Содержание
- 2. 4096tb@gmail.com Тема письма: БГУИР. … . Ковалевский Вячеслав Викторович
- 3. Лекция 1. Представление информации. Системы счисления. Формат с фиксированной запятой План лекции: История развития вычислительной техники.
- 4. Лекция 2. Формат с плавающей запятой. Стандарт IEEE 754. Погрешности. Обратная польская запись План лекции: Формат
- 5. Лекция 3. Логические основы ЭВМ. Минимизация. План лекции: Понятия алгебры логики. Аксиомы и законы алгебры логики.
- 6. Булева алгебра Джордж Буль (George Boole) 02.11.1815 — 08.12.1864 Известный английский математик и логик. Автор «логических
- 7. Алгебра логики (Булева алгебра) Алгебра логики рассматривает высказывания и их взаимосвязь только с точки зрения их
- 8. Логические функции Независимые высказывания называют аргументами. Высказывания, истинность либо ложность которых зависит от истинности либо ложности
- 9. Для упрощения записей значения «Ложь» и «Истина» обозначают нулем и единицей (0 и 1). Логические переменные
- 10. x = 0 x1 = Ложь x2 = 1 y = False Alpha = Истинна Omega
- 11. Аксиомы конъюнкции 0*0=0 0*1=0 1*1=1 Аксиомы дизъюнкции 0+0=0 0+1=1 1+1=1 Аксиомы отрицания If x=0, then ̅x̅=1
- 12. Теоремы Булевой алгебры Теоремы исключения констант x*0=0 x*1=x x+1=1 x+0=x Теоремы идемпотентности (тавтологии, повторения) x*x=x x+x=x
- 13. Законы Булевой алгебры Ассоциативный (сочетательный) закон x1*(x2*x3) = (x1*x2)*x3 x1+(x2+x3) = (x1+x2)+x3 Коммутативный (переместительный) закон x1*x2
- 14. Правило де Мóргана или
- 15. Правило де Мóргана или Отрицание конъюнкции есть дизъюнкция отрицаний: Отрицание дизъюнкции есть конъюнкция отрицаний:
- 16. Формы представления логических функций Таблица истинности Аналитическое выражение Логическая схема
- 17. Таблица истинности Таблица истинности описывает значения логической функции на всех наборах ее аргументов. Для функции, зависящей
- 18. Пример таблицы истинности Эта же таблица в более компактном виде с нумерацией наборов:
- 19. Аналитическое выражение При аналитической записи функция представляется либо в виде логической суммы элементарных логических произведений (дизъюнкции
- 20. Аналитическое представление логических функций ДНФ: КНФ:
- 21. СДНФ и СКНФ СДНФ – совершенная дизъюнктивная нормальная форма представления логической функции. СДНФ – это дизъюнкция
- 22. СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) СДНФ логической функции – это дизъюнкция конституент единицы (минтермов), соответствующих наборам
- 23. СКНФ (совершенная конъюнктивная нормальная форма) СКНФ логической функции – это конъюнкция конституент нуля (макстермов), соответствующих входным
- 24. СДНФ и СКНФ Совершенная – во всех членах присутствуют все аргументы. Нормальная – «без скобок». Дизъюнктивная
- 25. СДНФ и СКНФ Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) Функция представляется суммой групп. Каждая группа состоит из
- 26. Примеры СДНФ и СКНФ СДНФ – это дизъюнкция конъюнкций. СКНФ – это конъюнкция дизъюнкций.
- 27. СДНФ из таблицы истинности Чтобы записать СДНФ функции, нужно записать все конституенты единицы (т.е. конъюнкции), причем
- 28. СДНФ из таблицы истинности СДНФ: Таблица истинности:
- 29. Функционально полная система логических функций (ФПС ЛФ) (Булев или логический базис) это такой набор логических функций,
- 30. Конъюнкция (И) Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все ее аргументы
- 31. Дизъюнкция (ИЛИ) Дизъюнкция истинна, если истинен хотя бы один из ее аргументов.
- 32. Отрицание (Инверсия) Инверсия принимает значение, противоположное значению ее аргумента
- 33. И-НЕ (Not AND, NAND)
- 34. ИЛИ-НЕ (Not OR, NOR)
- 35. Исключающее ИЛИ (XOR)
- 36. Логические элементы Это устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов как правило в
- 37. Логические элементы
- 38. Логические элементы ИЛИ И НЕ И-НЕ ИЛИ-НЕ Исключающее ИЛИ
- 39. Элементы И, ИЛИ, НЕ в альтернативном обозначении
- 40. Логические (комбинационные) схемы Логическая схема (ЛС), или схема «без памяти», состоит из логических элементов (ЛЭ), соединенных
- 41. Пример логической схемы
- 42. Минимизация логических функций Преобразование СДНФ или СКНФ логической функции к минимальному виду аналитической записи называется процессом
- 43. Аксиомы алгебры логики
- 44. Склеивание Таким образом, Такое преобразование называется склеиванием. Конъюнкции и называются соседними. Они «склеиваются по »
- 45. Примеры склеивания
- 46. Алгоритмические методы минимизации Позволяют проводить упрощение функции более просто, быстро и безошибочно. К таким методам относятся:
- 47. Карты Карно Карты Карно были изобретены в 1952 Эдвардом В. Вейчем и усовершенствованы в 1953 Морисом
- 48. Пример таблицы истинности, СДНФ, СКНФ СДНФ: СКНФ: Таблица истинности:
- 49. Карты Карно (диаграммы Вейча) Перепишем таблицу истинности функции следующим образом: Код Грея
- 50. Карты Карно (диаграммы Вейча) Если убрать нули, то получим:
- 51. Карты Карно (диаграммы Вейча) Единицы, расположенные в соседних клетках, соответствуют соседним конъюнкциям.
- 52. Карты Карно (диаграммы Вейча)
- 53. Карты Карно (диаграммы Вейча) Выражение в формате ДНФ: Выражение в формате КНФ:
- 54. Пример минимизации логической функции У мальчика Коли есть мама, папа, дедушка и бабушка. Коля пойдёт гулять
- 55. Пример минимизации логической функции Составим таблицу истинности: Применяя Код Грея подготовим Карту Карно: Заполним Карту Карно
- 56. Пример минимизации логической функции Минимизируем в соответствии с правилами, получим минимальную ДНФ:
- 57. Пример минимизации логической функции По полученной минимальной ДНФ можно построить логическую схему:
- 58. Пример минимизации логической функции Минимизируем в соответствии с правилами, получим минимальную КНФ:
- 59. Пример минимизации логической функции По полученной минимальной КНФ можно построить логическую схему:
- 61. Скачать презентацию