть ОДЗ исходного
Гарантировать (на ОДЗ) прямые и обратные преобразования
(с сохранением верного неравенства)
1
2
⇔

1. Приведение подобных членов неравенства
Решение:
х
-0,2
1
+
-
+
0
[ 0 ; 1)
Ответ:
[ 0 ; 1)
1).

2. Применение некоторых формул
х
Решение:
1).
+
-
+
0
- 4
Ответ:

Применение знаний и способов действий
№ 9.37 (а), № 9.39 (а)
Задание №1
№ 9.37 (г),
№ 9.39 (г)
Задание № 2
№ 9.38 (а),
№ 9.40* (а)
Задание № 3
№ 9.40* (г),
№ 9.41* (а)
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. п. 9.5, № 9.38 (б), № 9.39 (б), № 9.40 (б)
2. Дополнительно:
1. На «4»: Найдите наибольшее значение функции при .
2. На «5»: Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство
не имеет решений.
C1
C3