Содержание
- 2. СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 1 ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1.1 ОБОЗНАЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 1.2 СИМВОЛЫ 2 ЛЕКЦИЯ №1. ВВЕДЕНИЕ.
- 3. 5 ЛЕКЦИЯ № 4. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ 5.1 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ 5.2 ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ
- 4. ПРЕДИСЛОВИЕ Знание инженерной графики позволяет специалисту выполнять и читать чертежи и схемы так же, как знание
- 5. 1 ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1.1 ОБОЗНАЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 1.1.1 Точка и прямая А, В, С или
- 6. 1.1.2 Плоскость П1, П2, П3 – плоскости проекций (горизонтальная П1, фронтальная П2, профильная П3); П4, П5
- 7. 1.2 СИМВОЛЫ
- 8. ⊃ ⊃ ⊃ ⊃ ⊃
- 9. 2. ЛЕКЦИЯ №1. ВВЕДЕНИЕ. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ ЛИНИИ Основная цель учебной дисциплины «Инженерная графика»
- 10. Выдающийся русский ученый профессор Курдюмов В.И.(1853−1904) дал следующее образное определение начертательной геометрии: “Если чертеж является языком
- 11. А В Плоскость проекций Проецирующие лучи А1 В1 S⊥П1 S - направление проецирования [A1B1] ∈ П1
- 12. Параллельное прямоугольное (ортогональное) проецирование обладает следующими инвариантными (независимыми) свойствами: а) точка проецируется в точку; б) прямая
- 13. ИНВАРИАНТНЫЕ СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ а) точка проецируется в точку; б) прямая проецируется в прямую; в)
- 14. |АC| |BC| |А1C1| |B1C1| |АВ| |СD| |А1В1| |С1D1| ΔАВС⊂П ⎜⎜П1 ∆АВС=А1В1С1 П1 А В В1 А1
- 15. 2.2 ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ. КООРДИНАТЫ ТОЧКИ. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ Имея одну проекцию точки, нельзя определить ее положение
- 16. А2 А3 А1 Ax Ay Az o П1 П3 П2 x z y П1-горизонтальная плоскость проекций.
- 17. Взаимно-перпендикулярные плоскости П1, П2, П3 называются координатными плоскостями, а расстояния между ними и заданной точкой −
- 18. А1 900 П1 П3 А2 А3 А1 Ax Ay Az o П1 П3 П2 x z
- 19. А2 А3 А1 Ax Ay Az o П1 П3 П2 x z y y Ay Вертикальная
- 20. А2 А3 А1 Ax Ay Az o П1 П3 П2 z y y Ay x Эпюр
- 21. 2.3 ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ Ранее мы установили, что для построения проекции отрезка прямой надо
- 22. 2.3.2 Прямые частного положения Прямые частного положения - это прямые, параллельные (прямые уровня) или перпендикулярные (проецирующие
- 23. 2 Фронтальная прямая − это прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций П2.
- 24. 3 Профильная прямая − это прямая, параллельная профильной плоскости проекций П3. y [EF] || П3 ⇒[E3F3]=|EF|
- 25. 2.3.2.2 Проецирующие прямые Проецирующей прямой называется, прямая перпендикулярная одной из плоскостей проекций. Различают три типа проецирующих
- 26. 2 Фронтально-проецирующая прямая − это прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П2 и параллельная двум другим плоскостям
- 27. 3 Профильно-проецирующая прямая − это прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций П3 и параллельная двум другим плоскостям
- 28. y A2 B2 A1 В1 В3 A3 A В П2 П1 П3 z x ПРЯМАЯ ОБЩЕГО
- 29. [AB] || П1⇒[A1B1]=|AB| ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПРЯМАЯ Горизонтальной называется прямая параллельная горизонтальной плоскости проекций. y В3 A2 B2
- 30. ФРОНТАЛЬНАЯ ПРЯМАЯ С2 С1 D3 С3 С П2 П1 П3 z α y D2 D D1
- 31. ПРОФИЛЬНАЯ ПРЯМАЯ [EF] || П3 ⇒[E3F3]=|EF| Профильной называется прямая параллельная профильной плоскости проекций. E3 П2 П1
- 32. [AB]⊥П1⇒[A2B2]^[A3B3]=|AB| A2 B2 A1≡В1 В3 A3 A В П2 П1 y x z П3 ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ
- 33. [CD]⊥П2⇒[C1D1]^[C3D3]=|CD| |СD| y z П2 П1 П3 C2≡ D2 D1 C1 D3 D C x y
