Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике презентация

«Высшее назначение математики состоит
в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает».
Н. Винер

Применение подобия треугольников
Геометрические приложения
Практические приложения
Средняя линия треугольника
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Определение высоты заданного объекта
Определение расстояния до недоступной точки
Свойство медиан треугольника

B
C
A
D
Повторение формул

Поработаем
устно

A
B
C
5
H
20
Найти CH
№1

A
B
C
12
M
16
Найти MC
№2

A
B
C
10
Е
Найти: AB и BC
15
№3

A
B
C
36
H
Найти:
64
№4

Задача. Найдите элементы прямоугольного треугольника по известным данным.
УПРАЖЕНИЯ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ

C
A
B
D
bc = 32, ac = 10, h =?
b= 7, h = 3, bc = ?
b = 25, h = 10, ac= ?
ac
b
a
bc
c
h

B
C
А
D
25
В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота СD. По данным чертежа найти СD.
Е
Т
8
16

B
C
А
D
По данным чертежа найти СМ.
К
Е
9
25
12,5
М

B
C
А
В прямоугольном треугольнике АВС построена медиана ВМ, точка О – точка пересечения медиан.
Найти ОМ.
М
Е
20
О
30
2 ( )2

B
C
А
D
3
4
5
х
2 ( )2
9 = 4х
?
=

Практическое приложение подобия

В
А
А1
С1
С
1,7м
3,4м
Для определения высоты столба А1С1 использовали шест с вращающейся планкой. Чему равна высота столба?
?

Длина тени дерева равна 10,2м, а длина тени человека, рост которого 1,7м, равна 2,5м. Найдите высоту дерева.
?
1,7м
2,5м
10,2м

D
Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света DF, отражаясь от зеркала в точке D, попадает
в глаз человека (точка В). Определите высоту дерева.
?
165
F
E

Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник А1В1С1, подобный треугольнику АВС. Найдите АВ, если АС=42м, А1С1=6,3см,
А1В1=7,2см.
?
42м
А
В
С
6,3см
7,2см

На рисунке показано, как можно определить ширину реки ВВ1, рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ1С1. Определите ВВ1, если АС = 100 м, АС1 = 32 м,
АВ1 = 34 м.
?
34
А
В
С
С1
В1
32

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?