Слайд 2
![Этье́нн Безу́ (1730 – 1783) – французский математик, член Парижской](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/132157/slide-1.jpg)
Этье́нн Безу́ (1730 – 1783) – французский математик, член Парижской академии
наук
Преподавал математику в Училище гардемаринов (1763) и Королевском артиллерийском корпусе (1768).
Основные его работы относятся к алгебре (исследование систем алгебраических уравнений высших степеней, исключение неизвестных в таких системах и др.)
Автор шеститомного«Курса математики» (1764-1769),неоднократно переиздававшегося.
Слайд 3
![Теорема Безу: Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/132157/slide-2.jpg)
Теорема Безу: Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х –
а) равен Р(а)
Доказательство.
Поделим с остатком многочлен Р(х) на двучлен (х – а):
Р(х) = Q(х) (х – а) + R(х)
Т.к. степень R меньше степени (х – а), то R(х) – многочлен нулевой степени, т.е.
R(х) = R – число.
При х = а, имеем Р(а) = Q(а) (а – а) + R(а.
Р(а) = R(а). чтд
Слайд 4
![Теорема Безу: Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/132157/slide-3.jpg)
Теорема Безу: Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х –
а) равен Р(а)
Следствия
Число a является корнем многочлена Р(х) тогда и только тогда, когда Р(х) делится без остатка на двучлен (х – а)
(отсюда, в частности, следует, что множество корней многочлена тождественно множеству корней соответствующего уравнения)
Свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами
(если старший коэффициент равен 1, то все рациональные корни являются и целыми)
Пусть α — целый корень приведённого многочлена A(x) с целыми коэффициентами. Тогда для любого целого k число A(k) делится на α-k
Если число а является корнем многочлена Р(х), то этот многочлен можно представить в виде произведения (х – а) Р1(х), где Р1(х) - многочлен n-1–й степени.
Приложения
Теорема Безу и следствия из неё позволяют легко находить рациональные корни уравнений с целыми (рациональными) коэффициентами.
Слайд 5
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/132157/slide-4.jpg)
Слайд 6
![Уильям Джордж Горнер (1786 – 1837) Английский математик Основные труды](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/132157/slide-5.jpg)
Уильям Джордж Горнер (1786 – 1837)
Английский математик
Основные труды по теории алгебраических
уравнений.
С его именем связана (1819) схема Горнера деления многочлена на двучлен .
Слайд 7
![Частный случай: уравнение четвертой степени](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/132157/slide-6.jpg)
Частный случай: уравнение четвертой степени
Слайд 8
![Решение уравнений высших степеней (деление многочлена с помощью схемы Горнера)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/132157/slide-7.jpg)
Решение уравнений высших степеней (деление многочлена с помощью схемы Горнера)
Слайд 9
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/132157/slide-8.jpg)
Слайд 10
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/132157/slide-9.jpg)