Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 7 класс презентация

Треугольник - геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками
Точки А, В и С – вершины треугольника
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
В
А
С

ТРЕУГОЛЬНИКИ
ТУПОУГОЛЬНЫЕ

Треугольник называется остроугольным, если у него все углы острые.
В
С
А

Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным.
А
B
C

Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным.
А
В
С

А
н
а
Перпендикуляр к прямой
Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны.
А∉а, АН ⊥ а

А
н
а
Теорема о перпендикуляре
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

А
В
Н
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
С
Высота треугольника
АН – высота треугольника
АН ⊥ СВ

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
В
Ы
С
О
Т
А
В
Ы
С
О
Т
А
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, совпадает с катетом.
Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника.
В
Ы
С
О
Т
А

А
В
М
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
С
СМ = МВ
Медиана треугольника
АМ – медиана треугольника

А
В
А
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
С
1
Биссектриса треугольника
АА1 – биссектриса треугольника

Замечательное свойство
В любом треугольнике медианы, биссектрисы, высоты или продолжения высот пересекаются в одной точке.

Треугольник, который опирается на опору по линии медианы, находится в равновесии.
Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким свойством, называется центром тяжести треугольника.

м е д и а н а
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
медиана
биссектриса
В
Ы
С
О
Т
А
б и с с е к т р и с а
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
высота

А
В
D
F
В
A
C
D
G
A
D
В
№ 2. В треугольнике ABD отрезок AF является медианой. Сравните длины отрезков BF и FD.
Ответ: а) BF > FD; б) BF < FD;
в) BF = FD.
№ 3. В треугольнике ABС отрезок BD является высотой. Определите взаимное расположение прямых BD и АС.
Ответ: а) BD перпендикулярна АС;
б) BD параллельна АС;
в) BD и АС пересекаются под острым углом.
№ 4. В треугольнике ABD отрезок BG является биссектрисой.
Сравните градусную меру углов ABG и GBD.
Ответ: а)
б)
в)

2)
1)
5)
6)
7)
8)
9)
11)
12)
13)
14)
3)
4)
10)
№ 1. Запишите номера треугольников,
в которых проведены а) высоты,
б) медианы,
в) биссектрисы.