Квадратичная функция презентация

График функции
Теория
Практикум
Тренажер
Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции.
У = f (x)
Алгоритм построения графика
Дополнительные задания

Определение квадратичной функции
Функция у = ах² + bx + c , где а, b и с заданные числа, а≠0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.
Примеры:
у = -5х² + 3х – 6; а = -5, b = 3; с = -6
у = 0,2х² -7х + 8; а = 0,2, b = -7, с = 8

Теория
домой

Квадратичная функция у = aх²
дальше
-3 -2 -1 0 1 2 3
9
8
4
2
1
Х -3 -2 -1 0 1 2 3
У 9 4 1 0 1 4 9
у = х²
у = 2х²
х -2 -1 0 1 2
у 8 2 0 2 8
у = 2х²
у = х²
у
х
домой

Квадратичная функция у = aх²
дальше
-3 -2 -1 0 1 2 3
9
8
4
2
1
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
у = х²
у = х²
х - 3 -2 -1 0 1 2 3
у 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5
у = х²
График функции у = ах² получается
растяжением в а раз, если а > 1
сжатием в 1/а раз, если 0 < а < 1
графика функции у = х² от оси Ох вдоль оси Оу.
у = х²
домой

Квадратичная функция у = aх²
у
х
х
у
дальше
домой
Графики функций у = ах² и у = -ах²
симметричны относительно оси абсцисс.

Квадратичная функция
домой
дальше
у = a х²+ n
у = 2х² - 3
х -2 -1 0 1 2
у 5 -1 -3 -1 5
-2 - 1 0 1 2
5
-1
-3
у = 2 х² - 3
у = 2х²
График функции у = ах² + n
получается из графика функции у = х²
с помощью параллельного переноса
вдоль оси Оу на
n единиц вверх, если n > 0
n единиц вниз, если n < 0.

Квадратичная функция у = а(х –m)²
у=0,5х²
у=0,5(х-3)²
у
х
0 1 3
домой
дальше
у=0,5(х-3)²
График функции у = а(х – m)² получается из графика
у = ах² сдвигом
вдоль оси Ох на
m единиц вправо, если m > 0
m единиц влево, если m < 0

Квадратичная функция
домой
дальше
Параболу у = aх² + bx + c = а(х – )² можно получить сдвигом параболы у = aх² вдоль координатных осей.
1 3
2
у
х
у=0,5 (х-3)²+2
•
у = aх² + bx + c

Алгоритм построения графика функции
у = aх² + bx + c
найти координаты вершины параболы, отметить её на координатной плоскости
2) провести ось симметрии параболы
3) найти нули функции, если они есть, и построить их на оси Ох
построить ещё несколько точек,
принадлежащих параболе;
провести через построенные точки
параболу.
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5
4
3
2
1
-2
-3
-4
у
х
у = 0,5х² + 3х + 0,5
m = = - 3;
n = 0,5 •(-3)²+3•(-3) +0,5 = - 4.
Х -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
У 4 0,5 -2 -3,5 -4 -3,5 -2 0,5 4
•
•
•
•
•
•
•
•
•
у=0,5х²+3х+0,5
домой

Практикум
дальше
домой

Тренажер
Установите соответствие
между видом функции
и видом графика
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
2
3
4
1
5
6
1
1
1
2
2
2
4
3
3
3
4
4
5
6
5
6
6
5
дальше
домой
3
-3
-3
-3
-3
3
3

о
х
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Найдите правильный
ответ и щелкните
по нему мышкой.
Дополнительные задания.

о
х
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Функция возрастает
Функция убывает
Нули функции
х=1, х=5
Найдите правильный ответ и
щелкните по нему мышкой.

о
х
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Найдите правильный ответ и щелкните по нему мышкой.
Найти значения х, при
которых значения
функции положительны.
Найти значения х,
при которых значения
функции отрицательны.

График какой функции изображен на рисунке?
Найдите правильный ответ и щелкните
по нему мышкой.
о
х
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
у = 2x + 4
у = – x2 + 4
у = – 2x + 4
у = x2 – 4

о
х
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
у = (x+2)2+4
у = (x–2)2– 4
у = (x+2)2–4
у = –(x–2)2–4
График какой функции изображен на рисунке?
Найдите правильный ответ и щелкните
по нему мышкой.

х
у
у
х
у
0
х
0
0
у
х
На рисунках показаны графики функций у=aх2+bx+с.
Укажите верную комбинацию.
а<0, D>0
a<0, D<0
a>0, D>0
a>0, D<0
a>0, D<0
a<0, D<0
a>0, D>0
a<0, D>0
a>0, D>0
a<0, D=0
a<0, D>0
a>0, D=0
a>0, D=0
a>0, D<0
a<0, D<0
a<0, D=0

х
у
На рисунке показан график некоторой функции у=aх2+bx+с. Укажите верную комбинацию.
аb>0, D>0
c>0, b<0
ab>0, D<0
ab<0, D<0
домой
дальше

Хотите продолжить?
да
нет
Молодцы!
Ответ верный!
домой

Попробуйте ещё раз
Неверно!
домой

Спасибо за работу
на уроке !