Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений презентация

Еще в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать быстрее, чем все остальные. Так, древнегреческими математиками еще до нашей эры (более 2000 лет назад) геометрическим способом были выведены некоторые формулы, которые получили название формулы сокращенного умножения. Диофант Александрийский (III век н. э.) — древнегреческий математик.

Эпиграф к уроку
«У математиков есть свой язык - формулы»
С.В. Ковалевская

Устный счет
1)Найдите квадраты выражений: a; -5; 4m; 3х.
2) Найдите произведение 5х и 3у.
3) Найдите удвоенное произведение выражений: 3х и 6у.
4)Прочитайте выражения: х+у; (х+у)²; а-в; (а-в)²; х²−y², 2mn, m2+n2 .
5) Как умножить многочлен на многочлен?
6)Выполните умножение выражений (х+2)(х-4).
7)Выполните умножение выражений (х+3)(х-3)

Цели урока:
Вывести формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности
Закрепить умения и навыки применения формул сокращённого умножения на решении математических задач.

Исследование 1

Исследование 1

Исследование 1

Исследование 2

Исследование 2

Исследование 2

КВАДРАТ СУММЫ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ:
(а + b)2 = а2 + 2аb + b2
КВАДРАТ РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ:
(а - b)2 = а2 - 2аb + b2
Формулы сокращенного умножения

Применение формул сокращенного умножения

НАЙДИТЕ ОШИБКИ:
(x - у)2 = x – 2 x у + у2
(9 + с)2 = 81 – 9 с + с2
(k- 10)2 =k2 – 20k + 10
(2а + 3)2 = 4 а2 + 6 а + 9
Применение формул сокращенного умножения
2
18
100
12 а

ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ …
(х … у)2 = х2 - 2х + …
(... + ...)2 = 9х2 ... ... + 25у2
(... ... ...)2 = ... - 24ху ... 36х2
(х - ... )2 = ... ... 20х ... ...
(… … …)2 = 25a2 + … + b2
Применение формул сокращенного умножения

ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ …
(х - у)2 = х2 - 2х + у2
(3а + 5у)2 = 9а2 + 30ау + 25у2
(2у - 6х)2 = 4у2 - 24ху + 36х2
(х - 10 )2 = х2 - 20х + 100
(5а + b)2 = 25a2 + 10ab + b2
Применение формул сокращенного умножения

Геометрическое обоснование формулы сокращенного умножения (a + b) =a2 + 2ab + b2

№ 800 (д,е,ж,з)
№ 808
Работа с учебником

- С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?
- Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?
- Чему равен квадрат суммы двух выражений?
- Чему равен квадрат разности двух выражений?
- Зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?
Итог урока