Обратная функция презентация

Задание
Найдите функцию, обратную данной:
постройте графики этих функций

СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ
Сложная – не значит трудная!

Повторение.
f(x)
y=f(x)
Y
X
y0=f(x0)
x0
y0
x0
у0
Функция — это соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.

Сложная функция
Композиция двух и более функций
y=f(g(x))
g(x)
f(t)
T
Y
X
x0
t0
у0
x0

Определение:
Функции, у которых аргумент в свою очередь также является функцией, называются сложной функций или композицией функций. Сложная функция – функция от функции.

Формула для задания сложной функции
y=f(g(x)) –
– сложная функция
g(x) – внутренняя функция
f(t) – внешняя функция
Пример.
g(x) = х2 - 4 – внутренняя функция
f(t) = – внешняя функция

Примеры сложной функции y=f(g(x))
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
3. y = cos(7x + 2)
4. y =
5. y = sin2x + sin x

Составьте сложную функцию ,если
f(x)=x2, g(x)=2x-4, h(x)=sin x
например: y=h(f(x))=sin x2
y1=f(g(x))
y2=g(f(x))
y3= f(h(x))
y4=h(g(x))

Примеры построения графиков
Пример 1
Пример 2
y = sin 2x

Пример 1
1. Найдем область определения функции:
D(y) = (-∞; -2] U [2; +∞) Функция четная.
Построим графики
внутренней и внешней функции:
g(x)=x2-4

х
t
х
y
y
t
2
g(x)=x2-4
x0
x0
t0
t0
y0
y0
-2
2
Как построить график
?
0
0
0

х
t
х
y
y
t
2
g(x)=x2-4
-2
x0
t0
t0
y0
x0
2
-2
y0
Изменение значений
x, t, y
0
0
0

0
Использование четности:
график симметричен
относительно оси ординат
х
y
-2
2
0

Пример 2
1. D(y) = R
Функция нечетная.
Функция периодическая, период: π.
Построим графики
внутренней и внешней функции:
g(x)=2х

х
t
х
y
y
t
g(x)=2x
π
Как построить график y = sin2x ?
0
0
0
1

Таблица изменений значений
x, t, y
x
t
y
π
0
;
;
;
;

х
t
х
y
y
t
g(x)=2x
π
1
0
0
0
1
Изменение значений
x, t, y
t

х
t
х
y
y
g(x)=2x
π
t
1
0
0
0
1
Изменение значений
x, t, y
;
π
π
;
1 ; 0

х
t
х
y
y
g(x)=2x
π
t
1
0
0
0
1
Изменение значений
x, t, y
;
π
π
;

х
t
х
y
y
g(x)=2x
π
t
1
0
0
0
1
Изменение значений
x, t, y
;
π
2π
;
π
2π
2π

Таблица изменений значений
x, t, y
x
t
y
π
0
;
;
;
;
0
;
0
1
;
;
;
π
1
0
π
0 ; - 1
2π
- 1 ; 0

х
t
х
y
y
g(x)=2x
π
t
1
0
0
1
0
π
2π
Y = sin2x

Нахождение множества значений сложной функции
Пример. Дана функция
Найдите Е(у).
Решение.
Внутренняя функция принимает значения от 2 до 4, так как 2≤3+sinx≤4.
Рассмотрим внешнюю функцию:
Заметим, что она определена только при тех значениях t, для которых
2≤t≤4.

Множество значений сложной функции
как множество значений внешней функции
1
0,5
0,25
0
2
4
t
y
2 ≤ t ≤ 4, 0,25 ≤ y ≤ 0,5
E(y)=[0,25; 0,5]
при 2≤t≤4