Функция. Область определения функции. Область значений функции. Алгебра 9 класс презентация

ДАВАЙТЕ ВСПОМНИМ:
Какую зависимость называют функцией?
Как читают запись y = f(x)?
Что называют аргументом функции?
Что такое область определения функции?
Что называют значением функции?
Как читают запись f(2) = 6 и что она означает?
Что называют областью значений функции?

Определение функции.
Обозначение функции.

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ.
Область определения функции у(х)
это все значения аргумента - Х
Обозначение
области определения - D(у)

ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ.
Область значений функции у(х)
это все значения - У _
Обозначение области значений - Е(у)

1. УКАЖИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ, КОТОРАЯ ЗАДАНА ТАБЛИЦЕЙ:

2. УКАЖИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ.

3. ФУНКЦИЯ ЗАДАНА ГРАФОМ. ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ.
g(2) =
g(- 2) =
g(x) = 0 при x =
g(x) = 1 при х = или х =
D(g) =
E(g) =

f(-3) =
f(- 1) =
f(x) = - 1,5 при x =
f(x) = 2 при х =
х = , x =
D(f) =
E(f) =
4. ФУНКЦИЯ ЗАДАНА ГРАФИКОМ. ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ.

5. ФУНКЦИЯ ЗАДАНА ФОРМУЛОЙ. НАЙДИТЕ:
а) f(2) =?
б) D(f) = ?
Решение:
а) f(16) =?
б) D(f) = ?
Решение:

ГРАФИК ФУНКЦИИ

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ Y(Х)= KX + B, K≠0
y
x
k> 0
y
x
k< 0
D(у) = (-∞; + ∞)
х Є (-∞; + ∞)
-∞
+ ∞
-∞
+ ∞
О
О
х< 0
х< 0
х > 0
х > 0
Iч.
IIIч.
IIч.
IVч.

ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ
ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ Y(Х )= K X + B , K≠0
y
x
k> 0
y
x
k< 0
Е(у) = (-∞; + ∞)
у(х) Є (-∞; + ∞)
-∞
+ ∞
-∞
+ ∞
О
О
у< 0
у< 0
у > 0
у > 0
Iч.
IIIч.
IIч.
IVч.

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ Y(Х)= KX + B, K= 0
y
x
y(х)= b
y
x
y(х)= -b
D(у) = (-∞; + ∞)
х Є (-∞; + ∞)
-∞
+ ∞
-∞
+ ∞
О
О
х< 0
х< 0
х > 0
х > 0
Iч.
IIч.
IIIч.
IVч.

ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ
ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ Y(Х)= KX + B, K= 0
y
x
y(х)= b
y
x
y(х)= -b
Е(у) = b
-∞
+ ∞
-∞
+ ∞
О
О
Iч.
IIч.
IIIч.
IVч.
Е(у) = -b
b
-b

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЯМОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ Y(Х)= KX
y
x
k> 0
y
x
k< 0
D(у) = (-∞; + ∞)
х Є (-∞; + ∞)
-∞
+ ∞
-∞
+ ∞
О
О
х< 0
х< 0
х > 0
х > 0
Iч.
IIIч.
IIч.
IVч.

ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ПРАМОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ Y(Х )= K X
y
x
k> 0
y
x
k< 0
Е(у) = (-∞; + ∞)
у(х) Є (-∞; + ∞)
-∞
+ ∞
-∞
+ ∞
О
О
у< 0
у< 0
у > 0
у > 0
Iч.
IIIч.
IIч.
IVч.

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ , Х≠0
y
x
k> 0
y
x
k< 0
D(у) = (-∞; 0) U (0; + ∞)
х Є (-∞; 0) U (0; + ∞)
-∞
+ ∞
-∞
+ ∞
О
О
х< 0
х< 0
х > 0
х > 0
Iч.
IIIч.
IIч.
IVч.

ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ, Х≠0
y
x
k> 0
y
x
k< 0
Е(у) = (-∞; 0) U (0; + ∞)
у(х) Є (-∞; 0) U (0; + ∞)
-∞
+ ∞
-∞
+ ∞
О
О
y< 0
y< 0
y> 0
y > 0
Iч.
IIIч.
IIч.
IVч.

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ, А≠0
y
x
а> 0
y
x
а< 0
D(у) = (-∞; + ∞)
х Є (-∞; + ∞)
-∞
+ ∞
-∞
+ ∞
О
О
х< 0
х< 0
х > 0
х > 0
Iч.
IIIч.
IIч.
IVч.

ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ, А≠0
y
x
а> 0
y
x
а< 0
Е(у) = [о; + ∞)
у(х) Є [о; + ∞)
-∞
+ ∞
-∞
+ ∞
О
О
у > 0
y< 0
Iч.
IIIч.
IIч.
IVч.
Е(у) = (-∞;0]
у(х) Є (-∞;0]

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ , Х ≥ 0
y
x
D(у) = [0; + ∞); х Є [0; + ∞)
+ ∞
О
х ≥ 0
Iч.

ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ
ФУНКЦИИ , Х ≥ 0
y
x
Е(у) = [0; + ∞); у(х) Є [0; + ∞)
+ ∞
О
у ≥ 0
Iч.

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ФУНКЦИИ У = LХL_
y
x
D(у) = (- ∞ ; + ∞); х Є (- ∞ ; + ∞)
+ ∞
О
х < 0
Iч.
х ≥ 0
IIч.
- ∞

ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ У = LХL_
y
x
Е(у) = [0; + ∞); у(х) Є [0; + ∞)
+ ∞
О
Iч.
у ≥ 0
IIч.

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ У = Х³
y
x
D(у) = (-∞; + ∞); х Є (-∞; + ∞)
+ ∞
О
х ≥ 0
Iч.
IIIч.
х < 0
- ∞

ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ У = Х³
y
x
D(у) = (-∞; + ∞); у(х) Є (-∞; + ∞)
+ ∞
О
у ≥ 0
Iч.
IIIч.
у < 0
- ∞

НАЙДИТЕ ПО ГРАФИКУ
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ - D(У)
-5
4
D(у)= [-5; 4,5]

НАЙДИТЕ ПО ГРАФИКУ
ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ - Е(У)
-2
5
Е(у)= [-2; 5]

ПО ГРАФИКУ ОПРЕДЕЛИТЕ ПРОМЕЖУТОК
НА КОТОРОМ ОПРЕДЕЛЕНА ДАННАЯ ФУНКЦИЯ
-6
3
D(у)= [-6; 3,5]

ПО ГРАФИКУ ОПРЕДЕЛИТЕ ПРОМЕЖУТОК
НА КОТОРОМ ОПРЕДЕЛЕНА ДАННАЯ ФУНКЦИЯ
-2
4
Е(у)= [-2; 4]

НАЙДИТЕ ПО ГРАФИКУ
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
-5
5
D(у)= [-5; 5]

НАЙДИТЕ ПО ГРАФИКУ
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
-2
6
Е(у)= [-2; 6]

-4
4
[ -4;4)
3
( -1;3]
а)
б)
в)
г)
д)
НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
5
( -1;5]
-3
4
[ -3;4)
а)
б)
в)
г)
д)

-2
4
[ -2;4)
4
[ -1;4]
а)
б)
в)
г)
д)
НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