- 34. [EF]⊥П3⇒[E1F1]^[E2F2]=|EF| П2 П1 E3≡F3 П3 E2 F2 E F E1 F1 x y z ПРОФИЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ
- 35. 3. Лекция №2. ЧТЕНИЕ ЧЕРТЕЖА. МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ . ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ 3.1 ЧТЕНИЕ
- 36. 3.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ И ЕГО УГЛОВ НАКЛОНА К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ СПОСОБОМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
- 37. A1 A2 B2 B1 ΔZ |AB| ΔY ΔY |AB| α β х ΔZ ZВ ZА A2
- 38. 3.3 СЛЕДЫ ПРЯМОЙ Положение прямой в пространстве однозначно определяют следы прямой. Нахождение следов прямой – это
- 39. М1, N1−горизонтальные проекции горизонтального и фронтального следов. M2, N2− фронтальные проекции горизонтального и фронтального следов. A2
- 40. 3.4 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекаться и скрещиваться. 3.4.1
- 41. [AB] || [CD]⇒[A1B1] || [C1D1]^[A2B2] || [C2D2] ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ Если прямые параллельны, то их одноименные проекции
- 42. 3.4.2 Пересекающиеся прямые Две прямые пересекаются, если их одноименные проекции пересекаются и проекции точек пересечения лежат
- 43. [AB] [CD]=К ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ Если две прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются, а проекции точки
- 44. 3.4.3 Скрещивающиеся прямые Две прямые скрещиваются, если их одноименные проекции не параллельны, а если пересекаются, то
- 45. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ Если две прямые скрещиваются, то их одноименные проекции не параллельны, а если пересекаются, точки
- 46. 3.4.4 Взаимно-перпендикулярные прямые Если две прямые в пространстве пересекаются под прямым углом, то их проекции, в
- 47. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОГО УГЛА с ⊥ d ^ c || П1 ⇒ с1 ⊥ d1 c2 е
- 48. 3.5 ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ В ЗАДАННОМ ОТНОШЕНИИ В соответствии со свойствами параллельных проекций отношение отрезков прямой
- 49. C2 C1 D1 K1 K2 D0 K0 x D2 ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В ЗАДАННОМ ОТНОШЕНИИ (2/5)
- 50. 4. ЛЕКЦИЯ № 3. ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО И ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ. ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ 4.1 СПОСОБЫ
- 51. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ 1. Тремя точками не лежащими на одной прямой - Р(А,В,С). 2.
- 52. 4.2 СЛЕДЫ ПЛОСКОСТИ Следом плоскости называется прямая линия, по которой плоскость пересекает плоскость проекций. − горизонтальный
- 53. СЛЕДЫ ПЛОСКОСТИ Рx Рy Рy Рz x y z y Следом плоскости называется прямая, по которой
- 54. Плоскость Р называется плоскостью общего положения, так как она не параллельна и не перпендикулярна ни одной
- 55. 4.3 ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ В зависимости от положения плоскости относительно плоскостей проекций различают: а)
- 56. y y ΔABC⊂Г ⊥ П1⇒[A1B1C1]⊂Г1 z Г1 Г2 Гx Г3 Гy Гy A1 B1 C1 Собирательный
- 57. z 2 Фронтально-проецирующей называется плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций.
- 58. [AB]⊂Ф⊥П2⇒[A2B2]⊂Ф2 y z x y Ф2 Фz Ф1 Фx Ф3 A1 A2 B2 B1 B3 A3
- 59. 3 Профильно-проецирующей называется плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций. Важным свойством проецирующей плоскости является то, что она
- 60. y A⊂Σ ⊥ П3⇒А3⊂Σ3 Собирательный след z x Σy Σ2 Σy A1 A2 A3 y Σ3
- 61. 4.3.2 Плоскости уровня, или дважды проецирующие плоскости Существует три типа плоскостей уровня: горизонтальная, фронтальная, профильная. 1
- 62. x y A1 A2 B1 B2 C2 C1 A3 B3 C3 Гz Г2 Г3 НВ z
- 63. 2 Фронтальной называется плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций, она же перпендикулярная горизонтальной и профильной плоскостям проекций.
