Слайд 2
![Балльно-рейтинговая система 1 курс Он-лайн 1 лекции 5 баллов (max](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-1.jpg)
Балльно-рейтинговая система 1 курс
Он-лайн 1 лекции 5 баллов (max 1*5=5);
3 лаб. занятия по 5 баллов(max 3*5=15);
Контрольная работа №1 задачи 1,3а,б.в,8 (max 60);
Защита-обсуждение занятий или кр (электронного варианта) max 10 баллов);
Зачетная работа до 20 баллов .
60 баллов и выше «Зачтено»,
Слайд 3
![3.Учебный вопрос. Метод Гаусса систем линейных алгебраических уравнений.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-2.jpg)
3.Учебный вопрос.
Метод Гаусса систем линейных алгебраических уравнений.
Слайд 4
![Карл Фридрих Гаусс (30.04.1777-23.02.1855) Немецкий математик, механик, физик, астроном и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-3.jpg)
Карл Фридрих Гаусс (30.04.1777-23.02.1855)
Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист.
Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков».
Иностранный член Шведской
и Российской Академий
наук, английского
Королевского общества.
Слайд 5
![Рассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Расширенной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-4.jpg)
Рассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Расширенной матрицей
системы называется основная матрица с приписанным справа столбцом свободных членов:
Слайд 6
![Напомним, элементарными преобра-зованиями строк матрицы называются: 1) перемена местами двух](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-5.jpg)
Напомним, элементарными преобра-зованиями строк матрицы называются:
1) перемена местами двух строк матрицы;
2)
умножение строки на любое ненулевое число;
3) прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на некоторое число;
4) вычеркивание нулевой строки.
Слайд 7
![Напомним, рангом матрицы размерности m×n называется количество ненулевых строк в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-6.jpg)
Напомним, рангом матрицы размерности m×n называется количество ненулевых строк в эквивалентной
ей ступенчатой матрице.
Ступенчатая матрица получена из исходной с помощью элементарных преобразований строк.
Слайд 8
![Определение. Две системы линейных алгебраических уравнений называются эквивалентными или равносильными,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-7.jpg)
Определение. Две системы линейных алгебраических уравнений называются эквивалентными или равносильными, если
они имеют одно и то же множество решений.
Слайд 9
![Метод Гаусса. В отличие от матричного метода и метода Крамера](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-8.jpg)
Метод Гаусса.
В отличие от матричного метода и метода Крамера метод Гаусса
может быть применен к СЛАУ с произвольным числом уравнений и неизвестных.
Суть метода Гаусса заключается в последовательном исключении неизвестных.
Слайд 10
![Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Гаусса .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-9.jpg)
Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Гаусса .
Слайд 11
![1)Расширенную матрицу системы с помощью элементарных преобразований приводим к ступенчатому](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-10.jpg)
1)Расширенную матрицу системы с помощью элементарных преобразований приводим к ступенчатому виду.
2)Отбрасываем
нулевые строки.
3) Применяем следующую теорему:
Теорема Кронеккера-Капелли:
При совпадении рангов расширенной и основной матриц СЛАУ совместна; при равенстве ранга с числом неизвестных СЛАУ определена.
Слайд 12
![СЛАУ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-11.jpg)
Слайд 13
![Если система имеет единственное решение, то, двигаясь по системе снизу](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-12.jpg)
Если система имеет единственное решение, то, двигаясь по системе снизу вверх,
последовательно находим значения неизвестных.
Если система имеет бесконечное множество решений, то сначала выделяем базисные неизвестные.
Слайд 14
![4) Неизвестная, соответствующая столбцу, в котором стоит первый ненулевой элемент](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-13.jpg)
4) Неизвестная, соответствующая столбцу, в котором стоит первый ненулевой элемент данной
строки, является базисной. Остальные неизвестные – свободные.
5) Двигаясь по системе снизу вверх, последовательно выражаем базисные неизвестные через свободные.
Слайд 15
![Пример. Решить систему методом Гаусса. Решение. –2 –1 –2 3 + +](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-14.jpg)
Пример. Решить систему методом Гаусса.
Решение.
–2
–1
–2
3
+
+
Слайд 16
![+ 1/5](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-15.jpg)
Слайд 17
![однородная неоднородная СЛАУ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-16.jpg)
однородная
неоднородная
СЛАУ
Слайд 18
![Система линейных алгебраических уравнений называется однородной СЛАУ, если свободный член](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-17.jpg)
Система линейных алгебраических уравнений называется однородной СЛАУ, если свободный член в
каждом уравнении равен нулю.
Пример. однородной системы линейных уравнений
Однородная система всегда совместна.
Слайд 19
![Очевидно, что x1=x2=…=xn=0 – нулевое или тривиальное решение однородной системы.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/162331/slide-18.jpg)
Очевидно, что x1=x2=…=xn=0 – нулевое или тривиальное решение однородной системы.
Кроме
тривиального, система может иметь и другие решения (нетривиальные).