Касательная к графику функции презентация

Повторение:
График - прямая
Линейная функция: y= k x + b
k - угловой коэффициент прямой
Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Повторение:
k = tg α
Прямая, проходящая через точку (хо; f(хо)), с угловым коэффициентом f `(xo))

Повторение:
Если в точке xo существует производная, то существует и касательная (невертикальная) к графику функции в точке xo.

Если же f’ (x0) не существует,
то касательная либо
не существует (как у функции у = |х|)
вертикальна (как у графика функции у=3√х

Повторение:
Варианты взаимного расположения касательной и оси абсцисс
k>0 k=0 k<0
угол < 900 (острый) угол = 00 угол > 900 (тупой)
у
у
у
х
х
х
β
β

Повторение:
Геометрический смысл производной:
Угловой коэффициент касательной равен
значению производной функции в точке проведения касательной
k = f `(xo)

Выполните задание:
Дана функция у = х3
Напишите
уравнение касательной
к графику этой функции
в точке х0 = 1.

Тема урока:
Уравнение касательной.
Цели урока:
1. Вывести уравнение касательной к графику функции в точке х0.
2. Научиться составлять уравнение касательной для заданной функции.

Дана функция у = х3
Необходимо:
написать уравнение касательной к графику этой функции в точке х0 = 1.
Уравнение касательной
у = 3х - 2

Дана функция у = f (x)
Необходимо:
написать уравнение касательной к графику этой функции в точке х0.

Вывод:
Уравнение касательной имеет вид:
y = f(xo) + f `(xo)( x – xo)

Алгоритм
Найти значение функции в точке хо
Вычислить производную функции
Найти значение производной функции в точке хо
Подставить полученные числа в формулу
y = f(xo) + f `(xo)( x – xo)
Привести уравнение к стандартному виду

Минута отдыха

Алгоритм
Найти значение функции в точке хо
Вычислить производную функции
Найти значение производной функции в точке хо
Подставить полученные числа в формулу
y = f(xo) + f `(xo)( x – xo)
Привести уравнение к стандартному виду

Задание*:
На параболе у = 3х2 - 4х + 6
найти точку, в которой касательная к ней // прямой у =2х+4,
написать уравнение касательной в этой точке.