- 64. Собирательные следы y x z A2 A1 B3 B1 B2 A3 Ф1 Ф3 Фy Фy |AB|
- 65. 3 Профильной плоскостью называется плоскость, параллельная профильной плоскости проекций, она же перпендикулярна горизонтальной и фронтальной плоскостям
- 66. y x y z A1 A2 A3 Σ2 Σ1 Σx Собирательные следы y x П1 П2
- 67. 4.4 ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ Для того чтобы построить точку, лежащую в заданной плоскости, необходимо
- 68. c b B A Р M1≡M N2≡N M2 N1 x a1 a2 А∈b ^ B∈c ⇒
- 69. 2. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, лежащей
- 70. F2 c2 с1 b2 a1 a2 b1 F1 F∈a ^ c||b⇒c∈P(a∩b) x ВТОРОЙ ПРИЗНАК ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ПРЯМОЙ
- 71. 4.5 ГЛАВНЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ Важное значение при решении задач начертательной геометрии имеют главные линии плоскости (линии
- 72. Прямая принадлежит плоскости, если она параллельна одному из следов этой плоскости и имеет с другим следом
- 73. 4.5.2 Фронталь плоскости Фронталью плоскости называется прямая, лежащая в данной плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций.
- 74. Фронталью плоскости называется прямая, лежащая в данной плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций. ФРОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ Рx
- 75. Задача. Построить горизонталь плоскости треугольника АВС. 11 12 h2 h1
- 76. Задача 2 Построить горизонталь плоскости треугольника АВС. 11 12 h2 h1 h2 || x
- 77. 4.5.3 Линия наибольшего ската плоскости Линией наибольшего ската плоскости называется прямая, лежащая в данной плоскости и
- 78. Линией наибольшего ската плоскости называется прямая, лежащая в данной плоскости и перпендикулярная всем горизонталям плоскости, в
- 79. 5. ЛЕКЦИЯ № 4. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Плоскости в пространстве могут быть
- 80. а||c^b||d⇒P(a∩b)||Σ(c∩d)
- 81. Задача. Построить плоскость Σ, проходящую через точку А и параллельную плоскости Р.
- 82. Рx Σx А2 А1 N2≡N N1 h2 x h1 2) A2∈h2 ; h2 || x Через
- 83. 5.2 ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПЛОСКОСТИ Две плоскости в пространстве пересекаются по прямой линии, для построения которой необходимо построить
- 84. Рх Σх N2≡N M1≡M M2 N1 x x П1 П2 Р Σ M N [MN]=Р∩Σ М,N−горизонтальный
- 85. Рассмотрим несколько примеров построения линии пересечения двух плоскостей различного вида и положения.
- 86. Г2 Г1 Рх Гх≡N1 N2 x M2 M≡M1 ФПЛП ГПЛП Рх Г2 N≡N2 N1 h2 h1
- 87. ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ Г ⊥ П1 , Ф || П1 Г1 Г2 Гx Ф1
- 88. 5.3 ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Существуют следующие относительные положения прямой и плоскости: а) прямая лежит
- 89. ПРЯМАЯ, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТИ Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости. b2
- 90. 5.3.2 Прямая, пересекающаяся с плоскостью Прямая пересекается с плоскостью, если она имеет с этой плоскостью одну
- 91. N Р M Г ПОСТРОЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ 1) Заключаем прямую во вспомогательную плоскость
- 93. Гx≡N1 А2 В2 В1 М≡M1 M2 К2 К1 Г2 N≡N2 Г1 А1 x Рx Задача 2.
- 94. 5.3.3 Прямая, перпендикулярная плоскости Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальным проекциям
- 95. Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальным проекциям всех горизонталей плоскости, в
- 97. Задача 3. Определить расстояние от точки А до плоскости Р, заданной следами. А1 А2 К2 К1
- 98. 5.4 ВЗАИМНО-ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ Построение взаимно-перпендикулярных плоскостей можно выполнить двумя способами: а) плоскость проводят через прямую, перпендикулярную
- 99. Рx b1 b2 A1 A2 Г2 Г1 Гx x 2) Г⊂b⊥Р⇒Г⊥Р Задача 4. Через точку А
- 100. c1 c2 d1 d2 h1 h2 B1 B2 N2 N1 Рx x 2) h2|| x Р⊥c||d
- 101. З а д а ч а 6 . Через точку А провести прямую С, параллельную плоскости
- 102. З а д а ч а 6 . Через точку А провести прямую С, параллельную плоскости
- 103. З а д а ч а 7. Построить точку пересечения прямой а с плоскостью треугольника АВС.
- 104. З а д а ч а 7. Построить точку пересечения прямой а с плоскостью треугольника АВС.
- 105. З а д а ч а 8. Определить расстояние от точки D до плоскости θ, заданной
- 106. З а д а ч а 8. Определить расстояние от точки D до плоскости θ, заданной
- 107. 6 ЛЕКЦИЯ №5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ 6.1 ЦЕЛИ И СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Количество и характер графических
- 108. Перевод геометрической фигуры из общего положения в частное осуществляется двумя способами: 1.) Способ перемены плоскостей проекций.
