Биквадратное уравнение презентация

Смотреть теорию на стр.188 учебника
Выполнить: 671.
И все, что в презентации оформить в тетрадь.

Уравнение вида , где
а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, а х –неизвестное, называют биквадратным уравнением.
Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новое неизвестное при помощи равенства у = х2
Тогда исходное уравнение превращается в квадратное относительно неизвестного y.

Представьте выражение в виде квадрата:

Пример 1
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение примет вид:
так как
то оно имеет два корня.
По формулам корней квадратного
уравнения имеем:

Обратная подстановка дает:
Решив их получим:
Ответ:

Пример 2
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение примет вид:
так как то оно имеет два корня.
Определим корни по формуле

- исключается
Обратная подстановка дает:
Ответ:

Пример 3
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение примет вид:
Его дискриминант
следовательно оно не имеет корней. Тогда и исходное уравнение тоже не имеет корней.
Ответ: корней нет.

Пример 4
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение примет вид:
Его дискриминант
следовательно оно имеет единственный корень.
Обратная
подстановка
дает:
Ответ:

Замечание 1
Решить уравнение
Имеет один корень
Ответ:
Решить уравнение
Решение:
Ответ: -1; 0; 1.