Синтез линейной системы управления презентация

Содержание лекции
Этапы синтеза алгоритма управления.
Общий алгоритм расчета управления.
Формирование цели и эталонной модели.
Нахождение стабилизирующего управления.
Компенсация возмущения.
Вычисление задающего воздействия.
Пример.
Проектирование систем управления роботов. Синтез управления

Этапы синтеза алгоритма управления
Синтез алгоритма включает в себя этапы, представленные на рис. 1: формулирование цели и критериев управления, ограничений; синтез алгоритма; моделирование линейной системы; моделирование нелинейной системы.
Рис. 1 – Этапы синтеза алгоритма управления
Проектирование систем управления роботов. Синтез управления
Формулирование цели и критериев
Синтез алгоритма
Анализ линейной системы
Анализ нелинейной системы

Общий алгоритм расчета управления
Рис. 2 – Алгоритм расчета управления
Проектирование систем управления роботов. Синтез управления

Формирование цели и эталонной модели
Линейное управление по состоянию и возмущениям базируется на линейной модели объекта управления, записанной в отклонениях от невозмущенного движения:
(1)
Проектирование систем управления роботов. Синтез управления
В этой связи целью управления является стабилизация объекта (1) в нулевом положении равновесия.
В качестве исходных требований к системе управления используются время переходного процесса tпп, точность Δ и перерегулирование σ. На основе этих данных и порядка системы (1) формируется эталонный характеристический полином. В качестве эталонных полиномов используются стандартные характеристические полиномы, например, полином Ньютона или полином Баттерворта. Стандартный полином Ньютона формируется в виде
(2)
Из (2) следует, что характеристический полином Ньютона имеет один кратный действительный корень λ=-ω0. Параметр ω0 определяется из требований к времени переходного процесса tпп :
(3)
Время при ω0 =1
Требуемое время

Формирование цели и эталонной модели
Параметр tпп* либо получается путем моделирования, вычисляется по формуле:
Проектирование систем управления роботов. Синтез управления
(4)
При моделировании требуется подать на передаточную функцию:
(5)
единичный скачок и зафиксировать время, когда переходная функция будет в пределах величины Δ от единицы. Полиномы Ньютона для различных порядков представлены в табл. 1.
Таблица 1 – Полиномы Ньютона

Формирование цели и эталонной модели
Аналогичным образом строятся полиномы Баттерворта, представленные в табл. 2. При моделировании для определения tпп* параметра используется передаточная функция вида
Проектирование систем управления роботов. Синтез управления
Таблица 2 – Полиномы Баттерворта
(5)
При этом D(p) выбирается из таблицы 2 и параметр ω0 =1.

Формирование цели и эталонной модели
Проектирование систем управления роботов. Синтез управления
Алгоритм нахождения требуемого характеристического полинома
Переходный процесс (Баттерворт)
Переходный процесс (Ньютон)

Нахождение стабилизирующего управления
Проектирование систем управления роботов. Синтез управления
Структура закона управления имеет вид
(6)
где K1, K2 – матицы постоянных коэффициентов, выбираемые в ходе синтеза; g – вектор задающих воздействий.
В ходе нахождения стабилизирующего управления, f и g полагаются нулевыми и ищется вектор K1.
Для подвижного объекта управляющим вектором являются управляющие силы и моменты, т.е. матрица B является единичной диагональной матрицей. В этой связи переходить к канонической управляемой форме для синтеза стабилизирующего управления не требуется.
Полагая в (1) и (6) f и g нулевыми, подставим (6) в (1)
(7)
Характеристическое уравнение системы (7) имеет вид
(8)
Далее, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p в полиномах D(p) и D*(p), получаем линейную систему уравнений, из которых находим K1.

Компенсация возмущения
Проектирование систем управления роботов. Синтез управления
Подставим управление (6) в (1)
(9)
Чтобы возмущение f не влияло на переменные состояния системы, достаточно выбрать вектор K2 в виде
(10)
В общем случае, когда управление не воздействует непосредственно на переменную, к которой приложено возмущение, требуется найти передаточную функцию от возмущения к указанной переменной и выбрать коэффициенты матрицы K2 так, чтобы возмущение в установившемся режиме не влияло на указанную переменную.

Вычисление задающего воздействия
Проектирование систем управления роботов. Синтез управления
Для того, чтобы вычислить вектор g, положим в (9) вектор производных, равным нулю и учтем условие (10):
(11)
В (11) x0 – вектор желаемых значений переменных состояния робота в установившемся режиме. Тогда вектор g равен
(12)

Пример
Проектирование систем управления роботов. Синтез управления
Рассмотрим линейную модель двигателя постоянного тока
Собственная матрица и матрица входа имеет вид
(13)
(14)
Управление имеет вид:
(15)
Подставим (15) в (13), полагая Mc и ωz равными нулю:
(16)

Приводы роботов. Лекция 4
Пример
Характеристический полином системы (16) равен
(17)
Пусть желаемый характеристический полином имеет вид:
(18)
Сравнивая (17) и (18), находим выражения для коэффициентов управления
(19)
Тогда замкнутая система описывается уравнениями
(20)