Кинешемского уезда Костромской губернии (ныне в черте города Вичуга Ивановской области) в семье псаломщика Никольского единоверческого храма Михаила Александровича Василевского (1866-1953).
Среди наград А. М. Василевского – два ордена «Победа», восемь орденов Ленина, орден Октябрьской Революции, два ордена Красного Знамени, ордена Суворова 1-й степени, Красной Звезды, «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 3-й степени, а также Почетное оружие с золотым изображением Государственного герба СССР. Маршал также являлся кавалером 14 иностранных орденов.
А. М. Василевский скончался в Москве 5 декабря 1977 года. Его прах захоронен в Кремлевской стене за Мавзолеем В. И. Ленина на Красной площади в Москве.