Додавання і множення числових нерівностей. 9 клас презентация

Додавання числових нерівностей
Якщо додати дві правильні числові нерівності одного знака:
то отримаємо правильну нерівність:
Властивість: Якщо почленно додати правильні нерівності одного знака, залишивши їх спільний знак, то одержимо правильну нерівність.
Якщо a > b і с > d, то a + с > b + d
Наприклад, якщо 18 > 10 і – 9 > – 12,
то 18 + (–9) > 10 + (– 12);
9 > – 2

1) –15 < –5 i 7 <10
2) –55 > –78 i 71 > 36
8 < 5
Додайте почленно нерівності:
3) –5,4 < 0,7 i 1,4 < 3,7
4) 1,3 < 3,2 i –7 < 0
16 > –32
–4 < 4,4
– 5,7 < –71
Додавання числових нерівностей

Множення числових нерівностей
Якщо помножитит дві правильні нерівності одного знака:
то отримаємо правильну нерівність:
Властивість: Якщо почленно перемножити правильні нерівності одного знака, ліві і праві частини яких – додатні числа, залишивши їх спільний знак, то одержимо правильну нерівність.
Якщо a > b і с > d, і a,с,b,d – додатні, то aс > bd
Наприклад, якщо 8 > 3 і 9 > 2
то 8 ⋅ 9 > 3 ⋅ 2;
72 > 6.

1) 5 < 6 i 7 < 11
2) 50 > 25 i 10 > 4
35 < 66
Пермножте почленно нерівності:
3) 0,4 < 0,7 i 3 < 7
4) 1,3 < 2,2 i 0, 2 < 0,3
500 > 100
1,2 < 4,9
0,26 < 0,66
Множення числових нерівностей

Піднесення до степеня числових нерівностей
Якщо a > b і a, b, – додатні, то an > bn
Наприклад, якщо 5 > 3,
то 52 > 32; 25 > 9,
або 54 > 34; 625 > 81.
Задача: порівняйте площі квадратів із сторонами 2,6 см і 5,4 см.
Розв’язання:
S = a2
Оскільки 2,6 см < 5,4 см, то і
2,62 см2 < 5,42 см2 або
6,76 см2 < 29,16 см2

1) Р = 4а
2) S = a2
1,3⋅4 < 4а < 1,5⋅4; 5,2 < Р < 6
Розв’язування вправ:
Оцініть периметр і площу квадрата зі стороною а, якщо відомо, що 1,3 < х < 1,5.
1,32 < a2 < 1,52; 1,69 < S < 1,25

Віднімання числових нерівностей
Нехай маємо дві нерівності одного знака:18 > 10 і 9 > 2.
Обидві частині другої нерівності
помножимо на (– 1), отримаємо: , або
А тепер додаємо нерівності:
Отримаємо:
Віднімання числових нерівностей одного знака заміняється додаванням протилежного значення:
a – b = a + (– b)

Ділення числових нерівностей
Нехай маємо дві нерівності одного знака: 3 < 6 і 2 < 5.
Для другої нерівності використаємо властивість:
, або
А тепер перемножаємо нерівності:
Отримаємо:
Ділення числових нерівностей для додатніх чисел заміняється множенням оберненого значення:

Розв’язування вправ:
Відомо, що 5 < х < 8
Оцініть вирази:

a < х < b
Якщо a < х < b і c < у < d.
Оцінити суму х + у i різницю х – у.
c < у < d
a + c < x + у < b + d
Оцінювання значень виразів
Загальна схема оцінки суми:
+
a < х < b
c < у < d
a – d < x – у < b – c
Загальна схема оцінки різниці:
–

Якщо a < х < b і c < у < d.
Оцінити добуток ху і частку х/у.
Оцінювання значень виразів
a < х < b
c < у < d
аc < xу < bd
Загальна схема оцінки добутка:
×
a < х < b
c < у < d
а/d < x/у < b/c
:
Загальна схема оцінки частки:

Якщо 2 < х < 4 і 5 < у < 8.
Оцінити суму х + у, різницю х – у, добуток ху, частку х/у.
Оцінювання значень виразів
2 < х < 4
5 < у < 8
2 + 5 < x + у < 4 + 8
Оцінка суми:
+
7 < x + у < 12
2 < х < 4
5 < у < 8
2 – 8 < x – у < 4 – 5
Оцінка різниці:
–
– 6 < x – у < – 1

Якщо 2 < х < 4 і 5 < у < 8.
Оцінити суму х + у, різницю х – у, добуток ху, частку х/у.
Оцінювання значень виразів
2 < х < 4
5 < у < 8
2 ⋅ 5 < xу < 4 ⋅ 8
Оцінка добутка:
10 < xу < 32
2 < х < 4
5 < у < 8
2 : 8 < x/у < 4 : 5
Оцінка частки:
:
0,25 < x/у < 0,8
×

1) х + 2,5
2) 3х
3)10х – 3
1,5+2,5 < х+2,5 < 2+2,5; 4 < х < 4,5
1,5⋅3 < 3х < 2⋅3; 4,5 < 3х < 6
1,5⋅10 –3<10х –3<2⋅10 –3; 12< х<18
Розв’язування вправ:
Відомо, що 1,5 < х < 2.
Оцініть значення виразу: