Начертательная геометрия. Способы преобразования проекций. (Лекция 3) презентация

Способы преобразования проекций

Положение Способы преобразования проекций применяют для получения нового изображения объекта или группы объектов, которое позволяет упростить решение поставленной задачи.
Как правило, это переход от общего положения к частному.

Дополнительное прямоугольное проецирование –
перемена плоскостей проекций

Положение Вновь вводимая плоскость проекций должна быть перпендикулярна имеющейся.
Тем самым создаётся новая прямоугольная система плоскостей проекций.
П4⊥ П1
П1∩ П4= х14

(А,П1) = const ⇒ (А,А1) = (А2,х1,2) = (А4,х1,4).
Положение Расстояние от новой проекции точки до новой оси должно равняться расстоянию от заменяемой проекции точки до заменяемой оси.

Принцип построения эпюра при использовании способа перемены плоскостей проекций

Вращение

Положение Каждая точка объекта вращается вокруг выбранной оси, перемещаясь по окружности, лежащей в плоскости перпендикулярной оси вращения.
Положение Осью вращения может быть только прямая частного положения – прямой уровня или проецирующей прямой.

Ось вращения – прямая уровня
Главные линии плоскости
Плоскость вращения точки - проецирующую плоскость.
Все построения выполняются только на одной проекции.
Вся задача сводится к определению истинной величины радиуса вращения точки.( Метод прямоугольного треугольника)

Ось вращения i является горизонталью

Базовые преобразования проекций
Поскольку вновь вводимая плоскость проекций должна быть перпендикулярна имеющейся, преобразования проводят последовательно.

Первая задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы прямая общего положения стала прямой уровня.
(П2 ⊥ П1)
l (AB) - прямая общего положения

Вводим плоскость П4 ⊥ П1 , следовательно, х14 || l1

А1А4 ⊥ х14 и В1В4 ⊥ х14 ,
(А2х12) = (А4х14) и (В2х12) = (В4х14)

Вторая задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы прямая уровня стала проецирующей прямой.
Вводим плоскость П4 ⊥ П1 , следовательно, х14 ⊥ l1

Третья задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы плоскость общего положения стала проецирующей плоскостью.
Плоскость является проецирующей, если она перпендикулярна плоскости проекций.
Следовательно, подбираемая новая плоскость проекций П4 должна быть перпендикулярна заданной плоскости.
(П4 ⊥ ΔABC)

Положение Если плоскости взаимно перпендикулярны, то каждая из них должна содержать хотя бы одну прямую, перпендикулярную другой плоскости.
(П4 ⊥ ΔABC) ⇒ (П4 ⊥ h ∧ h ⊂ ΔABC)

Четвёртая задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы проецирующая плоскость стала плоскостью уровня.
П4 II ΔАВС, П4 ⊥ П1

Построение проекции плоской фигуры на параллельной ей плоскости проекций

Решение задачи способом замены плоскостей проекций
П′ II ΔАВС
Так как плоскость ΔАВС – плоскость общего положения, то и любая плоскость ей параллельная, в том числе и проекций П′, также будет плоскостью общего положения, что противоречит способу замены плоскостей проекций.
Следовательно,
задача должна решаться в два этапа.

1-й этап. П4 ⊥ ΔАВС (базовая задача №3).
П4 ⊥ П1 ⇒ П4 ⊥ h ⇒ х14 ⊥ h1
2-й этап. П5 II ΔАВС.
П5 ⊥ П4 ⇒ х45 ‖ Т4

Решение задачи способом вращения вокруг прямой уровня

МЕТРИЧЕСКИЕ И КОНСТРУКТИВНЫЕ ЗАДАЧИ

Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки до плоскости