Функции и их свойства презентация

Содержание.
Функция.
Область определения и область значений функции.
График функции.
Нули функции.
Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки монотонности функции.
Схема исследования функции.
Исследование функции заданной своим графиком.

Функция
Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.
y=f(x)
Переменную х называют независимой переменной или аргументом.
Переменную у называют зависимой переменной или функцией.

Область определения и область значений функции
Все значения независимой переменной(х) образуют область определения функции.
D(f)- область определения функции.
Все значения, которые принимает зависимая переменная (у), образуют область значений функции.
E(f)- область значений функции.

График функции
Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы, которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.
Примеры функций:
y=kx+b – линейная функция.
y=kx – прямая пропорциональность.
y=k/x – обратная пропорциональность.
y=ax² - квадратичная функция
y=ax³
y=√x – арифметический квадратный корень.

Нули функции
Значения аргумента(х), при которых функция (у) обращается в нуль, называют нулями функции.
х- нуль функции, если у=f(x)=0.
Пример
Найти нули функции у=3х2 +2х – 5.
Решим уравнение
3х2 +2х – 5 = 0
a+b+c=0.
х=1, х= -5/3

Промежутки знакопостоянства
Значения независимой переменной(х) при которых f(x)>0 или f(x)<0 называют промежутками знакопостоянства функции.
Пример
Найти промежутки знакопостоянства функции
у=f(x)=2х -3
Решим неравенства
2х-3>0 и 2х – 3 <0
f(x)>0 при х∊(1,5; ∞)
f(x)<0 при х∊( - ∞; 1,5)

Схема исследования функции
Область определения функции.
Область значений функции.
Нули функции.
Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки монотонности функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.