Квадратные уравнения и способы их решения презентация

Рациональные уравнения
Квадратные уравнения
3) 2-3(x+2)=5-2x
6) 4x-5,5=5x
4) 2х2+3x-5=0
7) 10x2+5x=0
9) 25-100x2=0
5) х2-5=0
8) 3x2-27=0
2) х2+2x-3=0
Линейные уравнения

“Квадратные уравнения и способы их решения”
24.11.2016

2х2+3x-5=0
10x2+5x=0
25-100x2=0
х2-5=0
3x2-27=0
х2+2x-3=0

Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax2+bx+c=0,
где a, b, c – заданные числа, а≠0, х – неизвестное.
Пример: 2х2-х-1=0
а=2,
b=-1,
с=-1

2х2+3x-5=0
10x2+5x=0
25-100x2=0
х2-5=0
3x2-27=0
х2+2x-3=0

Квадратное уравнение ax2+bx+c=0 называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов b и с равен нулю, а≠0.
ах2=0
ах2+с=0
ах2+bx=0
Пример:
5х2=0
2х2+7=0
-3х2+5x=0

5х2-14х+17=0
2/3х2+4=0
-х2+х+1/3=0
-7х2-13х+8=0
x2+25х=0
-х2-х=0
х-4х2-1=0
4/3х2+3+1/9х=0
Назовите коэффициенты и свободный член квадратного уравнения:
a=5, b=-14, c=17
a=2/3, b=0, c=4
a=-1, b=1, c=1/3
a=-7, b=-13, c=8
a=1, b=25, c=0
a=-1, b=-1, c=0
a=-4, b=1, c=-1
a=4/3, b=1/9, c=3

2х2+3x-5=0
10x2+5x=0
25-100x2=0
х2-5=0
3x2-27=0
х2+2x-3=0

10x2+5x=0
10x2+5x=0
5x(2x+1)=0
5x=0 или 2х+1=0
х1=0 2х=-1
х2=-1/2
Ответ: х1=0,х2=-1/2
УЭ (учебный элемент)
1)Разложить на множители;
2)Каждый множитель приравнять к нулю;
3)Решить два уравнения.

3x2-27=0
I способ
УЭ
1)Свойство уравнения;
2) Разложить на множители
3)Каждый множитель приравнять к нулю;
4)Решить два уравнения.
II способ
УЭ
1)Свойство уравнения;
2) Делим на коэффициент перед х;
3)Решаем уравнение вида х2=d.

(х+5)2=4
(х-6)2=-9
(х+7)2=0
x2=d

(х+5)2=4
х+5=±
х+5=2 х+5=-2
х1=-3 х2=-7
Ответ: х1=-3,х2=-7

(х+5)2=-9
Ответ: действительных
корней нет

(х+7)2=0
х+7=0
Х1,2=-7
Ответ: х1,2=-7

х2+2x-3=0
10x2+5x=0
25-100x2=0
х2-5=0
3x2-27=0
2х2+3x-5=0

х2+2x-3=0
х2+2х=3
х2+2х+1=3+1
(х+1)2=4
х+1=2 х+1=-2
х1=1 х2=-3
Ответ: х1=1 х2=-3
УЭ
1)Перенести свободное слагаемое в правую часть;
2) (х+1)2, значит к обеим частям прибавить 1;
3)Записать квадрат двучлена;
4) Решить уравнение вида х2=d.

Дискриминант
D=b2-4ac
Общая формула корней
квадратного уравнения

D>0
Уравнение
имеет два различных
корня
D=0
Уравнение
имеет два
равных
корня
D<0
Уравнение
не имеет
действительных
корней
Дискриминант
D=b2-4ac

2х2+3x-5=0
а=2, b=3, с=-5
D=b2-4ас
D=32-4·2·(-5)=
=9+40=49>0
х1,2=
х1,2=
х1= х2=
УЭ
1)Определить
коэффициенты а, b, с;
2) Вычислить дискриминант и определить количество корней;
3) Найти корни уравнения по общей формуле.

Обучающий тест
1) Какое из данных уравнений не является квадратным?
а)2х-х2-8=0; в)3-х2=0;
б)4х2+х=4х-2;
3) Найдите коэффициенты а,b, с квадратного уравнения х-2х2+7=0.
а)1,-2,7; в)0,-2,7;
г)другой ответ.
2) Какие из данных уравнений являются неполными квадратными?
а)5х2-7х+12=0;
б)х2+6х-7=0; д)х2+3х+5=0
4) Найдите дискриминант уравнения и определите, сколько корней имеет уравнение?
а)2х2-7х+12=0;
б)х2+5х+2=0.
г)х2-8х=х2.
в)2х2=0;
е)х2-6х=0
г)х2-7=0
б)-2,1,7;
D= (-7)2-4·2·12=49-96=-47<0 действ. корней нет
D= 52-4·1·2=25-8=17>0 два различных корня

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Евклид
Брахмагупта
Аль-Хорезми