Определенный интеграл. Его основные свойства. Методы вычислений презентация

До 17 века:
a
b
a
a
b

0
x
y
С появлением дифференциального и интегрального исчисления:
S
S

Задача о площади криволинейной трапеции.
a
b
x
y
0

a
b
x
y
0
1. Разобьем [a, b] на n равных отрезков точками
В результате получим промежутки:
2. На каждом
выберем произвольную точку
3. Найдем
…
=
=
(1)
формула интегральной суммы

Опр: Если при любом разбиении отрезка
[a, b] на части и при любом выборе
точек на каждой части
интегральная сумма стремится к
одному и тому же пределу, то его
называют определенным интегралом
и обозначают:
(2)

Теорема: Если функция непрерывна на
отрезке [a, b], а функция
является первообразной для
на этом отрезке, то справедлива
формула:
(3)
формула Ньютона-Лейбница

И. Ньютон
Г. Лейбниц

Свойства определенного интеграла:
1)
2)
3)
4)
5)

a
b
x
0
с
y

a
b
y
x
0