- 109. СПОСОБ ПЕРЕМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ П2 П1 А А1 А2 А12 ZА ZА S14 П1 П4 ZА
- 110. Правило построения новой проекции точки при замене одной плоскости проекций: расстояние от новой проекции точки до
- 111. Задача 1. Определить натуральную величину отрезка прямой АВ и его углы наклона к плоскостям проекций П1
- 112. 6.2.2 Перемена двух плоскостей проекций Перемену двух плоскостей проекций рассмотрим на примере решения задачи. Задача 1.
- 113. Задача 2. Преобразовать отрезок прямой AB общего положения в отрезок проецирующей прямой. A4 A1 A2 B1
- 114. Задача 3. Определить расстояние от точки С до плоскости Р общего положения, заданной следами.
- 115. Задача 3. Определить расстояние от точки С до плоскости Р общего положения, заданной следами. A1 A2
- 116. 6.3 СПОСОБ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕМЕЩЕНИЯ Плоскопараллельным называется такое перемещение геометрической фигуры в пространстве, при котором все ее
- 117. Задача 4. Определить натуральную величину и угол наклона отрезка прямой AB к плоскости П1 способом параллельного
- 118. 6.3.2 Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной одной из плоскостей
- 119. A3 A1 A2 z R i1 i2 i3 y y x i ⊥ П1 ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ
- 121. Задача 5. Определить натуральную величину и угол наклона отрезка прямой АВ к плоскости П1. В1 А2
- 122. 6.3.3 Способ совмещения Сущность способа совмещения заключается во вращении плоскости вместе с лежащей в ней фигурой
- 123. Сущность способа совмещения заключается во вращении плоскости вместе с лежащей в ней фигурой вокруг одного из
- 124. З а д а ч а 6. Определить натуральную величину треугольника АВС, плоскость которого перпендикулярна плоскости
- 125. З а д а ч а 6. Определить натуральную величину треугольника АВС, плоскость которого перпендикулярна плоскости
- 127. х12 А2 В2 С2 А1 В1 С1 D1 D2 1.Строим горизонталь h ΔАВС h⊂ΔABC^h||П1 h2 h1
- 128. С5
- 129. З а д а ч а 8. Определить расстояние между точкой С и прямой АВ способом
- 130. 7. ЛЕКЦИЯ № 6. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ ПЛОСКОСТЯМИ 7.1 ОБЩАЯ МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО
- 131. Сечением называется плоская фигура, лежащая в секущей плоскости и ограниченная линией пересечения. ПОСТРОЕНИЕ ФИГУРЫ СЕЧЕНИЯ Для
- 132. 7.2 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННОЙ, ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ И НАХОЖДЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ СЕЧЕНИЯ 7.2.1 Пересечение
- 133. Задача 1. Построить проекции линии пересечения прямой треугольной призмы фронтально-проецирующей плоскостью Ф и найти натуральную величину
- 134. 7.2.2 Пересечение тел вращения При пересечении цилиндра секущей плоскостью линией пересечения могут быть окружность, эллипс, усеченный
- 135. Г2 Ф2 Окружность Эллипс x Q1 Ф1 Ф2 Усеченный эллипс Прямоугольник ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА ГПЛП ФПЛП НВ
- 136. При пересечении конуса секущей плоскостью линией пересечения может быть окружность, эллипс, парабола, гипербола, треугольник.
- 137. Окружность S2 Ф2 Q2 Q1 Эллипс Парабола S2 S2 θ2 Σ2 Ψ2 S1 S2 S1 S2
- 139. Ф2 Ф1 Г2 11 12≡ 22 21 32 31 42≡52 41 51 х ФПЛП Г−вспомогательная плоскость
- 140. 7.3 АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ Технический чертеж предмета, выполненный в параллельных прямоугольных проекциях, точно определяет форму и размеры
- 141. A A1 A2 A3 y A/ A/1 A/2 A/3 x/ y/ z/ o o/ П/ S
- 142. Аксонометрическая проекция - это проекция на одну плоскость, а не на две (три),как при параллельном прямоугольном
- 143. В зависимости от соотношения коэффициентов искажения различают изометрические (k=m=n), диметрические (k=n=m) и триметрические(k=m=n) аксонометрические проекции. В
- 145. Горизонтальная проекция линии пересечения Фронтальная проекция линии пересечения З а д а ч а 4. Найти
- 146. А1
- 147. З а д а ч а 5. Построить профильную проекцию детали, фронтальную и горизонтальную проекции линии
- 150. Скачать презентацию