Формула Тейлора презентация

Слайд 2

Лекция 7 2. Оценка остаточного члена. Разложение по формуле Маклорена

Лекция 7

2. Оценка остаточного члена.

Разложение по формуле Маклорена
некоторых функций.

4. Приложения

формул Тейлора
и Маклорена.

1. Теорема Тейлора.

Формула Тейлора

Слайд 3

Если f(x) имеет в некоторой окрестности точки а производные до

Если f(x) имеет в некоторой окрестности точки а
производные до (n+1) порядка

включительно,

то существует окрестность этой точки,
в которой f(x) можно представить в виде

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Частные случаи формулы Тейлора. Формула Маклорена . (Получается из формулы Тейлора при а = 0 )

Частные случаи формулы Тейлора.

Формула Маклорена .
(Получается из формулы Тейлора при

а = 0 )
Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

(Нечётная функция sinx разлагается по нечётным степеням x )

(Нечётная функция sinx разлагается по
нечётным степеням x )

Слайд 13

(Чётная функция cos x разлагается по чётным степеням x )

(Чётная функция cos x разлагается по чётным степеням x )

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Частный случай -формула бинома Ньютона.

Частный случай

-формула бинома Ньютона.

Слайд 17

Слайд 18

ууу

ууу

Слайд 19

Нужно уметь оценить абсолютную погрешность, т.е. решать неравенство

Нужно уметь оценить абсолютную погрешность,
т.е. решать неравенство

Слайд 20

Пример. Решение.

Пример.

Решение.

Слайд 21

Слайд 22

Окончательно Ответ:

Окончательно

Ответ:

Слайд 23

Приближение функции многочленом. Справа - линейная функция Такая замена называется линеаризацией функции .

Приближение функции многочленом.

Справа - линейная функция

Такая замена называется

линеаризацией функции .
Слайд 24

Геометрический смысл линеаризации y = f(x) M y = f(a)+f '(a)(x-a)

Геометрический смысл линеаризации

y = f(x)

M

y = f(a)+f '(a)(x-a)

Имя файла: Формула-Тейлора.pptx
Количество просмотров: 24
Количество скачиваний: 0